Предмети:
- Вступ до передавальних чисел
- Сила на колеса
- Визначити К-фактор за геометричним рядом
- Визначити К-фактор за виправленим геометричним рядом (ряд Янте)
- Визначення передавальних чисел (вступ)
- Розрахувати зниження 1-ї передачі
- Розрахувати зниження 5-ї передачі (за геометричним рядом)
- Розрахунок інших скорочень (за геометричним рядом)
- Розрахувати скорочення за виправленим геометричним рядом (ряд Янте)
- Розрахувати швидкість транспортного засобу за зменшення (геометричний ряд)
- Розрахувати швидкість транспортного засобу за зменшення (виправлений геометричний ряд)
Передаточні числа введення:
Передавальне число визначається:
- Кількість зубів шестерень (наприклад, коробки передач)
- Діаметр шківів (наприклад, компонентів, що приводяться в рух багатопасовим ременем)
На малюнку видно, що шестерня А має 20 зубів, а шестерня В — 40 зубів. Співвідношення 40/20 = 2:1.
Це означає, що шестерня A (ведена) робить два оберти, коли шестерня B робить один оберт. На практиці це ніколи не буває насправді. Завжди забезпечується співвідношення, яке ніколи не дорівнює точно 2,00:1, тому що в останньому випадку однакові зуби зачіпаються при кожному оберті. Якби шестерня B мала 39 зубів (1,95:1) або 41 зуб (2,05:1), шестерні A і B зачіпалися б на один зуб далі з кожним обертом, що призводило б до 20 разів меншого зносу, ніж при передачі 2:1.
Високе передавальне число (де ведуча передача мала, а ведена велика) забезпечує високу максимальну швидкість, а низьке передавальне відношення дає більшу тягову силу. Коробка передач автомобіля (в принципі, всіх автомобілів) проектується з урахуванням цілей, для яких автомобіль буде використовуватися. Автомобіль, який в основному призначений для перевезення важких вантажів, потребуватиме більшої тягової сили на низьких передачах, ніж спортивний автомобіль, якому потрібно досягти високої максимальної швидкості. Передавальне число найвищої передачі має бути побудоване таким чином, щоб максимальна частота обертання двигуна могла бути досягнута при максимальній потужності двигуна. Було б прикро, якби швидкість була вже близькою до межі, а потужності ще вистачало, щоб розганятися далі. Крім найвищої передачі, необхідно також ретельно вибирати найнижчу передачу; автомобіль повинен мати можливість без проблем їхати на першій передачі на схилі 40% у найгірших умовах. Крім того, між ними повинні бути визначені передавальні числа проміжних передач, тобто 2, 3 і 4 (можливо, також 5, якщо мова йде про 6-ступінчасту коробку передач).
Сила на колеса
На графіку (на зображенні) характеристика двигуна позначена синіми лініями, а характеристика транспортного засобу позначена червоною лінією. Тут ви можете чітко побачити, що 1-ша передача подає високу силу на колеса (приблизно 7200 Н, тобто 7,2 кН), а найвища передача (5-я) подає на колеса максимум 1500 Н.
Зі збільшенням швидкості та прискорення автомобіля сила, що передається на колеса, зменшується. Поступ синіх ліній є результатом передавальних чисел, а похила червона лінія є результатом опору руху (коченню та опору повітря).
Визначити К-фактор за геометричним рядом:
Наступний текст стосується пилкоподібної діаграми, наведеної нижче.
Якщо ви розганяєтеся до максимальних обертів двигуна на першій передачі, вам необхідно перемкнути на 2 передачу.
Після перемикання передач і відключення оберти двигуна впадуть, а швидкість автомобіля залишиться незмінною. Під час перемикання з 1-ї на 2-гу передачу швидкість двигуна відповідає червоній лінії на графіку нижче. Швидкість двигуна впаде з «n Pmax» до «n Mmax».
Кольорові лінії окреслюють K-фактор. Розмір К-фактора визначає розмір кольорових ліній. Якщо «n Mmax» і «n Pmax» близькі один до одного, K-фактор малий. Таким чином, є менші зазори між передачами.
Так само працює з іншими передачами. Якщо ви прискорюєтеся до «n Pmax» з 2-ї передачі (до V2), під час перемикання зелена лінія буде супроводжуватися «n Mmax».
- n Pmax: швидкість двигуна, при якій досягається максимальна потужність (наприклад, 6000 об/хв), де «n Pmax» означає «швидкість при максимальній потужності»
- n Mmax: швидкість двигуна, при якій досягається максимальний крутний момент (наприклад, 4000 об/хв) з «n Mmax» як «швидкість при максимальному крутному моменті»
Співвідношення між швидкостями та передачами залишаються незмінними. Тому всі кольорові лінії (K1 до K5) залишаються незмінними. К-фактор визначається характеристикою двигуна. K-коефіцієнт лежить між обертами двигуна максимального крутного моменту та максимальної потужності двигуна. Таким чином, передаточні числа коробки передач розраховуються на основі цієї характеристики двигуна. Фактор K можна визначити для геометричного ряду наступним чином:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4000
К = 1,5
К-фактор 1,5 визначає редуктори (передачі) усіх передач. Усе це узгоджено між собою. Для легкових автомобілів геометричний ряд не застосовується через великі зазори на вищих передачах. Коробки передач легкових автомобілів розроблені за виправленим геометричним рядом (серія Янте).
Визначити К-фактор за виправленим геометричним рядом (рядом Янте):
У легкових автомобілях проміжки між низькими передачами часто великі і зменшуються з підвищенням передач. Невеликі проміжки між високими передачами призводять до незначної втрати прискорення. Передавальні числа на вищих передачах стають все меншими, що дозволяє максимально використовувати потужність двигуна. Ви також можете помітити це; Частота обертання двигуна падає більше між перемиканням з 1-ї на 2-гу передачу, ніж між перемиканням з 3-ї на 4-ту передачу. Це видно на діаграмі пилоподібної форми нижче; червона лінія більша за жовту:
Арифметичний ряд також називають «рядом Янте». Це виправлений геометричний ряд.
K-фактор різний для всіх передач. Це має великі переваги порівняно з вищезгаданим геометричним рядом із фіксованим значенням K. Оскільки передавальні числа на вищих передачах стають меншими, використовується максимальна потужність двигуна. Зусилля на колесах тепер більше, ніж в геометричному ряду.
Коефіцієнт К тепер різний для кожної передачі (усі кольорові лінії мають різну довжину), тому тепер його потрібно визначати розрахунком. Передавальні числа передач можна визначити за допомогою К-фактора. Не знаючи K-фактора, можна визначити зниження найнижчої або найвищої передачі, але решта прискорень потім потрібно розрахувати за K-фактором. Тільки після цього можна намалювати пилкоподібну діаграму.
Визначення передавальних чисел (введення):
Виробник коробки передач повинен враховувати ряд речей. Передачі в коробці передач повинні бути зібрані обережно. Наприклад, важливі такі фактори, як швидкість, на якій двигун має найбільший крутний момент і потужність, динамічний радіус шини, зменшення диференціала та ефективність усієї трансмісії. Це вказано нижче:
Швидкості, на яких двигун має найбільший крутний момент і потужність:
Це швидкості «n Pmax» і «n Mmax», показані на ілюстрації геометричного ряду вище.
Динамічний радіус шини:
Це відстань між центром вузла та поверхнею дороги. Чим менше колесо, тим вище буде швидкість колеса при однаковій швидкості автомобіля. Динамічний радіус шини можна розрахувати наступним чином (якщо він уже відомий):
Для цього необхідно знати розмір шини. Для прикладу візьмемо шини розміром 205/55R16. Це означає, що висота шини (205 x 0,55) = 112,75 мм = 11,28 см. Оскільки це 16 дюймів, це потрібно перетворити на сантиметри: 16 x 2,54 (дюйма) = 40,64 см.
Це стосується відстані між дорожнім покриттям і ступицею, тому загальну висоту 40,64 см потрібно розділити на 2: 40,64 / 2 = 20,32 см.
Динамічний радіус шини (Rdyn) тепер становить: 11,28 + 20,32 = 31,60 см.
Зменшення диференціала:
Диференціал завжди має фіксоване передавальне число. Коробка передач повинна бути налаштована на це. Комерційні автомобілі можуть мати до 5 диференціалів у приводі.
Ефективність загальної трансмісії:
Через втрати на тертя, серед іншого, завжди є певний відсоток втрат. Це також залежить від густоти олії (і температури). Зазвичай прибуток становить від 85 до 90%.
Тепер ми визначимо передавальні числа (редуктори) фіктивного двигуна та коробки передач.
Відомі наступні характеристики:
- Маса автомобіля: 1500 кг
- Прискорення падіння (G): 9,81 м/с2
- Тип коробки передач: механічна з 5 передачами і заднім ходом
- Радіус динамічної шини: 0,32 м (= 31,60 см із попереднього розрахунку)
- Зменшення диференціала: 3,8:1
- ККД трансмісії: 90%
- Максимальна швидкість автомобіля: 220 км/год (220 / 3,6 = 61,1 м/с)
- Максимальний нахил: 20%
- Коефіцієнт опору коченню (μ): 0,020
- n Pmax: 100 кВт при 6500 об/хв
- n Mmax: 180 Нм при 4500 об/хв
Спочатку необхідно визначити, який крутний момент колеса можуть передати поверхні дороги. Це залежить від стану транспортного засобу, оскільки він їде по асфальтованій дорозі з низьким коефіцієнтом опору коченню? Це можна розрахувати разом із опором коченню та динамічним радіусом шини. Формула опору коченню виглядає наступним чином:
Frol = μ xmxgx cos α (пояснення дивіться на стор водіння опору)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 Н
Оскільки існує нахил, необхідно також обчислити нахил F:
F нахил = mxgx sin α
Нахил F = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 Н
Опором повітря можна знехтувати, тому загальний опір руху буде таким:
Frij = Frol + Fslope
Пт = 279,9 + 4547,2 = 4827,1 пн
Щоб розрахувати максимальний крутний момент, який колеса можуть передати поверхні дороги, Frij необхідно помножити на динамічний радіус шини.
Mwiel = Frij x Rdyn
M колесо = 4827,1 х 0,32
Mколесо = 1544,7 Нм
К-фактор:
Тепер розрахуємо K-фактор:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4500
К = 1,33
Розрахувати зниження 1-ї передачі:
Формула для розрахунку першої передачі виглядає наступним чином:
Розрахувати зниження 5-ї передачі (за геометричним рядом):
Подібним чином можна визначити і зниження 5-ї передачі. 5-ту передачу слід визначати на основі максимальних обертів двигуна, оскільки було б неприємно, якби двигун усе ще мав достатньо потужності для подальшого прискорення, поки досягнуто максимальних обертів двигуна (і, отже, максимальної швидкості автомобіля). Швидкість колеса (nWheel) на максимальній швидкості автомобіля також важлива. Це спочатку потрібно розрахувати:
Тепер, коли відома швидкість колеса при максимальній швидкості автомобіля 220 км/год (61,1 метра в секунду), можна розрахувати зниження 5-ї передачі.
Розрахунок інших скорочень (за геометричним рядом):
Згідно з розрахунками, зниження 5-ї передачі становить 0,87, а К-фактор = 1,33.
За цими даними (згідно з геометричним рядом) можна розрахувати послаблення 2-ї, 3-ї та 4-ї передач.
i5 = (вже обчислено раніше)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
Скорочення i1 тут уже відоме, тому, якщо залишок обчислено правильно, має вийти те саме число (а саме 2,51). Невелике відхилення є нормальним, оскільки тим часом було зроблено багато округлень. Тепер рядок усіх скорочень можна заповнити. Розрахунки необхідно проводити зверху вниз. Відповідь i5 використовується для i4, а i4 для i3 тощо.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 х 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 х 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 х 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 х 2,00 = 2,60
Тепер таблицю геометричних рядів можна заповнити.
Розрахунок скорочень за виправленим геометричним рядом (рядом Янте):
Раніше на сторінці була пояснена різниця між геометричним рядом і «виправленим» геометричним рядом. Виправлений геометричний ряд, також званий «рядом Янте», має перевагу в тому, що K-фактор при вищих скороченнях є ближчими один до одного. Коефіцієнт K для геометричного ряду був постійним (це було n P max поділено на n M max і становило 1,33). Це також дало постійне значення на графіку.
З виправленим геометричним рядом на графіку є лінія, яка вказує на те, що значення K не є постійним. К-фактор зменшується з кожним прискоренням.
Виправлений геометричний ряд має постійне значення. Ми позначаємо це за допомогою m. Значення m = 1,1.
Загальна формула значення К виправленого геометричного ряду має такий вигляд:
Пояснення формули:
z-1 = кількість передач мінус одна
i1 = зниження першої передачі
m у шостому степені = константа в 6-му
iz = загальна кількість передач
Якщо заповнити, це дає четвертий корінь із 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(Введіть квадратний корінь у калькулятор таким чином: спочатку введіть 4, потім SHIFT, а потім знак радикала з х над ним. Потім запишіть множення під розділовою лінією в дужках).
Відповідь: 1,14
Отже, значення K виправленого геометричного ряду становить 1,14. Розрахуємо це далі:
i5 = (попередньо розраховано)
i4 = K x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 відомий; а саме 0,87. Значення K дорівнює 1,14, а m дорівнює 1,1. Цими даними ми можемо заповнити таблицю:
i5 = 0,87
i4 = 1,14 х 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Тепер таблицю виправленого геометричного ряду можна заповнити:
Розрахувати швидкість автомобіля на зменшення (геометричний ряд):
Швидкість автомобіля можна визначити для кожного зменшення. Це максимальна швидкість, яку автомобіль може розвивати на цій передачі при максимальній швидкості 6000 обертів за хвилину. Розрахунок такий:
Vтранспортний засіб 1-го зменшення = 2 x π x nКолесо x Rdyn
(nWheel щойно розраховано для першої передачі, і Rdyn уже відомий; це 0,32 м. Потім можна ввести формулу:
Vтранспортний засіб 1-го зменшення = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vавтомобіль 1-е зменшення = 20,35 м/сx 3,6 = 73,25 km / h
Інші прискорення можна просто обчислити, змінивши Z = 2,60 у першій формулі на зменшення бажаного прискорення, а потім ввівши це як nWheel у другій формулі.
Інші механізми мають такий результат:
2-я передача: 95,2 km / h
3-я передача: 127 km / h
4-я передача: 164,2 km / h
5-я передача: 219 km / h (це максимальна швидкість автомобіля)
Ці швидкості можна занести в таблицю геометричного ряду.
Розрахувати швидкість транспортного засобу за зменшення (виправлений геометричний ряд):
Розрахунок точно такий же, тому більше не зазначається.
1-ша передача: 73,2 км/год
2-ша передача: 110,75 км/год
3-ша передача: 153,61 км/год
4-ша передача: 192,40 км/год
5-ша передача: 219 км/год
Як тепер добре видно, максимальні швидкості автомобіля однакові для геометричного та виправленого геометричного ряду. У геометричному ряді (першому) зазори між старшими передачами дуже великі, а в виправленому геометричному ряду зазори між усіма передачами майже однакові. Останній використовується в сучасних автомобілях.
