Предметы:
- Введение конденсатора
- Работа конденсатора
- Последовательное соединение
- Параллельное шакелинг
- Емкостный датчик уровня
- Время зарядки и разрядки конденсатора (время RC)
- Зарядка конденсатора (с известным временем зарядки)
- Разрядка конденсатора
- Зарядка конденсатора (с известным конечным напряжением)
Введение конденсатора:
Конденсаторы используются в электрооборудовании, таком как печатные платы компьютеров, телевизоров и радиоприемников, но на этой странице мы применяем термин «конденсатор» к автомобильной технике. В автомобильной технике конденсаторы можно встретить в электронных фильтрах, устройствах управления, уровнемерах, катушках зажигания и реле.
Конденсатор хранит энергию. Эта энергия может служить подавлением помех в радиофильтре (конденсатор отфильтровывает определенные частоты, например шум генератора переменного тока) или задержкой выключения внутреннего освещения. При закрытии двери освещение салона медленно гаснет. Колебания напряжения выпрямителей (диодов) также сглаживаются. Конденсатор может заряжаться и разряжаться за короткое время.
Работа конденсатора:
Конденсатор состоит из двух (обычно металлических) проводников, разделенных диэлектриком. Это непроводящий материал, такой как пластик, или же вакуум.
Если к пластинам подать электронный источник напряжения, обе пластины будут заряжены. Левая пластина (с -) станет отрицательно заряженной, а правая (с +) - положительной.
Зарядный ток прекращается, как только разность напряжений между двумя пластинами станет такой же, как разность напряжений на источнике напряжения. Эта загрузка требует времени. Это время можно рассчитать. Это описано далее на этой странице.
Зарядный ток прекращается, как только разность напряжений между двумя пластинами станет такой же, как разность напряжений на источнике напряжения. Эта загрузка требует времени. Это время можно рассчитать. Это описано далее на этой странице.
Последовательное соединение с конденсаторами:
При последовательном соединении конденсаторов заряд всех конденсаторов одинаков.
Параллельное соединение с конденсаторами:
При параллельном соединении конденсаторов напряжение на всех конденсаторах одинаковое.
Емкостный датчик уровня:
В данном примере речь идет о датчике уровня в бензобаке автомобиля. Есть общий диэлектрик.
Принцип емкостного измерения уровня основан на изменении емкости конденсатора, которое зависит от изменения уровня (в данном случае количества топлива).
Бензин не является проводящим веществом, поэтому между обкладками конденсатора не может произойти короткое замыкание из-за проводимости, как это было бы, например, с водой.
Емкость конденсатора можно определить по формуле. Значения символов следующие:
- C = емкость
- A = поверхность пластины
- d = пространство между пластинами
На изображении видно, что бак заполнен бензином на 40%. Остальные 60% — это пар. Серая полоса — емкостной конденсатор с расстоянием S (между обкладками). Общую формулу можно использовать для определения емкости и, следовательно, уровня резервуара.
Факты:
Диэлектрическая проницаемость:
ε0 (вакуум) = 8,85 х 10-12 (степень до минус двенадцатой)
εR бензина = 2,0
εR пара = 1,18
Площадь поверхности (А) этого конденсатора составляет 200 мм² (длина х ширина). Расстояние между электродами (S) составляет 1,2 мм.
Поскольку бак заполнен на 100%, мы предполагаем, что диэлектрическая проницаемость бензина (2,0) действует на всю поверхность конденсатора (200 мм²). Когда бак заполнен уже не на 100%, а на 40% (как на изображении выше), общую площадь поверхности конденсатора нужно разделить на проценты (40% и 60%, чтобы получилось 100). Бензину 40%, а парам 60%. Следовательно, необходимо создать 2 формулы (C1 и C2):
Из формул видно, что при 40% бензине конденсатор заряжен 1,18 пФ, а при парах 1,04 пФ. Поскольку 40% и 60% необходимо сложить вместе, чтобы получить 100%, необходимо также сложить значения конденсаторов.
Это можно сделать следующим образом: 1,18+1,04 составит 2,22 пФ.
Эти 2,22 пФ передаются на датчик уровня топлива на приборной панели и, помимо прочего, на ЭБУ.
Калькулятор:
Вместо того, чтобы каждый раз заполнять формулу самостоятельно, данные также можно поместить в калькулятор. Затем автоматически рассчитывается емкость конденсатора. Также очень полезно проверить рассчитанный ответ!
Нажмите на изображение ниже, чтобы запустить калькулятор. Это откроется в новом окне:
Время зарядки и разрядки конденсатора (время RC):
Сначала объясняется понятие Тау:
Как только конденсатор будет включен последовательно с резистором, конденсатор будет заряжаться до тех пор, пока не будет достигнуто приложенное напряжение (напряжение источника или напряжение батареи). Установлено, что через 63,2 (Тау) конденсатор заряжается до 1% от приложенного напряжения. При 5 конденсатор заряжен на 99,3%. (Теоретически конденсатор никогда не будет полностью заряжен до 100%). Это ясно видно из следующего изображения:
На графике выше показан заряд конденсатора. В момент t0 конденсатор включается и заряжается при t0+5.
В момент времени t0+ (по оси x) конденсатор имеет ровно 1 заряд, поскольку в момент времени t0 он был включен. По оси Y показано, что это 63,2% от Uc. В момент времени t0+5 конденсатор заряжен на 99,3%.
По формуле = R x C рассчитывается количество (Тау).
В схеме ниже имеется 2 резистора, включенных последовательно друг с другом. Таким образом, общее сопротивление равно R1+R2. Получается 10+10=20к. (20×10^3). Умноженное на C из 10 микрофарад (10×10^-6), получим (200×10^-3) = 0,2.
Эти 0,2 необходимо будет ввести в расчет позже.
Р1 = 10к
Р2 = 10к
С = 10 мкм
Как значения сопротивления, так и емкость конденсатора определяют время зарядки и разрядки конденсатора. Скорость, с которой конденсатор должен заряжаться и разряжаться, может быть очень важна. Это время должно быть очень коротким, особенно в микропроцессорных схемах. Задержка выключения освещения салона автомобиля может занять продолжительное время. Общая формула времени переключения выглядит следующим образом:
Uct представляет собой напряжение в определенное время. Это время рассчитывается по формуле. Uct 0 — начальное напряжение, при котором начинается зарядка или разрядка. Uct ~ (знак бесконечности) представляет собой максимальное напряжение, которого можно достичь (то есть приложенное напряжение/напряжение батареи). Буква «е» означает силу «е». Это натуральный логарифм. Это показательное число. -(t1 – t0), разделенный на τ (Tau), теперь имеет степенную форму. Поэтому его также необходимо выразить и рассчитать как e, возведенное в степень -(t1 – t0), деленное на τ.
Далее следует +Uct~. Это также приложенное напряжение/напряжение батареи.
После выполнения этого расчета ответ будет дан в вольтах (напряжении).
В следующем параграфе показан пример со схемой:
Зарядка конденсатора (с известным временем зарядки):
На рисунке переключатель замкнут. Ток течет от батареи через резисторы к конденсатору. Мы хотим рассчитать напряжение, когда конденсатор заряжается в течение 200 миллисекунд (200 x 10^-3).
U = 10 В
Р1 = 10к
Р2 = 10к
C = 10 мкФ (микрофарад).
τ = Р х С
τ = (10.000 10.000 + 0,000010 0,2) х XNUMX = XNUMX
τ = 200 х 10^-3
В виде формулы это выглядит так:
От t0 до t1 конденсатор заряжается напряжением 6,3 вольта. Это равно 1τ (поскольку при 1 конденсатор заряжен на 63,2%). После расчета график будет выглядеть так:
Разрядка конденсатора:
Теперь нам предстоит разрядить конденсатор. Переключатель на схеме переведен из положения 1 в положение 2. Источник напряжения (аккумулятор) отключается от цепи конденсатора. На схеме обе стороны конденсатора подключены к земле (через резистор R2). Конденсатор теперь разряжается. Опять же, величина сопротивления и емкость конденсатора определяют время разряда, так же, как это было при зарядке. Однако теперь на одно сопротивление меньше (потому что R1 больше не находится в той же цепи). Поэтому время разряда теперь будет короче времени заряда:
Теперь снова заполняем формулу для расчета Тау:
τ = Р х С
т = 100.000 х 0,001
т = 100
Согласно формуле конденсатор разряжается до 100 вольта через 2,32мс. Если бы мы измеряли время t1-t2 не более 100 мс, а более 200 мс, график снова был бы почти на уровне 0 вольт. Зарядка занимает больше времени, чем разрядка, так как при разрядке в цепи присутствует 1 резистор, а не при зарядке, где 2 резистора соединены последовательно. В принципе, поэтому конденсатору потребуется больше времени, чем 200 мс, чтобы достичь 0 В. Если переключатель повернуть обратно в положение 2 в момент t1, конденсатор немедленно снова начнет заряжаться.
Затем мы можем отобразить период разрядки на графике:
Зарядка конденсатора (при известном конечном напряжении):
При зарядке конденсатора в приведенном выше примере время зарядки (200 мс) было известно. Конечное напряжение можно рассчитать, используя данные начального и конечного напряжения, времени зарядки и количества Тау. Затем через 200 мс конденсатор заряжался до напряжения 6,3 В.
Теперь мы подходим к ситуации, когда время зарядки неизвестно, но конечное напряжение уже задано. Для удобства мы используем тот же пример;
(номиналы резисторов и тип конденсатора такие же, как и в первом примере).
Р1 = 10к
Р2 = 10к
C = 10 мкФ (микрофарад).
τ = Р х С
τ = (10.000 10.000 + 0,000010 0,2) х XNUMX = XNUMX
τ = 200 х 10^-3
Теперь мы хотим знать, сколько времени потребуется (от t0 до t1), чтобы зарядить конденсатор до 6,3 вольта?
Введя известные данные в формулу дифференциального уравнения 1-го порядка, сразу получить ответ не удается. Формулу необходимо преобразовать, так как -(t1 – t0) неизвестна и в принципе мы хотим ее узнать.
Объяснение: Сначала составляется основная формула. Мы заполняем это информацией, которую знаем. Поскольку мы хотим узнать время при зарядке 6,3 В, мы вводим это значение в начале формулы. (t1 – t0) остается записанным так.
Затем мы делим Uct~ 10 В на 6,3 В в левой части формулы, что дает ответ 3,7 В. +10 теперь можно вычеркнуть.
Следующий шаг — исключить -10 (число степени е). Разделив -3,7 на -10, это компенсируется. Теперь мы вводим 0,37 в левой части формулы.
Теперь пришло время отказаться от электронной власти. Обратная степень e — это ln, натуральный логарифм (точно так же, как обратная степень — это корень).
Введя формулу в калькуляторе кнопкой ln, ответ будет -0,200. Поскольку левая и правая часть знака = отрицательны, знаки минус можно стереть.
Ответ: 200 мс. Таким образом, конденсатор заряжается до напряжения 200 В за 6,3 мс. Это правильно, потому что в первом расчете времени зарядки это было задано, с которым нужно было рассчитать 6,3 вольта.
По этой формуле также можно рассчитать время, например, при напряжении 3 В. Затем измените 6,3 В на 3 В, вычтите 10 В, разделите это на -10 В, умножьте еще раз на ln и 200. 10^-3. Затем создается ответ длительностью 71 мс.
