Предметы:
- Введение в передаточные числа
- Мощность на колесах
- Определить К-фактор по геометрическому ряду
- Определить К-фактор по исправленному геометрическому ряду (ряду Янте)
- Определение передаточных чисел (введение)
- Рассчитать понижение первой передачи.
- Рассчитать понижение 5-й передачи (по геометрическому ряду)
- Расчет остальных приведений (по геометрическому ряду)
- Рассчитайте приведения по исправленному геометрическому ряду (ряду Янте)
- Рассчитать скорость автомобиля на снижение (геометрический ряд)
- Рассчитать скорость автомобиля на каждое снижение (скорректированный геометрический ряд)
Введение передаточных чисел:
Передаточное число определяется:
- Количество зубьев шестерен (типа коробки передач)
- Диаметр шкивов (например, компонентов, приводимых в движение многоременным приводом)
На рисунке видно, что шестерня А имеет 20 зубьев, а шестерня В — 40 зубьев. Соотношение 40/20 = 2:1.
Это означает, что шестерня А (ведомая) делает два оборота, когда шестерня В делает один оборот. На практике это никогда не бывает так. Всегда обеспечивается соотношение, которое никогда не бывает точно 2,00:1, поскольку в последнем случае при каждом обороте зацепляются одни и те же зубья. Если бы шестерня B имела 39 зубьев (1,95:1) или 41 зуб (2,05:1), шестерни A и B с каждым оборотом зацеплялись бы на один зуб дальше, что приводило бы к износу в 20 раз меньше, чем передаточное число 2:1.
Высокое передаточное число (когда ведущая шестерня маленькая, а ведомая большая) обеспечивает высокую максимальную скорость, а низкое передаточное число обеспечивает большую тяговую мощность. В коробке передач автомобиля (в принципе всех автомобилей) при проектировании учитываются цели, для которых будет использоваться автомобиль. Автомобиль, предназначенный в основном для перевозки тяжелых грузов, потребует большей тяговой мощности на низких передачах, чем спортивный автомобиль, которому необходимо развивать высокую максимальную скорость. Передаточное число высшей передачи должно быть построено таким образом, чтобы при максимальной мощности двигателя можно было достичь максимальных оборотов двигателя. Было бы обидно, если бы скорость уже была близка к пределу, а мощности еще оставалось бы для дальнейшего ускорения. Помимо высшей передачи, необходимо тщательно выбирать и низшую передачу; машина должна уметь без проблем тронуться на первой передаче на уклоне 40% в самых плохих условиях. Кроме того, между ними должны быть определены передаточные числа промежуточных передач, т.е. 2, 3 и 4 (возможно и 5, если речь идет о 6-ступенчатой коробке передач).
Мощность на колесах
На графике (на изображении) характеристика двигателя обозначена синими линиями, а характеристика автомобиля — красной линией. Здесь вы можете ясно видеть, что 1-я передача передает на колеса высокую силу (примерно 7200 Н, то есть 7,2 кН), а высшая передача (5-я) передает на колеса силу максимум 1500 Н.
По мере увеличения скорости и ускорения автомобиля сила, воздействующая на колеса, уменьшается. Изменение синих линий является результатом передаточных чисел, а наклонная красная линия — результатом сопротивления движению (качению и сопротивлению воздуха).
Определить К-фактор по геометрическому ряду:
Следующий текст относится к пилообразной диаграмме, приведенной ниже.
Если вы разгоняетесь до максимальных оборотов двигателя на первой передаче, необходимо переключиться на 2-ю передачу.
После переключения передач и отключения обороты двигателя снизятся, а скорость автомобиля останется прежней. При переключении с 1-й на 2-ю передачу частота вращения двигателя соответствует красной линии на графике ниже. Частота вращения двигателя упадет с «n Pmax» до «n Mmax».
Цветные линии обозначают фактор К. Размер К-фактора определяет размер цветных линий. Если «n Mmax» и «n Pmax» близки друг к другу, К-фактор мал. Таким образом, между передачами меньше зазоров.
Аналогично это работает и с другими передачами. Если вы ускоряетесь до «n Pmax» со 2-й передачи (до V2), зеленая линия при переключении перемещается до «n Mmax».
- n Pmax: частота вращения двигателя, при которой достигается максимальная мощность (например, 6000 об/мин), где «n Pmax» означает «скорость при максимальной мощности».
- n Mmax: частота вращения двигателя, при которой достигается максимальный крутящий момент (например, 4000 об/мин), где «n Mmax» означает «скорость при максимальном крутящем моменте».
Соотношения между скоростями и передачами остаются прежними. Поэтому все цветные линии (от K1 до K5) остаются прежними. К-фактор определяется характеристикой двигателя. К-фактор находится между частотами вращения максимального крутящего момента и максимальной мощностью двигателя. Поэтому передаточные числа коробки передач рассчитываются на основе этой характеристики двигателя. Коэффициент К можно определить для геометрического ряда следующим образом:
К = n Pmax / n Mmax
К = 6000/4000
K = 1,5
К-фактор 1,5 определяет понижения (трансмиссии) всех передач. Все это скоординировано между собой. Геометрический ряд не применяется на легковых автомобилях из-за больших зазоров на высших передачах. Коробки передач легковых автомобилей спроектированы по исправленному геометрическому ряду (ряду Янте).
Определить К-фактор по исправленному геометрическому ряду (ряду Янте):
В легковых автомобилях зазоры между низшими передачами часто велики и становятся меньше с увеличением передач. Небольшие промежутки между высокими передачами приводят к незначительной потере ускорения. Передаточные числа на высших передачах становятся все меньше и меньше, что позволяет максимально использовать мощность двигателя. Вы также можете это заметить; Частота вращения двигателя между переключением с 1-й на 2-ю передачу падает сильнее, чем между переключением с 3-й на 4-ю передачу. Это видно на пилообразной диаграмме ниже; красная линия больше желтой:
Арифметический ряд еще называют «рядом Янте». Это исправленный геометрический ряд.
К-фактор различен для всех передач. Это имеет большие преимущества по сравнению с вышеупомянутыми геометрическими рядами с фиксированным значением K. Поскольку передаточные числа на высших передачах становятся меньшими, используется максимальная мощность двигателя. Усилие на колесах теперь больше, чем в геометрическом ряду.
К-фактор теперь разный для каждой шестерни (все цветные линии имеют разную длину), поэтому теперь его нужно определять расчетным путем. Передаточные числа шестерен можно определить с помощью К-фактора. Не зная К-фактора, можно определить понижение низшей или высшей передачи, но остальные ускорения затем необходимо рассчитать с помощью К-фактора. Только после этого можно построить пилообразную диаграмму.
Определение передаточных чисел (введение):
Производитель коробки передач должен учитывать ряд факторов. Трансмиссии в коробке передач должны собираться с осторожностью. Например, важны такие факторы, как скорости, на которых двигатель имеет наибольший крутящий момент и мощность, динамический радиус шины, уменьшение дифференциала и эффективность всей трансмиссии. Это указано ниже:
Скорости, на которых двигатель имеет наибольший крутящий момент и мощность:
Это скорости «n Pmax» и «n Mmax», показанные на рисунке геометрического ряда выше.
Динамический радиус шины:
Это расстояние между центром ступицы и поверхностью дороги. Чем меньше колесо, тем выше будет скорость колеса при той же скорости автомобиля. Динамический радиус шины можно рассчитать следующим образом (если он уже известен):
Для расчета необходимо знать размер шин. В качестве примера возьмем шины размером 205/55R16. Это означает, что высота шины (205 x 0,55) = 112,75 мм = 11,28 см. Поскольку это 16 дюймов, их необходимо преобразовать в сантиметры: 16 x 2,54 (дюйма) = 40,64 см.
Речь идет о расстоянии между дорожным покрытием и ступицей, поэтому общую высоту 40,64 см необходимо разделить на 2: 40,64/2 = 20,32 см.
Динамический радиус шины (Rdyn) теперь составляет: 11,28+20,32=31,60см.
Уменьшение дифференциала:
Дифференциал всегда имеет фиксированное передаточное число. Коробка передач должна быть приспособлена к этому. Коммерческие автомобили могут иметь в приводе до 5 дифференциалов.
Эффективность всей трансмиссии:
Из-за потерь на трение, среди прочего, всегда есть определенный процент потерь. Это также зависит от густоты масла (и температуры). Обычно доходность составляет от 85 до 90%.
Теперь займемся определением передаточных чисел (редукторов) вымышленных двигателя и коробки передач.
Известны следующие характеристики:
- Масса автомобиля: 1500 кг.
- Ускорение падения (G): 9,81 м/с2
- Тип коробки передач: Механическая с 5 передачами и реверсом.
- Динамический радиус шины: 0,32 м (= 31,60 см из предыдущего расчета)
- Снижение дифференциала: 3,8:1
- Эффективность трансмиссии: 90%
- Максимальная скорость автомобиля: 220 км/ч (220/3,6 = 61,1 м/с)
- Максимальный уклон: 20%
- Коэффициент сопротивления качению (μ): 0,020
- n Pmax: 100 кВт при 6500 об/мин
- n Mмакс: 180 Нм при 4500 об/мин
Сначала необходимо определить, какой крутящий момент колеса могут передать на дорожное покрытие. Это зависит от состояния автомобиля, ведь едет ли он по асфальтированной дороге с низким коэффициентом сопротивления качению? Его можно рассчитать вместе с сопротивлением качению и динамическим радиусом шины. Формула сопротивления качению выглядит следующим образом:
Frol = μ xmxgx cos α (пояснения см. на стр. сопротивление вождению)
Fрол = 0,020 х 1500 х 9,81 х cos 18 = 279,9 Н
Поскольку существует уклон, необходимо также рассчитать наклон F:
Наклон F = mxgx sin α
Наклон F = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 Н
Сопротивлением воздуха можно пренебречь, поэтому общее сопротивление движению будет следующим:
Frij = Frol + Fslope
Пятница = 279,9 + 4547,2 = 4827,1 с.ш.
Чтобы рассчитать максимальный крутящий момент, который колеса могут передать на дорожное покрытие, Frij необходимо умножить на динамический радиус шины.
Мвиль = Фридж x Рдин
Колесо М = 4827,1 х 0,32
Mколесо = 1544,7 Нм
К-фактор:
Теперь рассчитаем К-фактор:
К = n Pmax / n Mmax
К = 6000/4500
K = 1,33
Рассчитать понижение первой передачи:
Формула расчета первой передачи выглядит следующим образом:
Рассчитаем понижение 5-й передачи (по геометрическому ряду):
Понижение 5-й передачи также можно определить аналогичным способом. Выбор 5-й передачи должен осуществляться исходя из максимальных оборотов двигателя, поскольку было бы неприятно, если бы у двигателя все еще было достаточно мощности для дальнейшего ускорения, пока достигнуты максимальные обороты двигателя (и, следовательно, максимальная скорость автомобиля). Также важна скорость вращения колеса (nWheel) при максимальной скорости автомобиля. Сначала необходимо рассчитать:
Теперь, когда известна скорость вращения колеса при максимальной скорости автомобиля 220 км/ч (61,1 метра в секунду), можно рассчитать понижение 5-й передачи.
Рассчитаем остальные приведения (по геометрическому ряду):
По расчетам понижение 5-й передачи составляет 0,87 и К-фактор = 1,33.
По этим данным (согласно геометрическому ряду) можно рассчитать понижения 2-й, 3-й и 4-й передач.
i5 = (уже рассчитано ранее)
я4 = К х я5
я3 = К х я4
я2 = К х я3
я1 = К х я2
Приведение i1 здесь уже известно, поэтому, если остаток рассчитан правильно, должно получиться то же число (а именно 2,51). Небольшое отклонение является нормальным, поскольку за это время было сделано много округлений. Теперь можно заполнить строку всех сокращений. Расчеты необходимо производить сверху вниз. Ответ i5 используется для i4, i4 для i3 и т. д.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 х 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 х 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 х 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 х 2,00 = 2,60
Теперь можно заполнить таблицу геометрических рядов.
Расчет сокращений по исправленному геометрическому ряду (ряду Янте):
Ранее на странице объяснялась разница между геометрическим рядом и «исправленным» геометрическим рядом. Скорректированный геометрический ряд, также называемый «рядом Янте», имеет то преимущество, что коэффициент К при более высоких уменьшениях находится ближе друг к другу. Коэффициент К для геометрического ряда был постоянным (он был равен n P max, разделенному на n M max, и составлял 1,33). Это также дало постоянное значение на графике.
При исправленном геометрическом ряду на графике имеется линия, указывающая на то, что значение K не является постоянным. К-фактор уменьшается с каждым ускорением.
Исправленный геометрический ряд имеет постоянное значение. Мы обозначаем это буквой м. Значение м = 1,1.
Общая формула значения K исправленного геометрического ряда выглядит следующим образом:
Пояснение формулы:
z-1 = количество передач минус одна
i1 = первая понижающая передача
м в шестой степени = константа в шестой степени
iz = общее количество передач
Заполнив, это дает корень четвертой степени из 2,6 / (1,1^6 x 0,87).
(Введите квадратный корень в калькуляторе следующим образом: сначала введите 4, затем SHIFT, а затем знак корня с х над ним. Затем запишите умножение под разделительной линией между скобками).
Ответ: 1,14.
Таким образом, значение K исправленного геометрического ряда составляет 1,14. Будем считать это дальше:
i5 = (ранее рассчитано)
я4 = К х я5
i3 = K2 xmx i5
i2 = К3 х м3 х i5
i1 = К4 х м6 х i5
i5 известен; это именно 0,87. Значение K составляет 1,14, а m — 1,1. Используя эти данные, мы можем заполнить таблицу:
я5 = 0,87
i4 = 1,14 х 0,87
i3 = 1,142 х 1,1 х i5
i2 = 1,143 х 1,13 х i5
i1 = 1,144 х 1,16 х i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Таблицу исправленных геометрических рядов теперь можно заполнить:
Рассчитать скорость автомобиля на снижение (геометрический ряд):
Скорость автомобиля можно определить для каждого снижения. Это максимальная скорость, которую автомобиль может достичь на этой передаче при максимальной скорости 6000 оборотов в минуту. Расчет следующий:
Vавтомобиль 1-го понижения = 2 x π x nКолесо x Rдин
(nКолесо только что было рассчитано для первой передачи, и Rdyn уже было известно; это 0,32 м. Затем можно ввести формулу:
Первое уменьшение автомобиля = 1 x π x 2 x 10,12
Первое снижение автомобиля = 1 м/сx 20,35 = 73,25 км / ч
Остальные ускорения можно рассчитать, просто изменив Z = 2,60 в первой формуле на уменьшение желаемого ускорения, а затем введя это значение как nWheel во вторую формулу.
Остальные передачи имеют следующий результат:
2-я передача: 95,2 км / ч
3-я передача: 127 км / ч
4-я передача: 164,2 км / ч
5-я передача: 219 км / ч (это максимальная скорость автомобиля)
Эти скорости можно внести в таблицу геометрических рядов.
Рассчитать скорость автомобиля на снижение (исправленный геометрический ряд):
Расчет точно такой же и поэтому больше не отмечается.
1-я передача: 73,2 км/ч
2-я передача: 110,75 км/ч
3-я передача: 153,61 км/ч
4-я передача: 192,40 км/ч
5-я передача: 219 км/ч
Как теперь хорошо видно, максимальные скорости автомобиля одинаковы для геометрического и исправленного геометрического рядов. В геометрическом ряду (первом) зазоры между высшими шестернями очень велики, а в исправленном геометрическом ряду зазоры между всеми шестернями почти одинаковы. Последний используется в современных автомобилях.
