Thevenin

Onderwerpen:

  • Thevenin vervangingsschema
  • Schema 1
  • Schema 2

Thevenin vervangingsschema:
Het Thevenin theorema is een veel gebruikt middel voor het vereenvoudigen van complexe schakelingen. Elk circuit met een of meerdere spanningsbronnen met een aantal weerstanden, kan vervangen worden door 1 spanningsbron Eth en 1 inwendige weerstand Rth. De Eth en Rth die berekend worden, zijn van belang om uiteindelijk de spanningen over de weerstanden én de stroom door het circuit te bepalen.

Schema 1:
Hiernaast staat een Thevenin vervangingsschema afgebeeld. Eth staat voor de spanningsbron en Rth voor de vervangingsweerstand. Elk schema met meerdere spanningsbronnen en meerdere weerstanden kan tot dit schema worden vereenvoudigd.

Dit schema met 2 spanningsbronnen en 3 weerstanden wordt berekend en vereenvoudigd tot het Thevenin vervangingsschema. In de volgende stappen worden de spanningen en stromen in het schema berekend om de spanning UAB (de spanning op de punten A en B) te bepalen.

Stap 1:
Bepaal de vervangingsweerstand van het onderstaande schema waarbij UB2 is kortgesloten. De formules tonen de uitwerking van de vervangingsweerstand en de stroomsterkte.

Sluit één spanningsbron kort. In dit geval Ub2 (zie onderstaande afbeelding). Verwijder de spanningsbron uit het schema. Vanuit de spanningsbron Ub1 gaat de stroom van 0,8 A lopen. Als eerste moet de spanning over weerstand R1 worden berekend, omdat de stroom deze als eerste tegen komt.

Het is belangrijk om UR2 niet hetzelfde te berekenen als UR1, omdat de spanning UR1 er nog van afgetrokken moet worden. Dat komt namelijk doordat de spanning door de verbruikers verloren gaat. In het begin van het schema is de spanning 12 Volt, maar wanneer de min bereikt wordt, moet de spanning 0 volt zijn. Bij stroom is dit niet zo! Alle stroom wat de accu uit gaat, verdeeld zich over het gehele schema en komt weer bij elkaar bij de min van de accu.

Stap 2:
Hier is nu Ub1 uit het schema verwijderd en Ub2 teruggeplaatst. Nu dienen de vervangingsweerstand en stroomsterkte als gevolg van Ub2 worden bepaald.

Stap 3:
Nu is het tijd om het schema weer in oorspronkelijke staat te herstellen:

De stroomrichting van beide schema’s wordt weergeven; de groene van het eerste en de rode van het tweede schema. Als de stroomrichting aan elkaar tegengesteld is (de pijlen zijn naar elkaar toe gericht), dan zal er een resulterende stroom overblijven.
0,2 A naar rechts en 0,8 A naar links: zorgt ervoor dat er 0,6 A naar links gaat (door simpel 0,8 en 0,2 van elkaar af te trekken).
0,4 A naar rechts en 0,4 A naar links: heffen elkaar op. De resulterende stroom is 0.

De stroom over weerstand R2 is bekend. Nu kan de spanning UAB worden gemeten. De spanning UAB staat parallel aan R2, dus deze zijn hetzelfde. In principe wordt nu ook de resulterende spanning over R2 gemeten: UAB = UR2.

Stap 4:
Om een Thevenin vervangingsschema te maken, moet stap 4 nog uitgevoerd worden. UAB open is bekend. Dit wordt ook wel de open klemspanning, Eth of Uth genoemd (in dit rekenvoorbeeld wordt Eth gebruikt). Eth staat voor de Thevenin spanning.

Rth berekenen:

Eth is bekend. Dus in het definitieve Thevenin vervangingsschema dienen Eth en Rth te worden aangegeven:
In het onderstaande schema staat het Thevenin vervangingsschema afgebeeld zoals het officieel de bedoeling is. Elk schema met één of meerdere spanningsbronnen en weerstanden kan tot dit schema worden vereenvoudigd:

Eth = 6 volt
Rth = 3,3 kΩ

Schema 2:
Hieronder staat een schema afgebeeld met 2 spanningsbronnen (Ub1 van 12,6v en Ub2 van 16,8v). De spanning UAB moet worden bepaald (dus de spanning op de blauwe stippen). Via de volgende stappen worden de spanningen over de weerstanden en de stromen door het hele schema berekend. Aansluitend is daarmee weer de spanning over A en B te berekenen.

Sluit 1 spanningsbron kort. In dit geval Ub2. Verwijder de spanningsbron uit het schema. Vanuit de spanningsbron Ub1 gaat de stroom van 1,5 A lopen. Als eerste moet de spanning over weerstand R1 worden berekend, omdat de stroom deze als eerste tegen komt.

Klik op de bewerken-knop om deze tekst te wijzigen. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Stap 2:
Bepaal de vervangingsweerstand van het onderstaande schema. Hier is nu Ub1 uit het schema verwijderd en Ub2 teruggeplaatst. In dit geval is de vervangingsweerstand opnieuw

Stap 3:
Nu is het tijd om het schema weer in oorspronkelijke staat te herstellen:

Met deze gegevens kan de spanning UAB berekend worden. Er loopt namelijk een stroom van 0,7mA over de weerstand R1 van 3,5kΩ. Doordat het linker deel van het schema (het deel van Ub1) een gesloten stroomkring is, wordt UAB met de spanning van Ub1 berekend. Ub2 doet nu niet mee, omdat dit een andere gesloten kring is. Dit is makkelijk te zien met het toepassen van Kirchhoff: Alle spanningen in een gesloten circuit zijn gelijk aan 0. Dat kunnen we bewijzen:

Spanning UAB berekenen: