Themen:
- Einführung
- Wheatstone Bridge im Gleichgewicht
- Unsymmetrische Brücke von Wheatstone (Widerstandswerte bekannt)
- Wheatstone-Brücke mit unbekanntem Widerstandswert
Einführung:
Die Wheatstone-Brücke ist eine elektrische Brückenschaltung zur genauen Messung konstanter oder sich ändernder elektrischer Widerstände. Mit dieser Schaltung können physikalische Größen wie Temperatur und Druck gemessen werden, wie wir im sehen Luftmassenmesser (Temperatur des heißen Drahtes) und Kartensensor (Druck im Ansaugkrümmer).
Auf Wheatstones Brücke sind es vier Widerstände, drei davon haben einen bekannten Widerstand und einer hat einen unbekannten Widerstand. Die Brücke besteht eigentlich aus zwei parallel geschalteten Spannungsteilern.
Im Bild sehen wir die Widerstände R1 bis R3 (bekannte Widerstandswerte) und Rx (unbekannt), mit einem Voltmeter in der Mitte der beiden Spannungsteiler und einer Spannungsquelle links von der Brücke.
Die Wheatstone-Brücke ist ausgeglichen, wenn die Ausgangsspannung zwischen den Punkten b und c 0 Volt beträgt. In den folgenden Absätzen werden verschiedene Situationen dargestellt.
Wheatstone-Brücke im Gleichgewicht:
Die Wheatstone-Brücke ist symmetrisch bzw. ausgeglichen, wenn die Ausgangsspannung gleich 0 Volt ist, da die Widerstandswerte links und rechts proportional zueinander sind.
Die Schaltung in diesem Abschnitt ist anders gezeichnet als im vorherigen Abschnitt, basiert jedoch auf der gleichen Operation.
- die Widerstände R1 und R2 haben einen Widerstandswert von 270 bzw. 330 Ω. Zusammengerechnet sind das 600 Ω;
- die Widerstände R3 und Rx haben einen Widerstandswert von 540 und 660 Ω. Zusammengenommen sind das 1200 Ω.
Die Verhältnisse zwischen den Widerständen links und rechts sind gleich. Das bedeutet, dass die Widerstandsverhältnisse und Spannungsabfälle zwischen R1 und R3 sowie R2 und Rx gleich sind.
Die folgenden Formeln zeigen die gleichen Widerstandsverhältnisse und Spannungsabfälle:
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Bei bekannter Versorgungsspannung und bekannten Widerstandswerten können wir die Spannungsabfälle an den Widerständen und damit die Spannungsdifferenz zwischen den Punkten b und c bestimmen. Im folgenden Beispiel berechnen wir die Spannungsdifferenz zwischen den Punkten b und c für eine symmetrische Wheatstone-Brücke. Das Wissen um die Ohm'sches Gesetz und rechnen mit Reihen- und Parallelschaltungen ist eine Voraussetzung.
1. Berechnen Sie die Ströme durch die Widerstände R1 und R2 (RV = Ersatzwiderstand):
2. Berechnen Sie den Spannungsabfall an den Widerständen R1 und R2:
3. Berechnen Sie die Ströme durch die Widerstände R1 und R2:
4. Berechnen Sie den Spannungsabfall an den Widerständen R3 und Rx:
Die Spannung an den Punkten b und c beträgt 5,4 Volt. Die Potentialdifferenz beträgt 0 Volt.
Unsymmetrische Brücke von Wheatstone (Widerstandswerte bekannt):
Als Folge einer Widerstandsänderung von Rx gerät die Wheatstone-Brücke aus dem Gleichgewicht. Die Widerstandsänderung kann beispielsweise aufgrund einer sich ändernden Temperatur auftreten, wobei Rx a ist Thermistor Ist. Der Spannungsteiler zwischen R1 und R2 bleibt gleich, nicht jedoch zwischen R3 und Rx. Da sich dort der Spannungsteiler ändert, erhalten wir am Punkt c eine andere Spannung. In diesem Beispiel ist der Widerstandswert von Rx von 600 Ω auf 460 Ω gesunken.
1. Berechnen Sie die Ströme durch die Widerstände R1 und R2:
2. Berechnen Sie den Spannungsabfall an den Widerständen R1 und R2:
4. Berechnen Sie den Spannungsabfall an den Widerständen R3 und Rx:
In den beiden Beispielen hat sich der Widerstandswert von Rx von 660 Ω auf 460 Ω geändert. Diese Widerstandsänderung führte dazu, dass sich die Spannung zwischen bc von 0 Volt auf 1,08 Volt änderte. Ist diese Wheatstone-Brücke in die Sensorelektronik eingebaut, wird die Spannung von 1,08 Volt als Signalspannung angesehen. Diese Signalspannung wird über eine Signalleitung an das Steuergerät gesendet. Der A/D-Wandler im Steuergerät wandelt die analoge Spannung in eine digitale Nachricht um, die vom Mikroprozessor gelesen werden kann.
Wheatstone-Brücke mit unbekanntem Widerstandswert:
In den vorherigen Abschnitten haben wir einen bekannten Widerstandswert von Rx angenommen. Da dieser Widerstandswert variabel ist, können wir noch einen Schritt weiter gehen und diesen Widerstandswert berechnen, um die Wheatstone-Brücke auszugleichen.
In dieser Schaltung betragen R1 und R2 wiederum 270 und 330 Ω. Der Widerstand von R3 wurde auf 100 Ω reduziert und Rx ist unbekannt. Wenn neben dem Widerstandswert auch die Spannungen und Ströme unbekannt sind, können wir den Widerstandswert Rx auf zwei Arten berechnen:
Weg 1:
1. Wir schauen uns zunächst die allgemeine Formel an und geben dann die Widerstandswerte ein:
-> 
2. Zwischen 270 und 100 liegt ein Faktor von 2,7, ebenso zwischen 330 und dem unbekannten Wert.
Durch Division von 330 durch 2,7 erhalten wir einen Widerstand von 122,2 Ω.
Weg 2:
1. über die allgemeine Formel, in der wir die Widerstände kreuzmultiplizieren:
2. Wir konvertieren die Formel, indem wir Rx von der linken Seite von = nehmen und durch R1 dividieren. Wir kommen ebenfalls auf einen Widerstandswert von 122,2 Ω.
Natürlich prüfen wir, ob wir eine symmetrische Brücke mit dem zuvor berechneten Widerstand von 122 Ω haben.
Die Widerstände R1 und R2 mit den Strömen und Teilspannungen sind die gleichen wie in den Beispielen in den Absätzen 1 und 2, gelten also als bekannt. Wir konzentrieren uns auf die rechte Seite der Brücke.
1. Berechnen Sie den Strom durch R3 und Rx:
2. Berechnen Sie den Spannungsabfall an den Widerständen R3 und Rx:
Die Spannungsdifferenz zwischen den Punkten b und c beträgt 0 Volt, da die Widerstände R1 und R3 beide 5,4 Volt absorbieren, sodass die Brücke jetzt ausgeglichen ist.
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