Koppel en vermogen

Onderwerp:

  • Motorkoppel
  • Motorvermogen
  • Meten van koppel en vermogen
  • Paardenkracht en kiloWatt

Motorkoppel:
Het motorkoppel is de kracht waarmee krukas van de motor ronddraait. Het koppel ontstaat uit de combinatie van de verbrandingskracht op de zuiger en de afstand van de krukstraal. De kracht op de zuiger is afhankelijk van o.a. de vullingsgraad (luchthoeveelheid) en de brandstofhoeveelheid en varieert doordat de hoek van de krachtoverbrenging op de kruktap steeds verandert. De gemiddelde zuigerdruk kunnen we uit het indicateurdiagram of pv-diagram halen.

In de volgende lijntekening zien we de zuiger die door de verbrandings-kracht (p) omlaag wordt gedrukt. Door deze verbrandingsdruk ontstaat kracht F, de zuigerkracht. De zuigerkracht wordt via de drijfstang (S) op de krukastap (r) doorgegeven. Hierdoor ontstaat de zogenaamde tangentiaalkracht (Ft).

Het koppel wordt berekend met de formule Ft x r (de tangentiaalkracht vermenigvuldigd met de krukstraal) en wordt uitgedrukt in Nm (Newtonmeter).

Legenda:
p = druk op de zuiger.
F = de kracht op de zuiger
N = Leibaankracht
S = Kracht op de drijfstang
r = Krukstraal
Ft = Tangentiaalkracht 

Door de wisselende verbrandingsdruk en het verdraaien van het kruk- drijfstangmechanisme, is ook de tangentiaalkracht geen constante grootheid. We werken dan ook met een gemiddelde tangentiaalkracht. 

De tangentiaalkracht kunnen we in bepalen wanneer we de zuigerkracht ontbinden (zie de onderstaande afbeelding en de pagina “zuigerkracht ontbinden“).

Tangentiaalkracht tijdens het vierslagproces
Ontbinden van de zuigerkracht.

Het motorkoppel hangt uitsluitend af van de kracht op de zuiger, omdat alle andere grootheden als de zuigerdiameter en de krukstraal vaste motorgegevens zijn. De kracht op de zuiger (Fz) wordt verzaakt door de verbrandingsdruk (p) en hangt af van de vullingsgraad van de motor (bij stoichiometrische mengverhouding). Het is vooral de smoring in het inlaatspruitstuk die de vullingsgraad van de motor bepaalt.

De grootste smoring wordt veroorzaakt door de stand van de gasklep. De gasklepstand heeft hiermee de grootste invloed op het motorkoppel: we beïnvloeden immers de motorprestaties door de gasklepstand te veranderen. In een proefopstelling meten we het maximaal geleverde koppel bij volledig geopende gasklep.

Het koppel is bij verschillende toerentallen en volledig geopende gasklep niet overal gelijk. Als gevolg van de veranderende gassnelheden en vaste klepopeningshoeken zal het koppel slechts in een bepaald toerental optimaal zijn.

In de onderstaande afbeeldingen zien we de vermogens- en koppeldiagrammen van twee types dieselmotoren die in een BMW 3-serie (E9x) worden toegepast. Bij beide motoren is het koppel bij ongeveer 1800 omw/min bereikt, maar is bij de 320d duidelijk hoger dan bij de 316d. Beide motoren hebben een cilinderinhoud van 2.0 liter. Het hogere koppel is o.a. mogelijk gemaakt door drukvulling, kleppen in het inlaatspruitstuk en de mapping van het motormanagementsysteem welke naast het koppel bepalend is voor het verbruik en de uitlaatgasemissies.

BMW 316d. Bron: BMW technical training N47
BMW 320d. Bron: BMW technical training N47

Motorvermogen:
In de fabrieksspecificaties wordt naast het motorkoppel ook het motorvermogen genoemd. Het motorvermogen is een vermenigvuldiging van het motorkoppel met het motortoerental. Het vermogen is eigenlijk hoeveel maal het koppel per seconde kan worden geleverd.  De officiële formule luidt:

waarin P het vermogen is in Nm/s of Watt, M het koppel is in Nm en ω (omega) de hoeksnelheid is. Voor het koppel wordt ook wel de letter T gebruikt i.p.v. M.
Omdat de hoeksnelheid (ω) gelijk is aan 2 * π * n, waarin n gelijk is aan het aantal omwentelingen per seconde, kunnen we de formule veranderen in:

Als voorbeeld nemen we een atmosferische viercilinder 2.0 liter FSI-motor met vier kleppen per cilinder uit de VAG (motorcode: AXW). Uiteraard kunnen we het koppel en het vermogen van de grafiek aflezen, maar in deze paragraaf berekenen we het vermogen aan de hand van het koppel.

Gegeven:

  • motorkoppel: 200 Nm;
  • toerental: 3500 omw./min = 58,33 omw./sec.

Gevraagd: het motortoerental bij het gegeven toerental.

Het geleverde koppel en vermogen bij 3500 omw./min bedragen 200Nm en 73,3 kW.

Meten van het koppel en vermogen:
Het koppel is direct verantwoordelijk voor de trekkracht van de auto. Het koppel wordt vermenigvuldigd met de overbrendingsverhouding (i) van de versnellingsbak en eindreductie, en gedeeld door de belaste straal (rb) van de aangedreven wielen (zie de pagina overbrengingsverhoudingen berekenen).

Het motorkoppel wordt gemeten door de motor met volledig geopende gasklep bij verschillende toerentallen af te remmen. Door de motor af te remmen wordt het gekozen toerental constant gehouden. De afremkracht van de motor, vermenigvuldigd met de de straal van het meetobject waarop de kracht werkt, is dan het motorkoppel.

Voor de vermogensmeting kan men gebruik maken van een wervelstroomrem. Daarbij vindt de meting direct op de krukas plaats. Hierin wekken elektromagneten wervelstromen op in een metalen schijf, waarbij de afremkracht wordt bepaald door de verbuiging van een torsie-element te meten. Bij een vermogensmeting van een motor op een wervelstroomrem zijn het toerental en het koppel de gemeten grootheden. Middels een berekening (zie de vorige paragraaf) wordt het vermogen bepaald.

Het vermogen van een voertuig kan ook direct aan de wielen worden gemeten. Hierin moet wel met verliezen tot wel 70% rekening worden gehouden. Deze verliezen ontstaan in de transmissie. Het asvermogen (het op de wielen gemeten vermogen vermogenstestbank), wordt ook wel de DIN-pk genoemd. Het vermogen dat aan het vliegwiel wordt gemeten, is de zgn. SAE-pk genoemd. SAE staat voor Society of Automotive Engeneers. De waarde van de SAE zal dus altijd hoger uitvallen dan van het DIN.

Wervelstroomrem
Rollentestbank

De metalen rollen van de testbank zijn aangesloten op een afremmechanisme met veelal een wervelstroomrem. De kracht waarmee de rollen worden afgeremd, samen met het toerental van zowel de wielen als de krukas, wordt het geleverde koppel gemeten en het vermogen berekend. De meting geschiedt meestal in de hoogste of één na hoogste versnelling met volledig ingetrapt gaspedaal. Een verlies van 15 tot wel 30% is voor tweewiel-aangedreven voertuigen niet ongebruikelijk. De computer van de vermogenstestbank compenseert dit verlies door te meten hoeveel vermogen het kost om de vermogenstestbank het voertuig te laten aandrijven. Bij deze meting rolt het voertuig uit met ingetrapte koppeling.

Constructeurs of tuners proberen de koppelkromme zo vlak mogelijk te houden, zodat het motorkoppel over zo veel mogelijk toeren gelijk blijft. Vooral motoren met drukvulling (turbo / compressor) die het koppel flink verhogen, kunnen op deze manier zo vlak mogelijk afgesteld worden. Ook door het toepassen van vullingsgraad verhogende technieken, zoals meerkleppenmotoren, variabele kleptiming of een variabele inlaatspruitstuk kan het koppelgebied zo vlak mogelijk worden gehouden.

Wanneer we het koppel zouden gaan meten bij verschillende gasklepstanden, zouden we een verloop als in de volgende afbeelding krijgen. Een dergelijke meting wordt echter zelden uitgevoerd.

Paardenkracht (pk) en kiloWatt (kW):
Om het arbeidsvermogen van een voertuig uit te drukken, worden de eenheden “paardenkracht” en “kilowatt” gebruikt. Het vermogen is afhankelijk van het koppel per seconde. De definitie van het paardenkracht komt uit de tijd dat het vervoer nog met paard en wagen ging. Als er een massa van 75 kilogram binnen 1 seconde over een afstand van 1 meter omhoog wordt getild, is er een vermogen van 1 pk geleverd. 1 pk is dus 75 kg * 1 meter / 1 seconde.

Als we het vermogen bekijken vanuit de eenheid Watt, dan is 1 Watt een vermenigvuldiging van 1 Newton * 1 meter per seconde. Dit korten we af als [1 Nm / sec].

De in Nederland gebruikte paardenkracht (pk) is exact het zelfde als het Duitse Pferdestärkte (PS) en de Franse Chaval-Vapeur (CH).
1 pk = 0,7355 kW
1 kW = 1,3596 pk

De Engelse / Amerikaanse horse power (hp) is groter.
1 hp = 0,7457 kW
1 kW = 1,3410 hp

Als we paardenkrachten omrekenen naar Watt, moeten we de massa vermenigvuldigen met de valversnelling: 1 PK = 75 kg/sec * 9,81 m/s^2 = 7355 W = 0,7355 kW.
Om het vermogen van een motor met 150 pk om te rekenen, vermenigvuldigen we het aantal kg/sec. met het aantal pk. Dit resulteert in: (150 * 75) * 9,81 = 110,4 kW.

Ook kunnen we het vermogen in Watt omrekenen naar paardenkracht. We doen dit als volgt:  1 / 0,7355 (W) = 1,36 pk. Een motor met een vermogen van 92 kW levert volgens de berekening: (1 * 92) / 0,736 = 125 pk.