Предмети:
- Введення конденсатора
- Робота конденсатора
- Послідовне з'єднання
- Паралельне підключення
- Ємнісний датчик рівня
- Час зарядки та розрядки конденсатора (час RC)
- Зарядка конденсатора (з відомим часом заряду)
- Розрядка конденсатора
- Зарядка конденсатора (з відомою кінцевою напругою)
Введення конденсатора:
Конденсатори використовуються в електричному обладнанні, такому як друковані плати комп’ютерів, телевізорів і радіо, але на цій сторінці ми застосовуємо термін «конденсатор» до автомобільної техніки. В автомобільній техніці конденсатори можна знайти в електронних фільтрах, пристроях керування, вимірювачах рівня, котушках запалювання та реле.
Конденсатор накопичує енергію. Ця енергія може служити для придушення перешкод у радіофільтрі (конденсатор фільтрує певні частоти, такі як шум генератора) або як затримка вимкнення внутрішнього освітлення. Коли двері закриті, внутрішнє освітлення повільно гасне. Також згладжуються коливання напруги випрямлячів (діодів). Конденсатор може заряджатися і розряджатися за короткий час.
Робота конденсатора:
Конденсатор складається з 2 (зазвичай металевих) провідників, розділених діелектриком. Це непровідний матеріал, наприклад пластик, або вакуум.
Якщо до пластин подати електронне джерело напруги, обидві пластини будуть заряджені. Ліва пластина (з -) буде заряджена негативно, а права (з +) позитивно.
Зарядний струм припиняється, як тільки різниця напруг між двома пластинами стає такою ж, як різниця напруг на джерелі напруги. Це завантаження вимагає часу. Цей час можна розрахувати. Про це йдеться далі на сторінці.
Зарядний струм припиняється, як тільки різниця напруг між двома пластинами стає такою ж, як різниця напруг на джерелі напруги. Це завантаження вимагає часу. Цей час можна розрахувати. Про це йдеться далі на сторінці.
Послідовне з'єднання з конденсаторами:
При послідовному з’єднанні конденсаторів заряд на всіх конденсаторах однаковий
Паралельне з'єднання з конденсаторами:
При паралельному з’єднанні конденсаторів напруга на всіх конденсаторах однакова.
Ємнісний датчик рівня:
У цьому прикладі йдеться про датчик рівня в бензобаку автомобіля. Є спільний діелектрик.
Принцип ємнісного вимірювання рівня заснований на зміні ємності конденсатора, яка залежить від зміни рівня (в даному випадку кількості палива).
Бензин не є струмопровідною речовиною, тому коротке замикання між пластинами конденсатора через провідність не може виникнути, як це було б, наприклад, у випадку з водою.
Ємність конденсатора можна визначити за формулою. Значення символів такі:
- C = місткість
- A = поверхня пластини
- d = простір між плитами
На зображенні видно, що бак заповнений бензином на 40%. Решта 60% - це пара. Сіра смуга — це ємнісний конденсатор із відстанню S (між пластинами). За загальною формулою можна визначити ємність і, отже, рівень бака.
Факти:
Діелектрична проникність:
ε0 (вакуум) = 8,85 x 10-12 (ступінь до мінус дванадцятої)
εR бензин = 2,0
εR пара = 1,18
Площа поверхні (A) цього конденсатора становить 200 мм² (довжина х ширина). Відстань між електродами (S) становить 1,2 мм
Оскільки бак заповнений на 100%, ми припускаємо, що діелектрична проникність бензину (2,0) діє на загальну поверхню конденсатора (200 мм²). Коли резервуар заповнений не на 100%, а на 40% (як на зображенні вище), загальну площу поверхні конденсатора потрібно розділити на відсотки (40% і 60%, щоб отримати 100). Є 40% для бензину та 60% для парів. Тому необхідно створити 2 формули (C1 і C2):
Формули показують, що 40% бензином конденсатор заряджається 1,18 пФ, а парою 1,04 пФ. Оскільки 40% і 60% потрібно додати разом, щоб отримати 100%, значення конденсатора також потрібно додати.
Це можна зробити так: 1,18 + 1,04 становить 2,22 пФ.
Ці 2,22 пФ передаються на датчик бака на панелі приладів і, серед іншого, на ECU.
Калькулятор:
Замість того, щоб щоразу самостійно заповнювати формулу, дані також можна розмістити в калькуляторі. Потім автоматично обчислюється ємність конденсатора. Також дуже корисно перевірити обчислену відповідь!
Натисніть на зображення нижче, щоб запустити калькулятор. Це відкриється в новому вікні:
Час зарядки та розрядки конденсатора (час RC):
Спочатку пояснюється концепція Тау:
Як тільки конденсатор встановлюється послідовно з резистором, конденсатор буде заряджатися до досягнення прикладеної напруги (напруги джерела або напруги батареї). Було визначено, що конденсатор заряджається до 63,2% прикладеної напруги через 1 (Tau). При 5 конденсатор заряджений на 99,3%. (Теоретично конденсатор ніколи не буде повністю заряджений до 100%). Це чітко видно з наступного зображення:
На графіку вище показаний заряд конденсатора. У момент t0 конденсатор включається і заряджається в момент часу t0 + 5.
У момент часу t0+ (на осі абсцис) конденсатор має рівно 1 заряд, оскільки він був увімкнений у момент часу t0. Вісь Y показує, що це 63,2% Uc. У момент часу t0+5 конденсатор заряджений на 99,3%.
Формула = R x C обчислює кількість (Tau).
У схемі нижче є 2 резистори, включені послідовно один з одним. Таким чином, загальний опір дорівнює R1+R2. Це дає 10+10=20k. (20×10^3). Помножене на C 10 мікрофарад (10×10^-6) дає (200×10^-3) = 0,2.
Ці 0,2 потрібно ввести в розрахунок пізніше.
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 мк
І значення опору, і ємність конденсатора визначають час зарядки і розрядки конденсатора. Швидкість, з якою конденсатор повинен заряджатися і розряджатися, може бути дуже важливою. Цей час повинен бути дуже коротким, особливо в мікропроцесорних схемах. Затримка вимкнення внутрішнього освітлення автомобіля може зайняти тривалий час. Загальна формула часу перемикання виглядає наступним чином:
Uct представляє напругу в певний час. Цей час розраховується у формулі. Uct 0 — початкова напруга, з якої починається заряд або розряд. Uct ~ (знак нескінченності) представляє максимальну напругу, якої можна досягти (це прикладена напруга / напруга акумулятора). Буква e означає потужність e. Це натуральний логарифм. Це експоненціальне число. -(t1 – t0), поділений на τ (Tau), тепер у формі ступеня. Тому його також потрібно виразити та обчислити як e, зведене до степеня (t1 – t0), поділене на τ.
Далі йде + Uct ~. Це також прикладена напруга / напруга акумулятора.
Після виконання цього розрахунку відповідь буде надано у вольтах (напруга).
У наступному абзаці показано приклад схеми:
Зарядка конденсатора (з відомим часом заряду):
На малюнку перемикач замкнутий. Струм тече від батареї через резистори до конденсатора. Ми хочемо обчислити напругу, коли конденсатор заряджається протягом 200 мілісекунд (200 x 10^-3).
U = 10 В
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 мкФ (мікрофарад).
τ = R x C
τ = (10.000 10.000 + 0,000010 0,2) x XNUMX = XNUMX
τ = 200 х 10^-3
У формі формули це виглядає так:
Від t0 до t1 конденсатор заряджається 6,3 вольта. Це дорівнює 1τ (оскільки при 1 конденсатор заряджений на 63,2%). Після розрахунку графік матиме такий вигляд:
Розрядка конденсатора:
Тепер ми збираємося розрядити конденсатор. Перемикач на схемі переведено з положення 1 в положення 2. Джерело напруги (акумулятор) відключено від ланцюга конденсатора. На схемі обидві сторони конденсатора підключені до землі (через резистор R2). Тепер конденсатор розрядиться. Знову ж таки, величина опору і ємність конденсатора визначають час розряду, як це було при зарядці. Однак тепер на один опір менше (оскільки R1 більше не в тому самому ланцюзі). Таким чином, час розряду тепер буде коротшим за час заряду:
Тепер ми знову заповнюємо формулу для розрахунку Тау:
τ = R x C
τ = 100.000 0,001 х XNUMX
τ = 100
Відповідно до формули конденсатор розряджається до 100 вольта через 2,32 мс. Якби ми вимірювали t1-t2 не понад 100 мс, а понад 200 мс, графік знову мав би майже 0 вольт. Зарядка займає більше часу, ніж розрядка, тому що при розрядці в ланцюзі 1 резистор, а не при зарядці, де 2 резистора з'єднані послідовно. В принципі, тому конденсатору знадобиться більше часу, ніж 200 мс, щоб досягти 0 вольт. Якщо перемикач повернути в положення 2 в момент t1, конденсатор негайно почне знову заряджатися.
Тоді ми можемо відобразити період розрядки на графіку:
Зарядка конденсатора (з відомою кінцевою напругою):
Під час заряджання конденсатора у наведеному вище прикладі час заряджання (200 мс) був відомий. Кінцева напруга може бути розрахована з використанням даних початкової та кінцевої напруги, часу зарядки та числа Тау. Потім конденсатор був заряджений напругою 200 вольта через 6,3 мс.
Тепер ми приходимо до ситуації, коли час зарядки невідомий, але кінцева напруга вже вказана. Для зручності використовуємо той же приклад;
(Номини резисторів і тип конденсатора такі ж, як і в першому прикладі).
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 мкФ (мікрофарад).
τ = R x C
τ = (10.000 10.000 + 0,000010 0,2) x XNUMX = XNUMX
τ = 200 х 10^-3
Тепер ми хочемо знати, скільки часу потрібно (від t0 до t1), щоб зарядити конденсатор до 6,3 вольта?
Вносячи відомі дані у формулу диференціального рівняння 1-го порядку, не можна відразу отримати відповідь. Формула має бути перетворена, тому що -(t1 – t0) невідома і в принципі ми хочемо її знати.
Пояснення: Спочатку складається основна формула. Ми заповнюємо це відомою нам інформацією. Оскільки ми хочемо знати час під час заряджання 6,3 В, ми вводимо його на початку формули. (t1 – t0) залишається записаним так.
Потім ми ділимо Uct~ 10 В на 6,3 В ліворуч від формули, що дає відповідь 3,7 В. Тепер +10 можна викреслити.
Наступним кроком є усунення -10 (число степеня е). Розділивши -3,7 на -10, це скасовується. Тепер ми вводимо 0,37 у лівій частині формули.
Тепер настав час усунути електронну владу. Значення, обернене до степеня e, є ln, натуральним логарифмом (так само, як обернене до степеня є коренем).
Якщо ввести формулу в калькулятор за допомогою кнопки ln, відповідь буде -0,200. Оскільки ліворуч і праворуч від знака = негативні, знаки мінус можна стерти.
Відповідь: 200 мс. Таким чином, конденсатору потрібно 200 мс, щоб зарядитися до 6,3 вольта. Це правильно, тому що в першому розрахунку часу зарядки це було задано, з яким потрібно було розрахувати 6,3 вольта.
За цією формулою також можна розрахувати час, наприклад, при 3 вольтах. Потім змініть 6,3 вольта на 3 вольта, відніміть 10 вольт, розділіть це на -10 вольт, знову помножте на ln і 200. 10^-3. Потім виробляється відповідь 71 мс.
