denekler:
- Dişli oranlarına giriş
- Tekerleklere giden güç
- Geometrik seriye göre K faktörünü belirleyin
- Düzeltilmiş geometrik seriye (Jante serisi) göre K faktörünü belirleyin
- Dişli oranlarının belirlenmesi (giriş)
- 1. vites düşürmeyi hesapla
- 5. vites küçültmeyi hesaplayın (geometrik seriye göre)
- Diğer indirgemelerin hesaplanması (geometrik seriye göre)
- Düzeltilmiş geometrik seriye (Jante serisi) göre azaltmaları hesaplayın
- Azaltma başına araç hızını hesaplayın (geometrik seri)
- Azaltma başına araç hızını hesaplayın (düzeltilmiş geometrik seri)
Dişli oranlarına giriş:
Dişli oranı şu şekilde belirlenir:
- Dişlilerin diş sayısı (şanzıman gibi)
- Kasnakların çapı (çoklu kayış tarafından tahrik edilen bileşenler gibi)
Şekil A dişlisinin 20 dişe, B dişlisinin ise 40 dişe sahip olduğunu göstermektedir. Oran 40/20 = 2:1'dir.
Bu, B dişlisi bir devir yaptığında A dişlisinin (tahrik edilen) iki devir yaptığı anlamına gelir. Uygulamada aslında durum asla böyle değildir. Hiçbir zaman tam olarak 2,00:1 olmayan bir oran her zaman sağlanır, çünkü ikinci durumda her devirde aynı dişler birbirine geçer. Eğer B dişlisi 39 dişe (1,95:1) ya da 41 dişe (2,05:1) sahip olsaydı, A ve B dişlileri her devirde bir dişi daha fazla birbirine kenetlerdi ve bu da 20:2 oranından 1 kat daha az aşınmayla sonuçlanırdı.
Yüksek bir aktarım oranı (tahrik dişlisinin küçük ve tahrik edilen dişlinin büyük olduğu durumda) yüksek azami hız sağlar ve düşük aktarım oranı daha fazla çekiş gücü sağlar. Bir otomobilin (prensip olarak tüm motorlu taşıtların) vites kutusundaki tasarım, otomobilin kullanılacağı amaçları dikkate alır. Esas olarak ağır bir yük taşıması amaçlanan bir otomobil, düşük viteslerde, yüksek azami hıza ulaşması gereken bir spor otomobilden daha fazla çekiş gücüne ihtiyaç duyacaktır. En yüksek vitesin aktarım oranı, maksimum motor gücünde maksimum motor devrine ulaşılabilecek şekilde yapılmalıdır. Hızın zaten sınıra yakın olması ve daha da hızlanmak için hala yeterli gücün kalması utanç verici olurdu. En yüksek vitesin yanı sıra en düşük vitesin de dikkatli seçilmesi gerekir; Otomobilin en kötü koşullarda %40'lık eğimde birinci viteste sorunsuz bir şekilde hareket edebilmesi gerekir. Ayrıca ara dişlilerin oranları yani 2, 3 ve 4 (5 vitesli şanzıman söz konusu ise muhtemelen 6) de aralarında belirlenmelidir.
Tekerleklere giden güç
Grafikte (resimde) motor karakteristiği mavi çizgilerle, araç karakteristiği ise kırmızı çizgiyle gösterilmiştir. Burada 1. vitesin tekerleklere yüksek bir kuvvet uyguladığını (yaklaşık 7200N yani 7,2kN) ve en yüksek vitesin (5.) tekerleklere maksimum 1500N kuvvet uyguladığını açıkça görebilirsiniz.
Aracın hızı ve ivmesi arttıkça tekerleklere uygulanan kuvvet azalır. Mavi çizgilerin ilerlemesi aktarma oranlarının bir sonucudur ve eğimli kırmızı çizgi ise sürüş direncinin (yuvarlanma ve hava direnci) sonucudur.
Geometrik seriye göre K faktörünü belirleyin:
Aşağıdaki metin aşağıdaki testere dişi diyagramıyla ilgilidir.
Birinci viteste maksimum motor devrine çıkarsanız 2. vitese geçmeniz gerekir.
Vites değiştirip devreden çıkardıktan sonra motor devri düşecek ve araç hızı hala aynı kalacaktır. 1. vitesten 2. vitese geçerken motor devri aşağıdaki grafikte kırmızı çizgiyi takip eder. Motor devri “n Pmax”tan “n Mmax”a düşecektir.
Renkli çizgiler K faktörünü özetlemektedir. K faktörünün boyutu renkli çizgilerin boyutunu belirler. “n Mmax” ve “n Pmax” birbirine yakınsa K faktörü küçüktür. Yani iletimler arasında daha küçük boşluklar var.
Diğer dişlilerle aynı şekilde çalışır. 2. vitesten (V2'ye kadar) “n Pmax”a hızlanırsanız vites değiştirirken yeşil çizgi “n Mmax”a kadar takip edilir.
- n Pmax: Maksimum güce ulaşılan motor devri (örn. 6000 dev/dak), “n Pmax” “maksimum güçteki devir” anlamına gelir
- n Mmax: Maksimum torkun elde edildiği motor devri (örn. 4000 dev/dak), "n Mmax" "maksimum torktaki hız" olarak kullanılır
Hızlar ve dişliler arasındaki oranlar aynı kalır. Bu nedenle tüm renkli çizgiler (K1'den K5'e) aynı kalır. K faktörü motor karakteristiğine göre belirlenir. K faktörü, maksimum torkun motor devirleri ile motorun maksimum gücü arasında yer alır. Bu nedenle şanzımanın dişli oranları bu motor karakteristiğine göre hesaplanır. Geometrik seri için K faktörü aşağıdaki şekilde belirlenebilir:
K = n Pmaks / n Mmaks
K = 6000 / 4000
K = 1,5
1,5'lik K faktörü, tüm viteslerin redüksiyonlarını (şanzımanlarını) belirler. Bunların hepsi birbiriyle koordinelidir. Yüksek viteslerdeki boşlukların büyük olması nedeniyle geometrik seri binek araçlara uygulanmamaktadır. Binek araçların vites kutuları düzeltilmiş geometrik seriye (Jante serisi) göre tasarlanmıştır.
Düzeltilmiş geometrik seriye (Jante serisi) göre K faktörünü belirleyin:
Binek araçlarda, düşük vitesler arasındaki boşluklar genellikle büyüktür ve vites yükseldikçe küçülür. Yüksek vitesler arasındaki küçük boşluklar çok az hızlanma kaybına neden olur. Yüksek viteslerdeki oranlar gittikçe küçülerek motor gücünün maksimum düzeyde kullanılmasına olanak tanır. Şunu da fark edebilirsiniz; Motor devri 1. vitesten 2. vitese geçişte 3. vitesten 4. vitese geçişte olduğundan daha fazla düşer. Bu, aşağıdaki testere dişi diyagramında görülebilir; kırmızı çizgi sarı çizgiden daha büyüktür:
Aritmetik seriye “Jante serisi” de denir. Düzeltilmiş bir geometrik seridir.
K faktörü tüm vitesler arasında farklıdır. Bunun yukarıda bahsedilen sabit K değerine sahip geometrik serilerle karşılaştırıldığında büyük avantajları vardır. Yüksek viteslerdeki oranlar küçüldüğü için maksimum motor gücü kullanılır. Tekerleklere etki eden kuvvet artık geometrik seridekinden daha büyüktür.
K faktörü artık her vites için farklıdır (tüm renkli çizgilerin uzunluğu farklıdır), bu nedenle artık hepsinin hesaplamayla belirlenmesi gerekir. Dişlilerin aktarım oranları K faktörü kullanılarak belirlenebilir. K faktörünü bilmeden, en düşük veya en yüksek vitesin azaltılması belirlenebilir, ancak geri kalan ivmelenmelerin daha sonra K faktörü ile hesaplanması gerekir. Ancak o zaman testere dişi diyagramı çizilebilir.
Dişli oranlarının belirlenmesi (giriş):
Şanzıman üreticisinin birçok şeyi dikkate alması gerekir. Şanzımandaki şanzımanların montajı dikkatli yapılmalıdır. Örneğin motorun en fazla torka ve güce sahip olduğu hızlar, dinamik lastik yarıçapı, diferansiyelin azaltılması ve tüm aktarma organlarının verimliliği gibi faktörler önemlidir. Bu aşağıda listelenmiştir:
Motorun en fazla tork ve güce sahip olduğu devirler:
Bunlar yukarıdaki geometrik seri çiziminde gösterilen “n Pmax” ve “n Mmax” hızlarıdır.
Dinamik lastik yarıçapı:
Bu, merkezin merkezi ile yol yüzeyi arasındaki mesafedir. Tekerlek ne kadar küçük olursa, tekerleğin hızı da aynı araç hızında o kadar yüksek olur. Dinamik lastik yarıçapı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir (eğer zaten biliniyorsa):
Bunu hesaplamak için lastik ebadının bilinmesi gerekir. Örnek olarak 205/55R16 lastik ebadını alıyoruz. Bu, lastiğin (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm yüksekliğinde olduğu anlamına gelir. 16 inç olduğu için bunun santimetreye dönüştürülmesi gerekir: 16 x 2,54(inç) = 40,64 cm.
Yol yüzeyi ile göbek arasındaki mesafeyle ilgilidir, dolayısıyla 40,64 cm'lik toplam yüksekliğin 2'ye bölünmesi gerekir: 40,64 / 2 = 20,32 cm.
Dinamik lastik yarıçapı (Rdyn) artık: 11,28 + 20,32 = 31,60 cm.
Diferansiyelin azaltılması:
Diferansiyel her zaman sabit bir aktarım oranına sahiptir. Şanzıman buna göre ayarlanmalıdır. Ticari araçların tahrikinde en fazla 5 diferansiyel bulunabilir.
Toplam aktarma organlarının verimliliği:
Sürtünme kayıpları nedeniyle her zaman belirli bir yüzde kaybı söz konusudur. Bu aynı zamanda yağın kalınlığına (ve sıcaklığa) da bağlıdır. Genellikle getiri %85 ila %90 civarındadır.
Şimdi hayali bir motor ve şanzımanın dişli oranlarını (redüksiyonlarını) belirleyeceğiz.
Aşağıdaki özellikler bilinmektedir:
- Araç kütlesi: 1500kg
- Düşme ivmesi (G): 9,81 m/s2
- Şanzıman tipi: 5 vitesli ve geri vitesli manuel
- Dinamik lastik yarıçapı: 0,32 m (= önceki hesaplamaya göre 31,60 cm)
- Diferansiyelin azaltılması: 3,8:1
- Aktarma organı verimliliği: %90
- Maksimum araç hızı: 220 km/saat (220 / 3,6 = 61,1 m/s)
- Maksimum eğim: %20
- Yuvarlanma direnci katsayısı (μ): 0,020
- n Pmax: 100 rpm'de 6500kW
- n Mmax: 180 rpm'de 4500 Nm
Öncelikle tekerleklerin yol yüzeyine ne kadar tork iletebileceğinin belirlenmesi gerekir. Bu aracın durumuna göre değişir, çünkü yuvarlanma direnci katsayısı düşük bir asfalt yolda mı gidiyor? Bu, yuvarlanma direnci ve dinamik lastik yarıçapı ile birlikte hesaplanabilir. Yuvarlanma direncinin formülü aşağıdaki gibidir:
Frol = μ xmxgx çünkü α (açıklama için sayfaya bakınız) sürüş dirençleri)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x çünkü 18 = 279,9 N
Eğim olduğu için F eğiminin de hesaplanması gerekir:
F eğim = mxgx sin α
F eğimi = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 N
Hava direnci ihmal edilebilir, dolayısıyla toplam sürüş direnci aşağıdaki gibidir:
Frij = Frol + Feğim
Frij = 279,9 + 4547,2 = 4827,1K
Tekerleklerin yol yüzeyine aktarabileceği maksimum torku hesaplamak için Frij'in dinamik lastik yarıçapıyla çarpılması gerekir.
Mwiel = Frij x Rdyn
M tekerlek = 4827,1 x 0,32
M tekerlek = 1544,7Nm
K faktörü:
Şimdi K faktörünü hesaplayacağız:
K = n Pmaks / n Mmaks
K = 6000 / 4500
K = 1,33
1. vites küçültmeyi hesaplayın:
Birinci vitesi hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:
5. vites küçültmeyi hesaplayın (geometrik seriye göre):
5. vitesin düşürülmesi de benzer şekilde belirlenebilir. 5. vites maksimum motor hızına göre belirlenmelidir çünkü maksimum motor hızına (ve dolayısıyla aracın en yüksek hızına) ulaşıldığında motorun daha fazla hızlanmak için yeterli güce sahip olması rahatsız edici olacaktır. Maksimum araç hızında tekerleğin (nWheel) hızı da önemlidir. Öncelikle bunun hesaplanması gerekiyor:
Artık 220 km/saatlik maksimum araç hızında (saniyede 61,1 metre) tekerleğin hızı bilindiğine göre 5. vitesin düşürülmesi hesaplanabilir.
Diğer indirgemelerin hesaplanması (geometrik seriye göre):
Hesaplamalara göre 5. vitesin redüksiyonu 0,87 ve K faktörü = 1,33'tür.
Bu verilerle (geometrik seriye göre) 2., 3. ve 4. viteslerin redüksiyonları hesaplanabilmektedir.
i5 = (daha önce zaten hesaplanmıştı)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
i1 azalması burada zaten bilinmektedir, dolayısıyla geri kalan doğru hesaplanırsa aynı sayının (yani 2,51) ortaya çıkması gerekir. Bu arada çok sayıda yuvarlama yapıldığı için küçük bir sapma normaldir. Artık tüm azaltmaların satırı doldurulabilir. Hesaplamalar yukarıdan aşağıya doğru yapılmalıdır. İ5'in cevabı i4 için, i4'ün cevabı i3 vb. için kullanılır.
i5 = 0,87
i4 = 1,33x0,87 = 1,16
i3 = 1,33x1,16 = 1,50
i2 = 1,33x1,50 = 2,00
i1 = 1,33x2,00 = 2,60
Geometrik seri tablosu artık tamamlanabilir.
Düzeltilmiş geometrik seriye (Jante serisi) göre azaltmaların hesaplanması:
Sayfanın başlarında geometrik seri ile "düzeltilmiş" geometrik seri arasındaki fark açıklanmıştı. “Jante serisi” olarak da adlandırılan düzeltilmiş geometrik seri, daha yüksek indirgemelerdeki K faktörünün birbirine daha yakın olması avantajına sahiptir. Geometrik serinin K faktörü sabitti (bu, n Pmax bölü n Mmax idi ve 1,33'tü). Bu da grafikte sabit bir değer verdi.
Düzeltilmiş geometrik seri ile grafikte K değerinin sabit olmadığını gösteren bir çizgi bulunmaktadır. K faktörü her ivmelenmeyle azalır.
Düzeltilmiş geometrik serinin sabit bir değeri vardır. Bunu m ile belirtiyoruz, m değeri = 1,1.
Düzeltilmiş geometrik serinin K değerinin genel formülü aşağıdaki gibidir:
Formülün açıklaması:
z-1 = dişli sayısı eksi bir
i1 = birinci vites düşürme
m'nin altıncı kuvveti = 6'ya kadar sabit
iz = toplam dişli sayısı
Doldurulduğunda bu, 2,6 / (1,1^6 x 0,87)'nin dördüncü kökünü verir
(Hesap makinesine karekökü şu şekilde girin: önce 4'ü, ardından SHIFT'i ve ardından üstünde x bulunan radikal işaretini girin. Daha sonra çarpma işlemini parantez içindeki bölme çizgisinin altına yazın).
Cevap: 1,14
Düzeltilmiş geometrik serinin K değeri bu nedenle 1,14'tür. Bunu daha da hesaplayacağız:
i5 = (önceden hesaplanmış)
i4 = K x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 biliniyor; bu 0,87'dir. K değeri 1,14, m ise 1,1'dir. Bu verilerle tabloyu doldurabiliriz:
ben5 = 0,87
i4 = 1,14x0,87
i3 = 1,142x1,1xi5
i2 = 1,143x1,13xi5
i1 = 1,144x1,16xi5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Düzeltilmiş geometrik seri tablosu artık tamamlanabilir:
Azaltma başına araç hızını hesaplayın (geometrik seri):
Her azalma için araç hızı belirlenebilir. Bu, aracın bu viteste dakikada maksimum 6000 devir hızında ulaşabileceği maksimum hızdır. Hesaplama şu şekildedir:
Varaç 1. indirgeme = 2 x π x nTekerlek x Rdyn
(nWheel ilk vites için yeni hesaplandı ve Rdyn zaten biliniyordu; bu 0,32m'dir. Daha sonra formül girilebilir:
Araç 1. indirgeme = 2 x π x 10,12 x 0,32
Araç 1. redüksiyon = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25 km / saat
Diğer ivmeler, ilk formüldeki Z = 2,60'ın istenen ivmenin azaltılmasıyla değiştirilmesi ve ardından bunun ikinci formüle nWheel olarak girilmesiyle kolayca hesaplanabilir.
Diğer vitesler aşağıdaki sonuca sahiptir:
2. vites: 95,2 km / saat
3. vites: 127 km / saat
4. vites: 164,2 km / saat
5. vites: 219 km / saat (bu, arabanın en yüksek hızıdır)
Bu hızlar geometrik seri tablosuna girilebilir.
Azaltma başına araç hızını hesaplayın (düzeltilmiş geometrik seri):
Hesaplama tamamen aynıdır ve bu nedenle artık not edilmemektedir.
1. vites: 73,2 km/saat
2. vites: 110,75 km/saat
3. vites: 153,61 km/saat
4. vites: 192,40 km/saat
5. vites: 219 km/saat
Artık açıkça görülebileceği gibi arabanın en yüksek hızları geometrik ve düzeltilmiş geometrik seriler için aynıdır. Geometrik seride (birincisi) yüksek dişliler arasındaki boşluklar çok büyüktür ve düzeltilmiş geometrik seride tüm dişliler arasındaki boşluklar hemen hemen aynıdır. İkincisi günümüzün araçlarında kullanılmaktadır.
