Rijweerstanden:


Op deze pagina worden de volgende onderdelen beschreven:
-Rijweerstanden
-Rolweerstand
-Hellingsweerstand
-Luchtweerstand
-Totale rijweerstanden

 

Rijweerstanden:
Tijdens het rijden ondervind de auto diverse weerstanden:
- Rolweerstand
- Hellingweerstand
- Luchtweerstand
- Versnellingsweerstand

Deze weerstanden moeten overwonnen worden om snelheid te kunnen maken. De rolweerstand is snelheidsonafhankelijk (de rolweerstand is bij lage snelheden ongeveer het zelfde als bij hoge snelheden), de hellingsweerstand is alleen van toepassing als er sprake is van een helling (op een vlakke weg is deze dus 0), de luchtweerstand is bij lage snelheden erg laag. Bij oplopende rijsnelheden loopt de luchtweerstand kwadratisch op. Wanneer het voertuig vanaf een bepaalde snelheid accelereert, van 20 naar 60 km/h is deze snelheid verdrievoudigd. De luchtsnelheid is dan 3^2 = 9 keer zo hoog.
Op deze pagina worden deze mogelijke rijweerstanden berekend.
 

Rolweerstand:
De rolweerstand ontstaat door diverse factoren als bandvervorming, de dwarsloop van de band en het soort wegdek. Het soort wegdek heeft te maken met de rijweerstandcoėfficiėnt. Deze rijweerstandcoėfficiėnt is bij asfalt en beton hoog (0,9) en bij sneeuw en ijs laag (0,1 tot 0,2). Hoe hoger deze waarde is, des te meer grip er tussen de band en het wegdek is.

Meer informatie over de afbeelding rechts is op de pagina Wrijving en wrijvingscoėfficiėnt te vinden.

De rolweerstand kan berekend worden wanneer de rolweerstandcoėfficiėnt bekend is. De formule voor het berekenen van de rolweerstand is als volgt:
Frol =
μ x m x g x cos α

Uitleg over de formule:
μ = de
rolweerstandcoėfficiėnt (0,1 voor ijs en 0,9 voor beton)
m = voertuigmassa in kilogram
g = gravitatiekracht / valversnelling van 9,81 m/s²
cos α = de hoek in cosinus alpha (zie de onderstaande afbeelding)

cos α berekenen:
Over een afstand van 100m is het voertuig 10 meter omhoog gereden. Dat betekent dat de helling 10% is (zie afbeelding).
Eerst dient de tangens van de hoek berekend te worden:
tan ̄ ¹ (5/100) = 2,86°
(Druk op de rekenmachine de shift en dan de tan knop in om tan ̄ ¹ te krijgen, en zet 10/100 tussen haakjes).


We nemen als voorbeeld de BMW X3 met een voertuigmassa van 1700kg die op een helling van 10% rijdt. In het stuk hierboven is berekend dat de hoek
tan ̄ ¹ (5/100) = 2,86° bedraagt.
De gravitatiesnelheid in Nederland bedraagd 9,81m/s². Soms wordt deze afgerond naar 10, maar dat doen we hier niet. De rolweerstandcoėfficiėnt is in dit geval 0,2.

Daarmee vullen we de volgende formule in:
Frol =
μ x m x g x cos α
Frol = 0,2 x 1700 x 9,81 x cos 2,86 (zet cos 2,86 in de rekenmachine tussen haakjes)
Frol = 3331,25N (Newton).

Alleen al om de rolweerstand op een helling van 10% te overwinnen is er een kracht van 3331,25N aan de wielen benodigd. Behalve de rolweerstand dient het voertuig ook nog de hellings- en de luchtweerstand te overwinnen. Deze volgen hieronder.

Interessant om te weten: De rolweerstand wordt kleiner naar mate de hoek groter wordt; dus wanneer de helling steiler wordt (bijv. 10%) is Frol kleiner dan bij een helling van 5%. Wanneer het voertuig onder een hoek van 90° staat (dus de auto staat dan feitelijk op de achterklep), dan is Frol 0. Er is dan geen contact meer met het wegdek (ook al staat het wegdek onder een hoek van 90°. Dit is in de praktijk natuurlijk geen werkelijkheid, maar het geeft wel inzicht in het feit dat Frol lager wordt bij een grotere helling.



Hellingsweerstand:
De formule van de hellingsweerstand lijkt enigszins op die van de rolweerstand, alleen is deze niet afhankelijk van de rolweerstandcoėfficiėnt en wordt de cosinus door een sinus vervangen:

Fhelling = m x g x sin α

Uitleg over de formule:

m = voertuigmassa in kilogram
g = gravitatiekracht / valversnelling van 9,81 m/s²
sin α = de hoek in sinus alpha (zie de onderstaande afbeelding)


cos α wordt het zelfde berekend als bij Frol:
tan ̄ ¹ (5/100) = 2,86°

Met de gegevens die bekend zijn vullen we de formule van Fhelling in:
Fhelling = m x g x sin
α
Fhelling = 1700 x 9,81 x sin 2,86
Fhelling = 832,11N

Het kost een kracht van 832,11N om de helling op te rijden.
Wanneer het voertuig op een vlakke weg zou rijden zou er natuurlijk geen sprake zijn van een helling. Deze is dus 0. De formule wordt dan als volgt:
Fhelling = 1700 x 9,81 x sin 0
Fhelling = 0

Er kan dus gesteld worden dat als het voertuig op een vlak wegdek rijdt, Fhelling als 0 aangenomen kan worden.

 

Luchtweerstand:
Tijdens het rijden ondervindt het voertuig weerstand door tegenwind. Dit wordt de luchtweerstand genoemd. Bij toenemende snelheid neemt de luchtweerstand kwadratisch toe. Zo zal het voertuig steeds minder hard accelereren naar mate de voertuigsnelheid toeneemt.
Bij het rijden op een provinciale weg zal het verschil brandstofverbruik tussen de 60 en 80km/h minimaal zijn. Het verschil in verbruik tussen 120 en 140km/h is een stuk groter door de toenemende luchtweerstand. Het verbruik is rond 90km/h vaak het meest gunstigste.

De formule van de luchtweerstand is als volgt:

Flucht = ½ x ρ x Cw x A x

Uitleg over de formule:
½ = een half, wat in de rekenmachine getypt kan worden als 0,5
ρ = Rho. Dit geeft de soortelijke massa aan. In dit geval de soortelijke massa van lucht
Cw = luchtweerstandcoėfficiėnt
A = frontaal oppervlakte van de auto (deze is bepaald in de windtunnel)
= de snelheid van het voertuig in het kwadraat (dus snelheid x snelheid)

De gegevens zijn als volgt:
ρ = 1,28 kg/m³
Cw = 0,35
A = 1,8m²
V² = 50km/h = (50/3,6) = 13,89 m/s (meter per seconde) in het kwadraat: 13,89²

Met de gegevens die bekend zijn vullen we de formule van Flucht in:
Flucht = ½ x ρ x Cw x A x V²
Flucht = 0,5 x 1,28 x 0,35 x 1,8 x 13,89²
Flucht = 77,79N.

Er is dus een kracht nodig van 77,79N nodig om de luchtweerstand te overwinnen.



Totale rijweerstanden:
De totale rijweerstanden zijn alle eerder genoemde weerstanden bij elkaar opgeteld. De rolweerstand + de hellingsweerstand + de luchtweerstand wordt bij elkaar Frij:
Frij = Frol + Fhelling + Flucht
Frij = 3331,25 + 832,11 + 77,79
Frij = 4241,15N = 4,2kN

Om op de helling van 5% met 50km/h te rijden (met constante snelheid en zonder tegenwind) is er een kracht van 4,2kN (kilo Newton) aan de wielen nodig.

Niet alleen de rijweerstanden, maar ook de rendementen en de reducties in de versnellingsbak zijn voor de constructeur belangrijk om van te voren te berekenen. De versnellingsbak en de overbrengingsverhoudingen zijn afgestemd op de eigenschappen van de motor. Dit staat allemaal op de pagina Overbrengingsverhoudingen beschreven.
Klik hier om naar de pagina Overbrengingsverhoudingen te gaan...