Themen:
- Nachspur in der Kurve
- Berechnung der eingereichten Winkel
Nachspur in der Kurve:
Bei Kurvenfahrten lenken die Vorderräder nicht im gleichen Winkel ein. Das innere Rad wird immer eine „schärfere“ Kurve machen als das äußere Rad. Das Bild zeigt, warum das so ist.
Das Bild zeigt, dass die Linien von den Vorderrädern im Winkel M enden. Der Winkel M ist der gemeinsame Drehpunkt beider Vorderräder. Würden sich die Räder im gleichen Winkel drehen (die Räder stehen beide in exakt der gleichen Position), würden auch die Linien von den Rädern bis ins Unendliche parallel zueinander verlaufen. Sie finden nie den gemeinsamen Drehpunkt M. Daher sind die Lenkeigenschaften in dieser Situation sehr schlecht. Dieses ganze Prinzip nennt man „Nachspur in der Kurve“. Alle modernen Autos sind mit dieser Funktion ausgestattet.
Auf glatten Oberflächen, z.B. dem Boden im Parkhaus, ist beim Abbiegen ein Quietschen der Reifen zu hören. Das liegt an diesem Prinzip. Das innere Rad, das in einem schärferen Winkel steht als das äußere, erfährt einen gewissen Schlupf. Dies wird als Lenkfehler bezeichnet. Weitere Informationen zum Lenkfehler (und eine Grafik) finden Sie auf der Seite Lenkfehler.
Auf dieser Seite wird erläutert, wie anhand einer Reihe von Daten die Eingangswinkel (in Grad) beider Vorderräder berechnet werden können.
Berechnung der eingereichten Winkel:
Zur Berechnung der eingegebenen Winkel werden folgende Fahrzeugdaten benötigt:
- Spurbreite
- Radstand
- Wendekreisdurchmesser
- Achsschenkelabstand (auf dieser Seite halten wir den Achsschenkelabstand gleich der Spurbreite)
- Reifengröße (abhängig von der Berechnung. Auf dieser Seite wird die Reifengröße für die Berechnungen verwendet, es können jedoch auch Berechnungen bis zu den Stoßfängerecken durchgeführt werden. Es werden jedoch weitere Ecken hinzugefügt.)
| Spurbreite = 1600 mm | Radstand = 3200 mm |
| Wendekreisdurchmesser = 13,225 m | Achsschenkelabstand = Spurbreite = 1600 mm |
| Reifengröße = 225 | L und L' = unbekannt |
Erklärung der Symbole:
α = Alpha
β = Beta
γ = Gamma
Diese Buchstaben stammen aus dem griechischen Alphabet und werden häufig für Winkelberechnungen verwendet.
L = die Länge
L' = L mit „Akzent“ als Zusatz, der oft mathematisch verwendet wird. Es hätte genauso gut L2 heißen können. Beispielsweise hatte ein 3. L zwei Akzente: „L“.
Dasselbe gilt für R“.
Die Winkel Alpha, Beta und Gamma liegen im Punkt M.
Winkel Alpha + Gamma = Winkel Beta.
Der gesamte Wendekreis beträgt 13,225 Meter. R ist der Radius, also der halbe Wendekreis (6612,5). In der Abbildung ist R' angegeben. Dieses R' ist keine feste Tatsache. Dies muss durch Subtraktion der Hälfte der Bandbreite berechnet werden. Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Achsschenkelabstand zu subtrahieren. Auf dieser Seite verwenden wir jedoch: Spurbreite = Achsschenkelabstand. Die einfache Rechnung folgt:
R = 6612,5 mm
R' = R – halbe Bandbreite
R' = 6612,5 – (225 : 2)
R' = 6612,5 – 112,5
R' = 6500 mm
Wir füllen das R' im Bild aus. Anschließend berechnen wir den Winkel sin α (Sinus Alpha) mit der Sinusregel. Anschließend berechnen wir die verbleibenden Winkel mithilfe der Tangente und des Satzes des Pythagoras.
Winkelberechnung mit dem Sinus:
Sin α = Gegenseite: Schräge Seite
Sin α = Wb : R'
Sin α = 3200 : 6500
Sin α = 0.492
Inv Sin α = 29,5°
Erläuterung der Berechnung:
Wir wollen Sin α berechnen. Der Sinus wird auf der gegenüberliegenden Seite durch die schräge Seite geteilt (Mnemonik: SIN = SOS).
Wb= Radstand = 3200mm. Wir haben zuvor R' = 6500 mm berechnet.
Das teilen wir dann auf; dann gilt Sin α = 0.492. Um diese Zahl dann in einen Winkel umzuwandeln, geben Sie die Taste „sin-1“ in den Rechner ein (normalerweise drücken Sie zuerst die Umschalttaste und dann die Taste „Sin“), gefolgt von 0.492 oder der Taste „ANS“. Jetzt kommt der Winkel von 29,5 Grad ins Blickfeld.
Sin α ist jetzt bekannt. Nun wollen wir eigentlich tan β berechnen, benötigen dann aber die Länge L'. Dies muss zunächst berechnet werden. Wir verwenden daher die Antwort aus der Berechnung L', um später Tan β zu berechnen.
L' = L – Spurbreite.
Wir berechnen L mithilfe des Satzes des Pythagoras. Die beiden Seiten des Dreiecks sind bekannt (2 und 6500). Die andere Seite von 3200 ist die Spurbreite, die von Reifen zu Reifen verläuft, also zählt sie nicht. Wir berechnen die Unterseite, die vom linken Hinterreifen bis zum gemeinsamen Punkt M verläuft. Die Berechnung betrifft daher das komplette blaue Dreieck.
Der Satz des Pythagoras sieht so aus:
A^2 + B^2 = C^2. (Das Zeichen ^ ist ein Symbol für „Kraft“. Es heißt also A zum Quadrat + B zum Quadrat = C zum Quadrat. Wir formulieren es hier etwas anders.
Wir nennen die Länge 3200 A, 6500 nennen wir B und die niedrigste unbekannte Seite nennen wir C:
C^2 = 6500^2 – 3200^2
C^2 = 42250000 – 10240000
C^2 = 32010000^2
Um das Quadrat zu eliminieren, ziehen wir die Quadratwurzel der Zahl.
C^2 = √32010000
C = 5658 mm.
Seite C hat eigentlich die Länge L.
Jetzt kann L' berechnet werden. Die volle Länge L und die Spurbreite sind bekannt, sodass beide leicht voneinander subtrahiert werden können:
L' = L – Spurbreite
L' = 5658 – 1600
L' = 4058 mm
Jetzt sind Wb und L' bekannt. Zwei der drei Seiten des Dreiecks sind bekannt, daher können Sie die Tangente verwenden, um die dritte Seite zu finden werden berechnet:
Winkelberechnung mit der Tangente:
Tan β = Gegenseite: Angrenzende Seite
Tan β = Wb : L'
Tan β = 3200 : 4058
Tan β = 0.789
Inv Tan β = 38,3°
Erläuterung der Berechnung:
Wir wollen Tan β berechnen. Die Tangente teilt die gegenüberliegende Seite durch die benachbarte Seite (Mnemonik: TAN = TOA).
Wb= Radstand = 3200mm. Wir haben zuvor L' = 4058 mm berechnet.
Das teilen wir dann auf; dann gilt Tan β = 0.789. Um diese Zahl dann in einen Winkel umzuwandeln, geben Sie die Schaltfläche tan-1 in den Rechner ein (drücken Sie normalerweise zuerst die Umschalttaste und dann die Tan-Taste), gefolgt von 0.789 oder der ANS-Taste. Jetzt kommt der Winkel von 38,3 Grad ins Blickfeld.
Nun wurden die Lenkwinkel beider Vorderräder berechnet. Das linke Vorderrad steht in einem Winkel von 29,5° und das rechte Vorderrad in einem Winkel von 38,3°. Das bedeutet, dass der Lenkwinkel an beiden Rädern einen Unterschied von 8,8° aufweist. In einer Linkskurve ergibt sich bei gleichem Lenkeinschlag der gleiche Lenkeinschlag.
Auf der seite Radgeometrie Es werden mehrere Radpositionen beschrieben.
