Subiecte:
- Introducere rapoarte de transmisie
- Putere la roți
- Determinați factorul K în funcție de seria geometrică
- Determinați factorul K în funcție de seria geometrică corectată (seria lui Jante)
- Determinarea raporturilor de transmisie (introducere)
- Calculați reducerea vitezei 1
- Calculați reducerea vitezei a 5-a (în funcție de seria geometrică)
- Calcularea altor reduceri (după seria geometrică)
- Calculați reducerile în funcție de seria geometrică corectată (seria lui Jante)
- Calculați viteza vehiculului pe reducere (serie geometrică)
- Calculați viteza vehiculului pe reducere (serie geometrică corectată)
Introducere rapoarte de transmisie:
Raportul de transmisie este determinat de:
- Numărul de dinți ai angrenajelor (cum ar fi cutia de viteze)
- Diametrul scripetelor (cum ar fi componentele antrenate de cureaua multiplă)
Figura arată că angrenajul A are 20 de dinți și angrenajul B are 40 de dinți. Raportul este 40/20 = 2:1.
Aceasta înseamnă că angrenajul A (acționat) face două rotații când angrenajul B face o singură rotație. În practică, acest lucru nu este niciodată cazul. Intotdeauna se asigura un raport, care nu este niciodata exact 2,00:1, deoarece in acest din urma caz aceiasi dinti se incadreaza la fiecare rotatie. Dacă angrenajul B ar avea 39 de dinți (1,95:1) sau 41 de dinți (2,05:1), angrenajele lui A și B s-ar îmbina cu un dinte mai mult la fiecare rotație, rezultând o uzură de 20 de ori mai mică decât raportul de 2:1.
Un raport de transmisie ridicat (unde treapta de antrenare este mică și angrenajul condus este mare) oferă o viteză maximă mare, iar un raport de transmisie scăzut oferă mai multă putere de tracțiune. În cutia de viteze a unei mașini (în principiu toate autovehiculele), designul ține cont de scopurile pentru care va fi utilizată mașina. O mașină care este destinată în principal să transporte o încărcătură grea va avea nevoie de mai multă putere de tracțiune la viteze joase decât o mașină sport care trebuie să poată atinge o viteză maximă mare. Raportul de transmisie al celei mai înalte trepte de viteză trebuie să fie construit astfel încât turația maximă a motorului să poată fi atinsă la puterea maximă a motorului. Ar fi păcat dacă viteza era deja aproape de limită și mai rămânea suficientă putere pentru a accelera în continuare. Pe lângă treapta cea mai înaltă, treapta cea mai inferioară trebuie aleasă cu grijă; mașina trebuie să poată pleca în prima treaptă de viteză pe o pantă de 40% în cele mai proaste condiții fără probleme. În plus, între ele trebuie determinate rapoartele treptelor de viteză intermediare, adică 2, 3 și 4 (eventual și 5 dacă este vorba despre o cutie de viteze cu 6 trepte).
Putere la roți
În grafic (în imagine), caracteristica motorului este indicată prin linii albastre, iar caracteristica vehiculului este indicată prin linia roșie. Aici puteți vedea clar că treapta 1 furnizează o forță mare roților (aproximativ 7200N, deci 7,2kN) și că treapta cea mai mare (a 5-a) furnizează o forță de maxim 1500N roților.
Pe măsură ce viteza și accelerația vehiculului cresc, forța transmisă roților scade. Progresia liniilor albastre este rezultatul rapoartelor de transmisie, iar linia roșie înclinată este rezultatul rezistenței de antrenare (rezistența la rulare și a aerului).
Determinați factorul K în funcție de seria geometrică:
Următorul text se referă la diagrama dinți de ferăstrău de mai jos.
Dacă accelerați până la turația maximă a motorului în prima treaptă de viteză, trebuie să treceți în treapta a 2-a.
După schimbarea vitezei și decuplarea, turația motorului va fi scăzut și viteza vehiculului va rămâne în continuare aceeași. Când treceți de la viteza 1 la a 2-a, turația motorului urmează linia roșie din graficul de mai jos. Viteza motorului va scădea de la „n Pmax” la „n Mmax”.
Liniile colorate conturează factorul K. Mărimea factorului K determină dimensiunea liniilor colorate. Dacă „n Mmax” și „n Pmax” sunt aproape unul de celălalt, factorul K este mic. Deci există decalaje mai mici între transmisii.
Funcționează la fel și cu celelalte trepte. Dacă accelerați până la „n Pmax” din treapta a 2-a (până la V2), linia verde este urmată până la „n Mmax” atunci când schimbați.
- n Pmax: turația motorului la care este atinsă puterea maximă (de exemplu, 6000 rpm) cu „n Pmax” ca „viteză la putere maximă”
- n Mmax: turația motorului la care se atinge cuplul maxim (de exemplu, 4000 rpm) cu „n Mmax” ca „viteză la cuplul maxim”
Raporturile dintre viteze și viteze rămân aceleași. Toate liniile colorate (K1 la K5) rămân așadar aceleași. Factorul K este determinat de caracteristica motorului. Factorul K se află între turațiile motorului cuplului maxim și puterea maximă a motorului. Prin urmare, rapoartele de transmisie ale cutiei de viteze sunt calculate pe baza acestei caracteristici a motorului. Factorul K poate fi determinat pentru seria geometrică după cum urmează:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4000
K = 1,5
Factorul K de 1,5 determină reducerile (transmisiile) tuturor vitezelor. Toate acestea sunt coordonate între ele. Seria geometrică nu se aplică autoturismelor din cauza golurilor mari din treptele superioare. Cutiile de viteze ale autoturismelor sunt proiectate după seria geometrică corectată (seria lui Jante).
Determinați factorul K în funcție de seria geometrică corectată (seria lui Jante):
La mașinile de pasageri, decalajele dintre treptele joase sunt adesea mari și devin mai mici odată cu treptele superioare. Decalajele mici dintre treptele de viteză înalte duc la pierderi reduse de accelerație. Raporturile din treptele superioare devin din ce în ce mai mici, permițând utilizarea maximă a puterii motorului. Puteți observa și acest lucru; Turația motorului scade mai mult între trecerea de la treapta 1 la a 2-a decât între comutarea de la treapta a 3-a la a 4-a. Acest lucru este vizibil în diagrama dinți de ferăstrău de mai jos; linia roșie este mai mare decât linia galbenă:
Seria aritmetică este numită și „seria lui Jante”. Este o serie geometrică corectată.
Factorul K este diferit între toate treptele. Aceasta are avantaje majore în comparație cu seria geometrică menționată mai sus cu valoarea K fixă. Deoarece rapoartele din treptele superioare devin mai mici, se folosește puterea maximă a motorului. Forța asupra roților este acum mai mare decât în seria geometrică.
Factorul K este acum diferit pentru fiecare angrenaj (toate liniile colorate au o lungime diferită), așa că acum trebuie să fie determinate prin calcul. Raporturile de transmisie ale angrenajelor pot fi determinate folosind factorul K. Fără a cunoaște factorul K, se poate determina reducerea treptei de viteză cea mai joasă sau cea mai înaltă, dar restul accelerațiilor trebuie apoi calculate cu factorul K. Numai atunci poate fi desenată diagrama dinților de ferăstrău.
Determinarea rapoartelor de transmisie (introducere):
Producătorul cutiei de viteze trebuie să țină cont de o serie de lucruri. Transmisiile din cutia de viteze trebuie asamblate cu grijă. De exemplu, sunt importanți factori precum turațiile la care motorul are cel mai mult cuplu și putere, raza dinamică a anvelopei, reducerea diferențialului și eficiența întregului sistem de propulsie. Acesta este listat mai jos:
Vitezele la care motorul are cel mai mult cuplu și putere:
Acestea sunt vitezele „n Pmax” și „n Mmax” prezentate în ilustrația seriei geometrice de mai sus.
Raza dinamică a anvelopei:
Aceasta este distanța dintre centrul hubului și suprafața drumului. Cu cât roata este mai mică, cu atât viteza roții va fi mai mare la aceeași viteză a vehiculului. Raza dinamică a anvelopei poate fi calculată după cum urmează (dacă este deja cunoscută):
Mărimea anvelopei trebuie cunoscută pentru a calcula acest lucru. Ca exemplu, luăm dimensiunea anvelopei 205/55R16. Aceasta înseamnă că anvelopa are (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm înălțime. Deoarece are 16 inci, aceasta trebuie convertită în centimetri: 16 x 2,54 (inci) = 40,64 cm.
Este vorba despre distanța dintre suprafața drumului și butuc, astfel încât înălțimea totală de 40,64 cm trebuie împărțită la 2: 40,64 / 2 = 20,32 cm.
Raza dinamică a anvelopei (Rdyn) este acum: 11,28 + 20,32 = 31,60 cm.
Reducerea diferenţialului:
Diferenţialul are întotdeauna un raport de transmisie fix. Cutia de viteze trebuie să fie adaptată în acest sens. Vehiculele comerciale pot avea până la 5 diferențiale în unitate.
Eficiența sistemului de propulsie total:
Din cauza pierderilor prin frecare, printre altele, există întotdeauna o anumită pierdere procentuală. Acest lucru depinde și de grosimea uleiului (și de temperatură). De obicei, randamentul este de aproximativ 85 până la 90%.
Acum vom determina rapoartele de transmisie (reducerile) unui motor și cutie de viteze fictive.
Se cunosc următoarele specificații:
- Masa vehiculului: 1500 kg
- Accelerație de cădere (G): 9,81 m/s2
- Tip cutie de viteze: Manuala cu 5 trepte si marsarier
- Raza dinamică a anvelopei: 0,32 m (= 31,60 cm din calculul anterior)
- Reducerea diferenţialului: 3,8:1
- Eficiența sistemului de propulsie: 90%
- Viteza maximă a vehiculului: 220 km/h (220 / 3,6 = 61,1 m/s)
- Panta maxima: 20%
- Coeficient de rezistență la rulare (μ): 0,020
- n Pmax: 100kW la 6500 rpm
- n Mmax: 180 Nm la 4500 rpm
Mai întâi trebuie determinat cât de mult cuplu pot transmite roțile la suprafața drumului. Aceasta depinde de starea în care se află vehiculul, deoarece circulă pe un drum asfaltat cu un coeficient scăzut de rezistență la rulare? Aceasta poate fi calculată împreună cu rezistența la rulare și cu raza dinamică a anvelopei. Formula pentru rezistența la rulare este următoarea:
Frol = μ xmxgx cos α (pentru explicații, vezi pagina rezistențe de antrenare)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 N
Deoarece există o pantă, trebuie calculată și panta F:
F pantă = mxgx sin α
F pantă = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 N
Rezistența aerului poate fi neglijată, astfel încât rezistența totală de antrenare este următoarea:
Frij = Frol + Fslope
Frij = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N
Pentru a calcula cuplul maxim pe care roțile îl pot transmite pe suprafața drumului, Frij-ul trebuie înmulțit cu raza dinamică a anvelopei
Mwiel = Frij x Rdyn
roata M = 4827,1 x 0,32
Mwheel = 1544,7 Nm
factor K:
Acum vom calcula factorul K:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4500
K = 1,33
Calculați reducerea vitezei 1:
Formula de calcul a primei trepte de viteză este următoarea:
Calculați reducerea treptei a 5-a (în funcție de seria geometrică):
Reducerea treptei a 5-a poate fi de asemenea determinată într-un mod similar. Treapta a 5-a trebuie determinată în funcție de turația maximă a motorului, deoarece ar fi enervant dacă motorul ar avea totuși suficientă putere pentru a accelera în continuare cât timp s-a atins turația maximă a motorului (și deci turația maximă a mașinii). Viteza roții (nWheel) la viteza maximă a vehiculului este, de asemenea, importantă. Acesta trebuie mai întâi calculat:
Acum că viteza roții este cunoscută la viteza maximă a vehiculului de 220 km/h (61,1 metri pe secundă), se poate calcula reducerea treptei a 5-a.
Calcularea altor reduceri (după seria geometrică):
Conform calculelor, reducerea treptei a 5-a este de 0,87 și factorul K = 1,33.
Cu aceste date (după seria geometrică) se pot calcula reducerile treptelor de viteză a 2-a, a 3-a și a 4-a.
i5 = (a fost deja calculat înainte)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
Reducerea i1 este deja cunoscută aici, așa că dacă restul este calculat corect, ar trebui să rezulte același număr (și anume 2,51). O mică abatere este normală, deoarece s-au făcut multe rotunjiri între timp. Acum rândul tuturor reducerilor poate fi completat. Calculele trebuie făcute de sus în jos. Răspunsul lui i5 este folosit pentru i4, iar al lui i4 pentru i3 etc.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 x 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 x 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 x 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 x 2,00 = 2,60
Tabelul serii geometrice poate fi acum completat.
Calcularea reducerilor în funcție de seria geometrică corectată (seria lui Jante):
Mai devreme pe pagină a fost explicată diferența dintre seria geometrică și seria geometrică „corectată”. Seria geometrică corectată, numită și „seria Jante”, are avantajul că factorul K la reducerile mai mari sunt mai apropiate. Factorul K pentru seria geometrică a fost constant (acesta a fost n P max împărțit la n M max și sa ridicat la 1,33). Acest lucru a dat și o valoare constantă în grafic.
Cu seria geometrică corectată, există o linie în grafic care indică faptul că valoarea K nu este constantă. Factorul K scade cu fiecare accelerație.
Seria geometrică corectată are o valoare constantă. Indicăm acest lucru cu un m. Valoarea lui m = 1,1.
Formula generală a valorii K a seriei geometrice corectate este următoarea:
Explicația formulei:
z-1 = numărul de viteze minus unu
i1 = reducerea treptei întâi
m la a șasea putere = constantă la a șasea
iz = numărul total de viteze
Completat, aceasta dă a patra rădăcină de 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(Introduceți rădăcina pătrată în calculator după cum urmează: mai întâi introduceți 4, apoi SHIFT urmat de semnul radical cu un x deasupra acesteia. Apoi scrieți înmulțirea sub linia de despărțire dintre paranteze).
Răspunsul este: 1,14
Valoarea K a seriei geometrice corectate este deci 1,14. Vom calcula mai departe:
i5 = (calculat anterior)
i4 = K x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 este cunoscut; acesta este și anume 0,87. Valoarea K este 1,14 și m este 1,1. Cu aceste date putem completa tabelul:
i5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Tabelul seriei geometrice corectate poate fi acum completat:
Calculați viteza vehiculului pe reducere (serie geometrică):
Viteza vehiculului poate fi determinată pentru fiecare reducere. Aceasta este viteza maximă pe care o poate atinge vehiculul în această treaptă de viteză la viteza maximă de 6000 de rotații pe minut. Calculul este următorul:
Vvehicul 1-a reducere = 2 x π x nRoată x Rdyn
(nRoata tocmai a fost calculată pentru prima treaptă de viteză și Rdyn era deja cunoscut; acesta este 0,32 m. Apoi se poate introduce formula:
Vvehicul 1-a reducere = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vvehicul 1-a reducere = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25 kilometri pe oră
Celelalte accelerații pot fi calculate pur și simplu prin schimbarea Z = 2,60 în prima formulă la reducerea accelerației dorite și apoi introducând aceasta ca nWheel în a doua formulă.
Celelalte viteze au următorul rezultat:
treapta a 2-a: 95,2 kilometri pe oră
treapta a 3-a: 127 kilometri pe oră
treapta a 4-a: 164,2 kilometri pe oră
treapta a 5-a: 219 kilometri pe oră (aceasta este viteza maximă a mașinii)
Aceste viteze pot fi introduse în tabelul seriei geometrice.
Calculați viteza vehiculului pe reducere (serie geometrică corectată):
Calculul este exact același și, prin urmare, nu se mai notează.
Treapta 1: 73,2 km/h
Treapta 2: 110,75 km/h
Treapta 3: 153,61 km/h
Treapta 4: 192,40 km/h
Treapta 5: 219 km/h
După cum se vede acum clar, vitezele maxime ale mașinii sunt aceleași pentru seria geometrică și corectată. În seria geometrică (prima) decalajele dintre angrenajele superioare sunt foarte mari, iar în seria geometrică corectată decalajele dintre toate treptele sunt aproape aceleași. Acesta din urmă este folosit în vehiculele de astăzi.
