Przedmioty:
- Wprowadzenie do kondensatorów
- Działanie kondensatora
- Połączenie szeregowe
- Połączenie równoległe
- Pojemnościowy czujnik poziomu
- Czas ładowania i rozładowywania kondensatorów (czas RC)
- Ładowanie kondensatora (przy znanym czasie ładowania)
- Rozładowanie kondensatora
- Ładowanie kondensatora (przy znanym napięciu końcowym)
Wprowadzenie do kondensatora:
Kondensatory są stosowane w sprzęcie elektrycznym, takim jak płytki drukowane komputerów, telewizorów i odbiorników radiowych, ale na tej stronie termin „kondensator” stosujemy w odniesieniu do technologii motoryzacyjnej. W technice samochodowej kondensatory można znaleźć w filtrach elektronicznych, urządzeniach sterujących, miernikach poziomu, cewkach zapłonowych i przekaźnikach.
Kondensator magazynuje energię. Energia ta może służyć do tłumienia zakłóceń w filtrze radiowym (kondensator odfiltrowuje określone częstotliwości, np. szum alternatora) lub jako opóźnienie wyłączenia oświetlenia wnętrza. Po zamknięciu drzwi oświetlenie wnętrza powoli gaśnie. Wygładzane są także wahania napięcia prostowników (diod). Kondensator może ładować i rozładowywać się w krótkim czasie.
Działanie kondensatora:
Kondensator składa się z 2 (zwykle metalowych) przewodników oddzielonych dielektrykiem. Jest to materiał nieprzewodzący, taki jak plastik lub próżnia.
Jeśli do płytek zostanie przyłożone elektroniczne źródło napięcia, obie płyty zostaną naładowane. Lewa płytka (z -) zostanie naładowana ujemnie, a prawa płyta (z +) dodatnio.
Prąd ładowania zatrzymuje się, gdy różnica napięcia między dwiema płytkami jest tak duża, jak różnica napięcia na źródle napięcia. To ładowanie wymaga czasu. Ten czas można obliczyć. Omówiono to w dalszej części strony.
Prąd ładowania zatrzymuje się, gdy różnica napięcia między dwiema płytkami jest tak duża, jak różnica napięcia na źródle napięcia. To ładowanie wymaga czasu. Ten czas można obliczyć. Omówiono to w dalszej części strony.
Połączenie szeregowe z kondensatorami:
W przypadku kondensatorów połączonych szeregowo ładunek na wszystkich kondensatorach jest taki sam
Połączenie równoległe z kondensatorami:
W przypadku kondensatorów połączonych równolegle napięcie na wszystkich kondensatorach jest takie samo.
Pojemnościowy czujnik poziomu:
Ten przykład dotyczy czujnika poziomu w zbiorniku paliwa samochodu. Jest wspólny dielektryk.
Zasada pojemnościowego pomiaru poziomu opiera się na zmianie pojemności kondensatora, która zależy od zmiany poziomu (w tym przypadku ilości paliwa).
Benzyna nie jest substancją przewodzącą, dlatego między płytami kondensatora nie może dojść do zwarcia na skutek przewodzenia, jak miałoby to miejsce na przykład w przypadku wody.
Pojemność kondensatora można określić za pomocą wzoru. Znaczenie symboli jest następujące:
- C = pojemność
- A = powierzchnia płyty
- d = przestrzeń między płytami
Na zdjęciu widać, że zbiornik jest napełniony w 40% benzyną. Pozostałe 60% to para. Szary pasek to kondensator pojemnościowy z odległością S (między płytami). Ogólny wzór można wykorzystać do określenia pojemności, a tym samym poziomu zbiornika.
Fakty:
Stałe dielektryczne:
ε0 (próżnia) = 8,85 x 10-12 (moc do ujemnej dwunastej części)
εR benzyna = 2,0
εR para = 1,18
Pole powierzchni (A) tego kondensatora wynosi 200 mm² (długość x szerokość). Odległość pomiędzy elektrodami (S) wynosi 1,2 mm
Ponieważ zbiornik jest pełny w 100%, zakładamy, że stała dielektryczna benzyny (2,0) działa na całej powierzchni kondensatora (200 mm²). Kiedy zbiornik nie jest już pełny w 100%, ale w 40% (jak na powyższym obrazku), całkowitą powierzchnię kondensatora należy podzielić na procenty (40% i 60%, aby otrzymać 100). Jest 40% dla benzyny i 60% dla oparów. Dlatego należy utworzyć 2 formuły (C1 i C2):
Ze wzorów wynika, że przy 40% benzynie kondensator jest naładowany 1,18 pF, a przy oparach 1,04 pF. Ponieważ 40% i 60% należy dodać do siebie, aby uzyskać 100%, należy również dodać wartości kondensatora.
Można to zrobić w następujący sposób: 1,18 + 1,04 daje 2,22 pF.
To 2,22 pF przekazywane jest do wskaźnika zbiornika na desce rozdzielczej i między innymi do ECU.
Kalkulator:
Zamiast konieczności każdorazowego samodzielnego wypełniania wzoru, dane można także umieścić w kalkulatorze. Następnie automatycznie oblicza pojemność kondensatora. Również bardzo przydatne do sprawdzenia obliczonej odpowiedzi!
Kliknij na obrazek poniżej, aby uruchomić kalkulator. To otwiera się w nowym oknie:
Czas ładowania i rozładowywania kondensatorów (czas RC):
Najpierw wyjaśniono koncepcję Tau:
Gdy tylko kondensator zostanie połączony szeregowo z rezystorem, kondensator będzie ładowany aż do osiągnięcia przyłożonego napięcia (napięcia źródła lub napięcia akumulatora). Ustalono, że po 63,2 (Tau) kondensator jest naładowany do 1% przyłożonego napięcia. Przy 5 kondensator jest naładowany w 99,3%. (Teoretycznie kondensator nigdy nie zostanie w pełni naładowany do 100%). Wyjaśnia to następujący obraz:
Powyższy wykres przedstawia ładowanie kondensatora. W t0 kondensator włącza się i jest ładowany w t0 + 5.
W chwili t0+ (na osi x) kondensator ma dokładnie 1 ładunek, ponieważ był włączony w chwili t0. Oś Y pokazuje, że jest to 63,2% Uc. W chwili t0+5 kondensator jest naładowany w 99,3%.
Wzór = R x C pozwala obliczyć ilość (Tau).
W poniższym obwodzie znajdują się 2 rezystory połączone szeregowo. Całkowita rezystancja wynosi zatem R1+R2. To daje 10+10=20 tys. (20×10^3). Pomnożone przez C z 10 mikrofaradów (10×10^-6) daje (200×10^-3) = 0,2.
To 0,2 należy później wpisać do obliczeń.
R1 = 10 tys
R2 = 10 tys
C = 10µ
Zarówno wartości rezystancji, jak i pojemność kondensatora określają czas ładowania i rozładowywania kondensatora. Bardzo ważna może być prędkość, z jaką kondensator musi się ładować i rozładowywać. Czas ten będzie musiał być bardzo krótki, szczególnie w obwodach mikroprocesorowych. Opóźnienie wyłączenia oświetlenia wnętrza samochodu może zająć dużo czasu. Ogólny wzór na czasy przełączania jest następujący:
Uct reprezentuje napięcie w określonym czasie. Czas ten jest obliczany we wzorze. Uct 0 to napięcie początkowe, przy którym rozpoczyna się ładowanie lub rozładowywanie. Uct ~ (znak nieskończoności) reprezentuje maksymalne napięcie, jakie można osiągnąć (tj. napięcie przyłożone/napięcie akumulatora). E oznacza potęgę e. To jest logarytm naturalny. To liczba wykładnicza. -(t1 – t0) podzielone przez τ (Tau) ma teraz postać potęgi. Dlatego należy je również wyrazić i obliczyć jako e podniesione do potęgi -(t1 – t0) podzielone przez τ.
Po tym następuje + Uct ~. Jest to również przyłożone napięcie/napięcie akumulatora.
Po wykonaniu tych obliczeń odpowiedź zostanie podana w woltach (napięcie).
Następny akapit pokazuje przykład z obwodem:
Ładowanie kondensatora (ze znanym czasem ładowania):
Na rysunku przełącznik jest zamknięty. Prąd przepływa z akumulatora poprzez rezystory do kondensatora. Chcemy obliczyć napięcie, gdy kondensator jest ładowany przez 200 milisekund (200 x 10^-3).
U = 10 w
R1 = 10 tys
R2 = 10 tys
C = 10 µF (mikrofaradów).
τ = R x C
τ = (10.000 10.000 + 0,000010 0,2) x XNUMX = XNUMX
τ = 200 x 10^-3
W formie formuły staje się to:
Od t0 do t1 kondensator jest ładowany napięciem 6,3 wolta. Jest to równe 1τ (ponieważ przy 1 kondensator jest naładowany w 63,2%). Po obliczeniu wykres będzie wyglądał następująco:
Rozładowanie kondensatora:
Teraz rozładujemy kondensator. Przełącznik na schemacie został przesunięty z pozycji 1 do pozycji 2. Źródło napięcia (akumulator) jest odłączone od obwodu kondensatora. Na schemacie obie strony kondensatora są podłączone do masy (przez rezystor R2). Kondensator zostanie teraz rozładowany. Ponownie wartość rezystancji i pojemność kondensatora określają czas rozładowania, podobnie jak miało to miejsce w przypadku ładowania. Jednak teraz jest o jeden opór mniej (ponieważ R1 nie znajduje się już w tym samym obwodzie). Dlatego czas rozładowania będzie teraz krótszy niż czas ładowania:
Teraz ponownie wypełniamy wzór, aby obliczyć Tau:
τ = R x C
τ = 100.000 0,001 x XNUMX
t = 100
Zgodnie ze wzorem kondensator rozładowuje się do 100 V po 2,32 ms. Gdybyśmy mierzyli t1-t2 nie przez 100 ms, ale przez 200 ms, wykres ponownie wskazywałby prawie 0 woltów. Ładowanie zajmuje więcej czasu niż rozładowywanie, ponieważ przy rozładowywaniu w obwodzie jest 1 rezystor, a nie przy ładowaniu, gdzie 2 rezystory są połączone szeregowo. W zasadzie kondensator będzie zatem potrzebował więcej czasu niż 200 ms, aby osiągnąć 0 woltów. Jeśli przełącznik zostanie ponownie ustawiony w pozycji 2 w czasie t1, kondensator natychmiast rozpocznie ponowne ładowanie.
Następnie możemy umieścić okres rozładowania na wykresie:
Ładowanie kondensatora (przy znanym napięciu końcowym):
Podczas ładowania kondensatora w powyższym przykładzie znany był czas ładowania (200 ms). Napięcie końcowe można obliczyć na podstawie danych dotyczących napięcia początkowego i końcowego, czasu ładowania i liczby Tau. Kondensator został następnie naładowany napięciem 200 V po 6,3 ms.
Teraz dochodzimy do sytuacji, w której nie jest znany czas ładowania, ale napięcie końcowe zostało już podane. Dla wygody używamy tego samego przykładu;
(Wartości rezystorów i typ kondensatora są takie same jak w pierwszym przykładzie).
R1 = 10 tys
R2 = 10 tys
C = 10µF (mikrofarad).
τ = R x C
τ = (10.000 10.000 + 0,000010 0,2) x XNUMX = XNUMX
τ = 200 x 10^-3
Chcemy teraz wiedzieć, ile czasu zajmuje (od t0 do t1) ładowanie kondensatora do 6,3 wolta?
Wpisując znane dane do wzoru równania różniczkowego I rzędu, nie da się od razu uzyskać odpowiedzi. Wzór trzeba przekształcić, bo -(t1 – t1) jest nieznane i w zasadzie chcemy to wiedzieć.
Wyjaśnienie: Najpierw sporządzana jest podstawowa formuła. Wypełniamy to znanymi nam informacjami. Ponieważ chcemy poznać czas przy czasie ładowania 6,3 V, wpisujemy go na początku wzoru. (t1 – t0) pozostaje zapisane w ten sposób.
Następnie dzielimy Uct~ 10 v przez 6,3 v po lewej stronie wzoru, co daje wynik 3,7 v. +10 można teraz przekreślić.
Następnym krokiem jest wyeliminowanie -10 (liczba oznaczająca potęgę e). Dzieląc -3,7 przez -10, można to wyeliminować. Teraz wpisujemy 0,37 po lewej stronie wzoru.
Nadszedł czas, aby wyeliminować e-power. Odwrotnością potęgi e jest ln, logarytm naturalny (tak jak odwrotnością potęgi jest pierwiastek).
Wpisując formułę do kalkulatora przyciskiem ln, otrzymamy odpowiedź -0,200. Ponieważ lewa i prawa strona znaku = są ujemne, znaki minus można usunąć.
Odpowiedź brzmi: 200 ms. Zatem ładowanie kondensatora do napięcia 200 V zajmuje 6,3 ms. Zgadza się, ponieważ przy pierwszym obliczeniu czasu ładowania była to wartość dana, na podstawie której należało obliczyć napięcie 6,3 wolta.
Za pomocą tego wzoru można również obliczyć czas przy na przykład 3 woltach. Następnie zamień 6,3 wolta na 3 wolty, odejmij 10 woltów, podziel przez -10 woltów, pomnóż ponownie przez ln i 200. 10^-3. Następnie uzyskiwana jest odpowiedź trwająca 71 ms.
