Rijweerstanden:
Tijdens het rijden ondervindt de auto diverse weerstanden:
- Rolweerstand
- Hellingweerstand
- Luchtweerstand
- Acceleratieweerstand
Deze weerstanden moeten worden overwonnen om snelheid te kunnen behouden. De kracht die hier voor nodig is, noemen we Frij; dit zijn alle rijweerstanden bij elkaar opgeteld.
De rolweerstand neemt bij hogere snelheden toe door vervormingen van de banden, de hellingsweerstand is alleen van toepassing als er sprake is van een helling (op een vlakke weg is deze dus 0), en de luchtweerstand is bij lage snelheden erg laag. Bij oplopende rijsnelheden loopt de luchtweerstand kwadratisch op. De luchtweerstand speelt de grootste rol als we kijken naar de totale rijweerstanden.
Op deze pagina worden de rijweerstanden berekend tot de totale rijweerstand (Frij).
Rolweerstand:
De rolweerstand ontstaat door diverse factoren als bandvervorming, de wieluitlijning (en daarmee de dwarsloop van de band) en het soort wegdek. De mate waarin de banden vervormen is afhankelijk van het type band. Hoe “soepeler” de band over het wegdek kan rollen (dus zo min mogelijk weerstand ondervindt), hoe minder kracht er voor nodig is om het wiel in beweging te houden en hoe lager het brandstofverbruik zal zijn. Bij een vervormbare (zachte) ondergrond, zoals zand of modder, neemt de rolweerstand verder toe door extra wrijvingskrachten tussen de band en de ondergrond, én door de blijvende vervorming van de ondergrond zelf.
In de tabel hiernaast zien we dat de rolweerstandscoëfficiënt bij droog asfalt laag (0,010) en bij zand hoog (tot 0,3) is. De tabel is gebaseerd op een lage tot middelhoge voertuigsnelheid (tot 80 km/h) waarbij de rolweerstand van verschillende type banden redelijk constant is.
Bij deze snelheden is de invloed van de snelheid op de rolweerstand verwaarloosbaar.
Factoren die de rolweerstand beïnvloeden:
- Slip (bij remmen of accelereren): in het contactvlak treedt slip op wanneer de band krachten overdraagt. Bij lichte slip (zoals bij rustige acceleratie) kan de rolweerstand zelfs tijdelijk afnemen. Bij sterke slip (bij krachtig optrekken of hard remmen) neemt de rolweerstand juist toe, doordat het vervormingsgedrag verandert en meer energieverlies optreedt.
- Wieluitlijning (toespoor en camber): foutieve uitlijning zorgt voor extra zijdelingse krachten (bijvoorbeeld bij toespoor of camber). Die krachten verhogen de rolweerstand. Dit komt doordat het wiel dan niet zuiver rechtdoor rolt, maar een zijdelingse belasting opbouwt. De invloed wordt sterker bij grotere afwijkingen van de uitlijning.
- Temperatuur: Als de band begint te rollen, warmt hij op. Daardoor verandert de materiaaleigenschap van het rubber: de demping neemt af, de stijfheid verandert, en de band vervormt minder. Hierdoor daalt de rolweerstand naarmate de temperatuur stijgt. De temperatuur bereikt na enkele minuten een evenwicht, waarbij de warmteproductie en warmteafgifte in balans zijn.
- Snelheid: Bij hogere snelheid vinden meer vervormingen per seconde plaats (meer omwentelingen), wat leidt tot hogere temperatuur en grotere vervormingskrachten. Daardoor neemt de rolweerstand toe, vooral bij bandtypes met hogere hysterese zoals standaard- of winterbanden.
Bij lage snelheden (tot ca. 80 km/h) blijft de rolweerstandscoëfficiënt grotendeels constant. De tabel met waarden per ondergrond die bovenin deze paragraaf is weergegeven, gaat van deze snelheden uit. Bij hogere snelheden neemt de rolweerstand toe, vooral bij standaard- en winterbanden. Wiskundig gezien kan de toename van de rolweerstand worden benaderd met een kwadratische relatie. De grafiek hieronder toont dit effect:
- SR-banden (standaardbanden) Hebben relatief hoge hysterese en vertonen de sterkste toename in rolweerstand bij hogere snelheid.
- M+S-banden (winterbanden) liggen qua prestaties tussen SR- en HR-banden in. Deze banden hebben extra profiel en lamellen, wat de rolweerstand verhoogt.
- HR-banden (high performance) hebben verstevigde karkassen en rubbermengsels met lage hysterese. Ze zijn het meest efficiënt bij hoge snelheid en vertonen de kleinste toename in rolweerstand.”
Wanneer de rolweerstandscoëfficiënt en het voertuiggewicht bekend zijn, kan de rolweerstand worden berekend. De volgende gegevens zijn bekend:
- BMW X3 met een massa (m) van 1700 kg;
- Valversnelling (g) bedraagt: 9,81 m/s^2;
- Wrijvingscoëfficiënt (μ) is: 0,010;
- Horizontaal wegdek.
Als eerst vermenigvuldigen we de voertuigmassa met de valversnelling (gravitatiesnelheid) om de normaalkracht (Fn) uit te rekenen:
Vervolgens vermenigvuldigen we de normaalkracht met de rolweerstandscoëfficiënt om de kracht te berekenen die nodig is om de rolweerstand van de banden op het wegdek te overwinnen.
Hellingweerstand:
Op het moment dat een voertuig een helling oprijdt, is er sprake van een zogeheten hellingweerstand. Deze weerstand ontstaat doordat een deel van de zwaartekracht tegen de rijrichting in werkt. Er is dus extra kracht van de motor nodig om het voertuig met constante snelheid of met versnelling omhoog te laten rijden.
Bij het omhoog rijden wordt de volledige zwaartekracht niet meer loodrecht op het wegdek uitgeoefend, maar deels langs de helling. Hierdoor verandert de verdeling van de krachten op het voertuig:
- Het deel loodrecht op het wegdek bepaalt de normaalkracht (Fn), die invloed heeft op de rolweerstand.
- Het deel evenwijdig aan het wegdek zorgt voor de hellingweerstand (Fhelling).
Over een afstand van 100 meter is het voertuig 5 meter omhoog gereden (zie afbeelding). Dat betekent dat de helling 5% is. De hellingshoek berekenen we met de tanges (tan).
tan α berekenen:
tan α = tegen overliggend / aanliggend = 5 / 100
α = tan⁻¹(5/100) = 2,86°
(Druk op de rekenmachine de shift en dan de tan knop in om tan ̄ ¹ te krijgen, en vergeet 5/100 niet tussen haakjes te zetten).
De rolweerstand wordt iets lager bij het oprijden van een helling, omdat de normaalkracht afneemt. Een kleiner deel van de zwaartekracht werkt dan loodrecht op het wegdek, waardoor de banden minder sterk op het wegdek drukken. Dat leidt tot minder vervorming en dus minder rolweerstand.
In de formule voor de rolweerstand wordt dit als volgt weergegeven (de cosinus van de hellingshoek bepaalt hoeveel kracht nog loodrecht werkt):
De invloed op de rolweerstand is klein, bijvoorbeeld slechts 0,21 N in dit voorbeeld, en wordt in de meeste praktische situaties verwaarloosd. De hellingkracht (Fhelling) kunnen we berekenen door de normaalkracht (Fn) met de hellingshoek te vermenigvuldigen. De hoek noemen we sinus (sin) alpha. De sinus van de hellingshoek bepaalt hoeveel zwaartekracht langs de helling werkt.
Het kost een kracht van ruim 832 Newton + de rolweerstand van 166,56 N om de helling op te rijden. We kunnen de formules van de rol- en hellingweerstand ook combineren, omdat de helling ook invloed heeft op de rolweerstand. Let op, hier is de luchtweerstand nog niet in meegenomen, dus dit is nog niet de totale rijweerstand! Deze volgt verderop op deze pagina.
Luchtweerstand:
Tijdens het rijden ondervindt het voertuig weerstand door tegenwind. Dit wordt de luchtweerstand genoemd. Bij toenemende snelheid neemt de luchtweerstand kwadratisch toe. Zo zal het voertuig steeds minder hard accelereren naar mate de voertuigsnelheid toeneemt.
Bij het rijden op een provinciale weg zal het verschil brandstofverbruik tussen de 60 en 80 km/h minimaal zijn. Het verschil in verbruik tussen 120 en 140 km/h is een stuk groter door de toenemende luchtweerstand. Het verbruik is rond 90 km/h vaak het meest gunstigste als gevolg van het ideale toerengebied in de hoogste versnelling, zie de pagina over het specifieke brandstofverbruik.
De benodigde kracht om de luchtweerstand te overwinnen, kunnen we als volgt berekenen:
Uitleg over de formule:
½ = een half, wat in de rekenmachine getypt kan worden als 0,5;
ρ = Rho. Dit geeft de soortelijke massa aan. In dit geval de soortelijke massa van lucht, met als eenheid m³;
Cw = luchtweerstandcoëfficiënt. Van een personenauto is de Cw-waarde tussen de 0,25 en 0,35. Bij een vrachtauto tussen de 0,65 en 0,75;
A = frontaal oppervlakte van de auto (deze is bepaald in de windtunnel) in m²;
v² = de snelheid van het voertuig in het kwadraat, met als eenheid m/s;
Voor deze berekening maken we gebruik van de volgende gegevens:
- ρ = 1,28 kg/m³ (afhankelijk van de temperatuur en luchtvochtigheid)
- Cw = 0,35
- A = 1,8 m²
- v² = 100 km/h = (100 / 3,6) = 27,78 m/s² (meter per seconde in het kwadraat omdat het om een versnelling gaat):
Met de gegevens die bekend zijn vullen we de formule van Flucht in:
Er is dus een kracht nodig van 311,11 N nodig om de luchtweerstand te overwinnen.
Acceleratieweerstand:
Tijdens het versnellen of vertragen ontstaat er een acceleratieweerstand. Daarvoor is kracht in Newton nodig om deze acceleratieweerstand te overwinnen. We gaan weer uit van de BMW X3 met een voertuigmassa van 1700 kg.
De benodigde kracht om de acceleratieweerstand te overwinnen (Facceleratie) is afhankelijk van de voertuigmassa (m) en de versnellings- of vertragingskracht (a) in Newton. In dit voorbeeld gaan we uit van een minimale vertraging van
0,2 m/s^2. De benodigde kracht om de acceleratieweerstand te overwinnen kan met de volgende formule worden berekend:
Totale rijweerstand:
De totale rijweerstanden (Frij) zijn alle eerder genoemde weerstanden bij elkaar opgeteld. De rolweerstand + de hellingsweerstand + de luchtweerstand wordt bij elkaar Frij:
Conclusie: om op de helling van 5% met 100km/h te rijden met accelaratiesnelheid van 0,2 m/s² als het windstil is (0 BFT), dan komt de totaal benodigde kracht uit op 1.649,78 Newton.
Niet alleen de rijweerstanden, maar ook de rendementen en de reducties in de versnellingsbak zijn voor de constructeur belangrijk om van te voren te berekenen.
De versnellingsbak en de overbrengingsverhoudingen zijn afgestemd op de eigenschappen van de motor. Dit staat beschreven op de pagina overbrengingsverhoudingen.
