Serie- & Parallelschakeling:


Op deze pagina worden de volgende onderdelen beschreven:
-Serie- en parallelschakelingen algemeen
-De vervangingsweerstand van een serieschakeling berekenen
-Rv van een parallelschakeling met gelijke weerstandwaarden berekenen
-Rv van een parallelschakeling met ongelijke weerstandwaarden berekenen (1)
-Rv van een parallelschakeling met ongelijke weerstandwaarden berekenen (2)

 

Serie- en parallelschakelingen algemeen:
In het onderstaande elektrische schema zijn de lampen in serie geschakeld. Ze zijn nu achter elkaar geplaatst. Als de schakelaar S1 gesloten wordt, gaan beide lampen branden. Er is echter een nadeel aan dit systeem. Als er nu een lamp stuk gaat, zal de andere lamp ook niet werken. Dat komt doordat dan de stroomkring tussen de accu en de massa onderbroken is.


(Afb. serieschakeling)

In het onderstaande schema zijn de lampen parallel geschakeld. Ze worden door dezelfde schakelaar bediend, maar ze branden onafhankelijk van elkaar.
Gaat er in dit geval een lamp stuk, dan zal de andere blijven branden omdat de stroomkring niet onderbroken wordt.


(Afb. parallelschakeling)

De elektronica in auto's maakt uitsluitend gebruik van parallelschakelingen. Voor meer informatie over de basis elektronica, kijk dan op de pagina
Spanning, Stroom & Weerstand.



De vervangingsweerstand van een serieschakelingen berekenen:
Als de waarden van de afzonderlijke weerstanden in een stroomcircuit bekend zijn, kan de vervangingsweerstand bepaald worden. De vervangingsweerstand wordt afgekort als Rv. Bij een serieschakeling kan de Rv heel eenvoudig berekend worden. De weerstandwaarden dienen bij elkaar opgeteld te worden. Een voorbeeld volgt hieronder:



In de bovenstaande afbeelding zijn de weerstanden R1 en R2 te zien. De weerstand van R1 is 15 Ohm en R2 is 10 Ohm.
De formule voor het berekenen van een serieschakeling is als volgt: Rv = R1 + R2. De waarden van R1 en R2 dienen in de formule ingevuld te worden:



De vervangingsweerstand (Rv) is hierbij 25 Ohm.



Rv van een parallelschakeling met gelijke weerstandwaarden berekenen:
Het berekenen van de vervangingsweerstand van een parallelschakeling is iets ingewikkelder. Bij een parallelschakeling is de uiteindelijke vervangingsweerstand lager dan de laagste weerstandwaarde in het schema.



We nemen om te beginnen een het meest simpele voorbeeld. De weerstandwaarde van R1 en R2 zijn in dit geval beide 10 Ohm. Bij een serieschakeling was het een kwestie van optellen, maar dat is bij een parallelschakeling niet het geval. De uiteindelijke vervangingsweerstand (Rv) dient kleiner te zijn dan de laagste weerstandwaarde, dus Rv zal kleiner of gelijk zijn aan 10. De formule met 1/Rv is hieronder te zien:

Uitleg van de bovenstaande formule: Op de plaatsen van R1 en R2 worden de weerstandwaarden van elk 10 Ohm ingevuld. Er ontstaan dan twee breuken van 1/10 die bij elkaar opgeteld dienen te worden; dit is 2/20. De volgende stap is het omdraaien van de breuk; dit wordt dan 20/2. De uitkomst is 10 Ohm. Dit is in het onderstaande schema te zien waar de twee weerstanden vervangen zijn door een vervangingsweerstand (Rv).





Rv van een parallelschakeling met ongelijke weerstandwaarden berekenen (1):
Met twee ongelijke weerstandwaarden wordt het iets lastiger. We nemen als voorbeeld een weerstand van 10 Ohm (R1) en een weerstand van 20 Ohm (R2). Deze staan in het onderstaande schema weergeven:



Deze weerstandwaarden vullen we in de formule op de plaatsen van R1 en R2 in:



Vervolgens dienen de noemers van de breuken gelijknamig gemaakt te worden. Breuken van een tiende en een twintigste kunnen namelijk niet bij elkaar opgeteld worden. Dit kan op de volgende manier: Als 1/10 met 2 vermenigvuldigd wordt, worden zowel de teller als noemer met 2 vermenigvuldigd. Dan krijg je 2/20. De andere breuk van 1/20 blijft gewoon staan. Nu zijn de noemers gelijk aan elkaar en kunnen ze bij elkaar opgeteld worden; dit is 3/20. Door de breuk om te draaien (20/3) wordt het antwoord 6,67 Ohm verkregen.



De twee weerstanden worden vervangen door de vervangingsweerstand (Rv) van 6,67 Ohm (zie onderstaand schema).





Rv van een parallelschakeling met ongelijke weerstandwaarden berekenen (2):
In het eerder genoemde voorbeeld worden de noemers van de breuken aan elkaar gelijk gemaakt door van één breuk de teller en de noemer te vermenigvuldigen. Dit is mogelijk bij simpele breuken waar een kleinste gemene veelvoud is (bijv. met 10 en 20, waarbij 10 met 2 vermenigvuldigd dient te worden om 20 te verkrijgen). Maar bij een getal van bijvoorbeeld 21 is dit niet mogelijk. Maar ook met een noemer van 21 kan de vervangingsweerstand berekend worden.



We hebben nu een weerstand (R1) van 10 Ohm en een weerstand (R2) van 21 Ohm. Door nu de noemers met elkaar te vermenigvuldigen (10 * 21) krijgen we twee noemers van elk 210. Dan is het belangrijk om de tellers ook goed te vermenigvuldigen; de noemer van 10 moest met 21 vermenigvuldigd worden, dus dat doe je bij de teller ook. De eerste teller is dus 21 met een noemer van 210.
De tweede noemer moest met 10 vermenigvuldigd te worden, dus dat doe je bij deze teller ook. De tweede teller is dus 10 met een noemer van 210 (zie onderstaand voorbeeld waarin met rood aangegeven is waarmee de tellers en de noemers vermenigvuldigd worden).



Nu beide noemers gelijknamig zijn (de 210 onder de deelsteep), kunnen de tellers bij elkaar opgeteld worden. Dit is in de onderstaande berekening te zien. Om vervolgens Rv te berekenen, dient de breuk omgedraaid te worden:



De uitkomst daarvan is 6,77 Ohm. De twee weerstanden kunnen vervangen worden door de vervangingsweerstand van 6,77 Ohm.



Het maakt dus niet uit hoe groot de tellers of de noemers zijn. Ook maakt het niet uit als deze enorm van elkaar afwijken. Door deze op de juiste manier te vermenigvuldigen, kom je altijd gemakkelijk op het antwoord uit. Het is wel heel belangrijk om niet te vergeten de tellers met het juiste getal te vermenigvuldigen. Wat je onder de deelstreep doet, moet je ook daarboven doen! Dus in het laatste voorbeeld werd de noemer van 10 met 21 vermenigvuldigd; doe dit ook bij de teller.