Themen:
- Hydraulischer Zylinder
- Schlagvolumen berechnen
- Systemdruck berechnen
- Volumenstrom berechnen
- Leistung berechnen
Hydraulischer Zylinder:
Ein Hydraulikzylinder besteht aus einem Gehäuse, das einen Kolben und eine Kolbenstange enthält. Seine Funktionsweise basiert auf dem Pascalschen Gesetz, das bereits beschrieben wurde. Die Hydraulikflüssigkeit wird einseitig in den Zylinder gepumpt, wodurch der Kolben eine geradlinige Bewegung ausführt. Der Hydraulikzylinder kann sehr hohe Kräfte übertragen. Die folgende Abbildung zeigt die drei Situationen eines doppeltwirkenden Zylinders:
- A: Der Kolben mit der Kolbenstange befindet sich ganz links.
- B: Hydraulikflüssigkeit wird über den linken Anschluss des Zylinders zugeführt. Die Flüssigkeit drückt den Kolben nach rechts. Die Flüssigkeit auf der rechten Seite des Kolbens wird über den rechten Anschluss in den Zylinder abgelassen.
- C: Der Kolben befindet sich in der äußersten rechten Position.
Auf der Kolbenstangenseite (rechts im Bild oben) ist die Oberfläche, auf der die Hydraulikflüssigkeit gegen den Kolben drückt, kleiner.
Das folgende Bild zeigt den Mechanismus eines Baggers. Die Kombination aus Scharnieren, Hebeln und separat betriebenen Hydraulikzylindern sorgt dafür, dass die Baggerschaufel sehr wendig ist. Die Zylinder sind vom doppeltwirkenden Typ: Durch Ändern der Flüssigkeitsrichtung zum und vom Zylinder bewegt sich der Kolben in die andere Richtung.
Neben den doppeltwirkenden Zylindern gibt es noch:
- Einfachwirkender Zylinder: Dieser Zylindertyp verfügt über einen hydraulischen Anschluss. Eine Feder hinter dem Kolben sorgt für den Rückhub.
- Zylinder mit hydraulischer Pufferung: Die Kolbenbewegung wird am Hubende abgebremst.
- Teleskopzylinder: Mehrere zusammengeschobene Zylinder ergeben im ausgefahrenen Zustand eine große Arbeitslänge. Im eingefahrenen Zustand ist der Bauraum dank der Teleskopbauweise relativ klein.
Schlagvolumen berechnen:
Aufgrund der unterschiedlichen Bauformen von Zylindern sind ihre Einsatzmöglichkeiten vielfältig: Wenn auf die Kolbenstange viel Kraft ausgeübt werden muss, ist der Durchmesser der Kolbenstange größer, ebenso der Kolben, der Zylinder und das Flüssigkeitsvolumen im Zylinder. Die Abmessungen richten sich nach dem Einbauort und dem Einsatzzweck des Zylinders. Dabei stoßen wir auf folgende Dimensionen:
- Kolbendurchmesser (D)
- Stabdurchmesser (d)
- Hub des/der Kolben(s)
Das Bild unten zeigt einen Zylinder, der den Kolben mit Kolbenstange enthält. Die Erklärung der Abkürzungen finden Sie neben dem Bild.
Verklarung:
- D = Kolbendurchmesser
- d = Stabdurchmesser
- s = Schlaganfall
- Az = Kolbenfläche
- Ar = Ringfläche
- Ast = Stabfläche
- Vz = Volumen der Kolbenseite
- Vr = stabseitiges Volumen
Mit den Abmessungen von Kolben und Zylinder lässt sich das Hubvolumen auf der Kolbenseite (Vz) berechnen. Dazu benötigen wir die Oberfläche des Kolbens (Az) und multiplizieren diese Zahl mit dem Hub. Wenn Az unbekannt ist, können wir die Fläche mit der folgenden Formel berechnen:
Um die Hubformel auf der rechten Seite des Kolbens zu ermitteln, müssen wir die Fläche der Kolbenstange subtrahieren. Es ergibt sich folgende Formel:
Mit diesen Formeln berechnen wir unten das Hubvolumen des Zylinders.
Wir tragen die Daten zur Berechnung des Hubvolumens auf der Kolbenseite im vollständig ausgefahrenen Zustand in die Formel ein. Die endgültige Antwort erfolgt in Kubikmetern, da es sich um ein Volumen handelt. Die letzte Antwort wandeln wir in wissenschaftliche Notation um.
Anschließend geben wir die Daten auf der Stangenseite ein, um zu berechnen, wie viel Flüssigkeit dort bei vollständig eingefahrenem Kolben vorhanden ist. Dadurch ergibt sich ein geringeres Flüssigkeitsvolumen, da dieser Raum von der Kolbenstange eingenommen wird. Wir wandeln diese Antwort auch in wissenschaftliche Notation um.
Bei Zylindern mit durchgehender Kolbenstange bei gleichen Durchmessern ist die Ermittlung des Flüssigkeitsstroms einfacher: Der einströmende Volumenstrom ist gleich dem ausströmenden Volumen.
Systemdruck berechnen:
An der Kolbenfläche Az herrscht der Druck im Zylinder, der den Kolben nach rechts drückt. Wir können diesen Druck berechnen, wenn wir die Kraft kennen, die der Kolben auf das zu bewegende Objekt ausübt. Diese Kraft beträgt 10 kN (10.000 N). Der Einfachheit halber verwenden wir die restlichen Kolben- und Zylinderdaten aus dem vorherigen Abschnitt.
Wir berechnen den Druck im Zylinder mit der folgenden Formel. Die Kraft F ist bekannt (10.000 N), die Oberfläche des Kolbens ist jedoch noch unbekannt.
Also berechnen wir zunächst die Oberfläche des Kolbens:
Da wir nun die Oberfläche des Kolbens kennen, können wir den Druck berechnen:
Wenn wir F (Newton) durch A (Quadratmeter) dividieren, erhalten wir das Ergebnis in Newton pro Quadratmeter [N/m²]. Dies entspricht Pascal, denn 1 Pa = 1 N/m².
Indem wir die Anzahl Pascal durch 100.000 dividieren, erhalten wir die Anzahl der Balken. Wir sehen dies in der Antwort auf die obige Formel.
Volumenstrom berechnen:
Wir können den Volumenstrom berechnen, indem wir die bereits bekannten Daten durch die Zeit dividieren, in der der Kolben den oder die vollen Hub(e) ausführt. Wir legen diese Zeit (t) auf 5 Sekunden fest.
Den Volumenstrom berechnen wir mit folgender Formel:
Leistung berechnen:
Schließlich können wir die Kraft berechnen, die erforderlich ist, um den Zylinder von links nach rechts zu bewegen. Dazu multiplizieren wir den Systemdruck mit dem Volumenstrom. Die Berechnung ist unten dargestellt.
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