Themen:
- Serien- und Parallelschaltungen im Allgemeinen
- Reihenschaltung in der Praxis
- Reihenschaltung: Ersatzwiderstand berechnen
- Reihenschaltung: Strom und Teilspannung berechnen
- Parallelschaltung: Ersatzwiderstand berechnen
- Parallelschaltung: Teilströme berechnen
- Kombinierte Schaltung
- Kombinierte Zirkelübung
Serien- und Parallelschaltungen allgemein:
Auf dieser Seite befassen wir uns mit Reihenschaltungen, Parallelschaltungen und kombinierten Schaltungen, die in der Automobiltechnik zum Einsatz kommen. Das Wissen um die Grundelektronik ist hierfür erforderlich.
Serienverbindung:
Die folgende Schaltung zeigt einen Stromkreis mit einer 12-Volt-Batterie, einer Sicherung (F), geschlossenem Schalter (S) und zwei Lampen (L1 und L2). Der Minusdraht der Lampe L1 ist mit dem Plusdraht der Lampe L2 verbunden. Wir nennen dies eine Reihenschaltung.
Der Strom durch beide Lampen ist gleich. Die Spannung verteilt sich. Da im Beispiel zwei Lampen mit gleicher Leistung verwendet wurden, teilt sich die Batteriespannung von 12 Volt in 6 Volt pro Lampe auf. Aus diesem Grund werden Lampen in der Automobiltechnik nicht in Reihe geschaltet. Darüber hinaus wird bei einem Defekt einer Lampe der gesamte Stromkreis unterbrochen, sodass die andere Lampe nicht mehr brennt.
Parallele Verbindung:
In der Automobiltechnik haben wir es fast immer mit Parallelschaltungen zu tun. Die folgende Schaltung zeigt die Schaltung, in der die Lampen L1 und L2 jeweils über einen eigenen Plus- und Erdungsdraht verfügen. Die Spannung an jedem Verbraucher ist gleich der Batteriespannung; Dies lässt sich an der Voltmessung ablesen. In diesem Beispiel werden die gleichen Lampen wie in der Reihenschaltung verwendet; Allerdings brennen sie hier heller, weil die Lampen nun mehr Spannung und Strom erhalten.
Eine weitere Eigenschaft einer Parallelschaltung besteht darin, dass ein Defekt einer Lampe den Betrieb der anderen Lampe nicht beeinträchtigt.
Reihenschaltung in der Praxis:
Wie im vorherigen Absatz beschrieben, haben wir es in der Automobiltechnik fast immer mit parallel geschalteten Verbrauchern zu tun. Denn wir wollen möglichst viel Spannung und Strom, damit die Verbraucher arbeiten können, und möglichst wenig Risiko für Störungen, wenn einer der Verbraucher ausfällt.
In der Praxis finden wir Verbraucher, die zur Erfüllung ihrer Aufgabe in Reihe geschaltet werden. Als Beispiel nehmen wir den Innenraumgebläse-/Heizungsmotor. Um die Drehzahl des Lüfters zu regeln, wird ein Widerstand in Reihe in die Erdungsverbindung zwischen dem Elektromotor und dem Erdungspunkt geschaltet. Wir nennen dies auch einen Vorwiderstand.
Durch die Reihenschaltung eines oder mehrerer Widerstände erhöht sich der Verlust und die Spannung am Elektromotor sinkt.
Lesen Sie mehr dazu auf der Seite: Vorwiderstand des Innenraumgebläses.
Es kann auch zu einer ungewollten Reihenschaltung kommen; Beispielsweise kann ein Übergangswiderstand in einer Plus- oder Masseverbindung zu einem Spannungsverlust führen (siehe Seite „mit dem Multimeter messen").
Reihenschaltung: Ersatzwiderstand berechnen:
Jeder elektrische Verbraucher hat einen internen weerstand. Ein hoher Widerstand führt zu einem niedrigen Strom; Mit anderen Worten: Der Widerstand bestimmt die Stromstärke. Die zugeführte Spannung entspricht der Quellenspannung (Ub bzw. der Batteriespannung).
Im Beispiel sind die Verbraucher (R1 und R2) in Reihe geschaltet. Der Minuspol von R1 ist mit dem Pluspol von R2 verbunden. Der Strom durch die Widerstände ist gleich. Um den Strom und letztendlich die Teilspannungen mithilfe des Ohmschen Gesetzes zu berechnen, können wir zunächst den Ersatzwiderstand berechnen. Die Widerstandswerte sind wie folgt:
- R1 = 15 Ω
- R2 = 10 Ω
Um den Ersatzwiderstand zu berechnen, ersetzen wir die Widerstände R1 und R2 im Diagramm durch Rv.
In einer Reihenschaltung können wir die Widerstandswerte addieren. Die Formel und Wirkung sind unten dargestellt.
Das Ergebnis der Berechnung zeigt uns, dass der Ersatzwiderstand 25 Ohm beträgt. In den folgenden Beispielen können wir weiter mit dem Rv rechnen.
Reihenschaltung: Strom und Teilspannungen berechnen:
In diesem Abschnitt berechnen wir den Gesamtstrom und die Teilspannungen an den Widerständen R1 und R2. Zunächst benötigen wir eine Quellspannung (Ub). In diesem Rechenbeispiel beträgt diese Spannung 14 Volt.
Mit einer bekannten Quellenspannung (Ub) und einem bekannten Ersatzwiderstand (Rv) können wir den Gesamtstrom (I) berechnen. Wir bestimmen das Ich mit dem Ohm'sches Gesetz:
Der Strom in einer Reihenschaltung ist durch jeden Widerstand gleich. Der grüne Pfeil in der Abbildung gibt die Fließrichtung an. Der Strom beträgt 560 Milliampere.
Da nun der Strom bekannt ist, können wir die Teilspannungen berechnen. Damit ermitteln wir, wie viel Spannung jeder Widerstand „verbraucht“.
- Die Spannung (U) am Widerstand R1 wird mit UR1 bezeichnet. Mithilfe des Ohmschen Gesetzes multiplizieren wir die Stromstärke mit dem Widerstandswert. Die Spannung am Widerstand beträgt 8,4 Volt.
- Wir berechnen UR2 mit dem gleichen Strom, aber jetzt mit dem Widerstandswert von R2; diese Spannung beträgt 5,6 Volt.
Zur Kontrolle können Sie die Teilspannungen addieren und mit der Quellenspannung vergleichen. Wir addieren UR1 und UR2: das sind 14 Volt. Dies entspricht der Quellenspannung. Sollten Sie zu einer anderen Antwort kommen, kann dies an einer kleinen Abweichung durch zwischenzeitliche Rundung oder einem Rechenfehler liegen.
Parallelschaltung: Ersatzwiderstand berechnen:
In diesem Beispiel sind R1 und R2 parallel geschaltet. Nun ist das Minus des einen Verbrauchers nicht mehr mit dem Plus des anderen verbunden. Die Spannung an den Widerständen entspricht nun der Batteriespannung. Der Strom wird über die Widerstände verteilt. Bei gleichen Widerstandswerten teilt sich der Gesamtstrom (I total, abgekürzt It) durch zwei. Um ihn zu berechnen, müssen wir zunächst den Ersatzwiderstand bestimmen. Wieder einmal ersetzen wir R1 und R2 durch einen Widerstand namens Rv. Wir erhalten dann die gleiche Situation wie im Beispiel mit der Reihenschaltung. Die Widerstandswerte sind:
- R1 = 10 Ω
- R2 = 20 Ω
In einer Parallelschaltung können wir die Widerstandswerte nicht addieren. Die allgemeine Formel lautet:
Wir geben die Widerstandswerte von R1 und R2 ein:
Weg 1: Wir berechnen das Ergebnis aus einem Zehntel und einem Zwanzigstel und addieren die Werte.
Weg 2: Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Ersatzwiderstand in Bruchform zu berechnen. Wir tragen erneut die Werte von R1 und R2 in die Gleichung ein. Unterhalb der Trennlinien (den Nennern) stehen ungleiche Zahlen; wir können die Nenner nicht addieren. Wir machen sie daher zunächst namensgebend. In diesem Beispiel ist es einfach: Ein Zehntel geht zweimal in ein Zwanzigstel, also multiplizieren wir ein ganzes Zehntel mit 2. Wir erhalten dann zwei Zwanzigstel. Im Verhältnis entspricht das einem Zehntel. Mit den gleichen Nennern können wir den Bruch addieren: Das ergibt drei Zwanzigstel. Um den Ersatzwiderstand zu berechnen, müssen wir den Bruch umkehren: 1/RV wird zu RV/1 (wir können dann /1 streichen) und drei Zwanzigstel werden zu 20 dividiert durch 3. Das Ergebnis von 6,67 Ohm ist gleich dem Ergebnis von Weg 1 .
Parallelschaltung: Teilströme berechnen:
Wir können den Gesamtstrom (It) berechnen, indem wir Ub und Rv durcheinander dividieren:
Das aktuelle Itotaal wird in I1 und I2 unterteilt. Durch R1 fließt ein anderer Strom als durch R2. An der Verbindungsstelle kommen die Teilströme wieder zusammen und fließen zurück zum Minuspol der Batterie.
Bei einer Parallelschaltung ist die Spannung an jedem Verbraucher gleich der Quellenspannung:
In die Formeln für UR1 und UR2 geben wir den gleichen Wert wie die Batteriespannung ein: in diesem Fall 14 Volt. Wir teilen die Spannung durch die Widerstandswerte und erhalten die Teilströme. Durch den Widerstand R1 fließt ein Strom von 1,4 Ampere und durch R2 700 Milliampere.
Wenn wir die beiden Teilströme addieren, erhalten wir einen Gesamtstrom von 2,1 Ampere.
Kombinierte Schaltung:
Bei einer kombinierten Schaltung handelt es sich um eine Reihen- und Parallelschaltung in einer Schaltung. In der Abbildung sehen wir, dass der Widerstand R1 in Reihe mit den parallel geschalteten Widerständen R2 und R3 liegt. In der Praxis könnte dies bei einem fehlerhaften Pluskabel zu zwei Lampen auftreten: R1 ist in diesem Fall der Übergangswiderstand, R2 und R3 sind die Lampen.
Wir berechnen die Ströme und Spannungen anhand folgender Daten:
- Ub = 12 Volt;
- R1 = 0,5 Ω
- R2 = 15 Ω
- R3 = 15 Ω
In einer Parallelschaltung wissen wir, dass die Spannung an den Widerständen gleich der Quellenspannung ist. Da es sich nun um eine kombinierte Schaltung handelt, gilt dies nicht mehr; Teil wird von R1 eingenommen. Die Spannungen an R2 und R3 sind jedoch gleich.
Der Übersichtlichkeit halber unterteilen wir die Berechnungen in 5 Schritte.
1. Bestimmen Sie Rv der Parallelschaltung:
Wir ersetzen R2 und R3 durch Rv und berechnen Rv der Einfachheit halber in Bruchform.
Nun liegt eine Reihenschaltung vor: R1 beträgt offensichtlich weiterhin 0,5 Ω und Rv beträgt nun 7,5 Ω
2. Bestimmen Sie Rv der Reihenschaltung:
In Schritt 1 wurde der Ersatzwiderstand von R2 und R3 bestimmt. Der Ersatzwiderstand lag in Reihe mit dem Widerstand R1.
In diesem Schritt addieren wir die Widerstandswerte von R1 und Rv, um erneut den Ersatzwiderstand zu berechnen, nun aber den der Reihenschaltung. Wir nennen diesen Ersatzwiderstand Rv' (mit einem Akzent), da es sich um einen „zweiten“ Rv im Stromkreis handelt.
3. Berechnen Sie die Summe:
Der Gesamtstrom beträgt 1,5 A und fließt durch den Widerstand R1 und den Ersatzwiderstand Rv'.
4. Teilspannungen berechnen:
Wir bauen das Schema Schritt für Schritt um; Wir schalten R1 und Rv in Reihe, um die Teilspannungen UR1 und URv mit den Gesamtstrom- und Widerstandswerten zu berechnen.
Zur Kontrolle: Die addierten Teilspannungen entsprechen der Quellenspannung: (UR1 + URv = Ub), es sind also bisher keine Rechenfehler aufgetreten.
5. Flüsse berechnen:
Wir vervollständigen den Zeitplan erneut. In Schritt 4 haben wir festgestellt, dass die Spannung am Widerstand R1 0,75 Volt beträgt. Die Spannung am Ersatzwiderstand Rv beträgt 11,25 Volt. Da in einer Parallelschaltung die Spannung an den Verbrauchern gleich ist, wissen wir, dass die Spannung an R2 und R3 11,25 Volt beträgt.
Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen, dass der Gesamtstrom durch R1 fließt und sich der Strom dann auf R2 und R3 verteilt. Bei ungleichen Widerstandswerten unterscheiden sich diese Ströme voneinander.
Kombinierte Zirkelübung:
In diesem Abschnitt können Sie die Berechnung der kombinierten Schaltung selbst üben. Um es Ihnen leicht zu machen, können Sie die Schritte 1 bis 5 aus dem vorherigen Absatz befolgen. Erweitern Sie den Schritt-für-Schritt-Plan um Schritt 6, um die Teilspannungen von R4 und R5 zu berechnen.
Datum:
- Ub = 10 Volt
- R1 = 1 Ω
- R2 = 10 Ω
- R3 = 4 Ω
- R4 = 5 Ω
- R5 = 15 Ω
Gevraagd:
- Alle Teilspannungen (UR1 bis UR5)
- Alle Unterströme.
