Tópicos:
- Introdução às relações de transmissão
- Potência para as rodas
- Determinar o fator K de acordo com a série geométrica
- Determinar o fator K de acordo com a série geométrica corrigida (série de Jante)
- Determinando relações de transmissão (introdução)
- Calcular a redução da 1ª marcha
- Calcular a redução da 5ª marcha (de acordo com a série geométrica)
- Cálculo de outras reduções (de acordo com a série geométrica)
- Calcular reduções de acordo com a série geométrica corrigida (série de Jante)
- Calcular a velocidade do veículo por redução (série geométrica)
- Calcular a velocidade do veículo por redução (série geométrica corrigida)
Introdução às relações de transmissão:
A relação de transmissão é determinada por:
- O número de dentes das engrenagens (como a caixa de câmbio)
- O diâmetro das polias (como os componentes acionados pela correia múltipla)
A figura mostra que a engrenagem A tem 20 dentes e a engrenagem B tem 40 dentes. A proporção é 40/20 = 2:1.
Isso significa que a engrenagem A (acionada) dá duas voltas quando a engrenagem B dá uma volta. Na prática, isso nunca é realmente o caso. É sempre garantida uma relação, que nunca é exatamente 2,00:1, porque neste último caso os mesmos dentes engrenam a cada revolução. Se a engrenagem B tivesse 39 dentes (1,95:1) ou 41 dentes (2,05:1), as engrenagens de A e B engrenariam mais um dente a cada revolução, resultando em 20 vezes menos desgaste do que a relação de 2:1.
Uma relação de transmissão alta (onde a engrenagem motriz é pequena e a engrenagem acionada é grande) proporciona uma velocidade máxima alta e uma relação de transmissão baixa proporciona mais potência de tração. Na caixa de câmbio de um carro (em princípio todos os veículos automotores), o projeto leva em consideração as finalidades para as quais o carro será utilizado. Um carro destinado principalmente ao transporte de cargas pesadas precisará de mais força de tração em marchas baixas do que um carro esportivo que precisa ser capaz de atingir uma velocidade máxima alta. A relação de transmissão da marcha mais alta deve ser construída de forma que a rotação máxima do motor possa ser alcançada com a potência máxima do motor. Seria uma pena se a velocidade já estivesse próxima do limite e ainda restasse potência suficiente para acelerar ainda mais. Além da marcha mais alta, a marcha mais baixa também deve ser escolhida com cuidado; o carro deve ser capaz de circular em primeira marcha em uma inclinação de 40% nas piores condições sem problemas. Além disso, as relações das engrenagens intermediárias, ou seja, 2, 3 e 4 (possivelmente também 5 se se tratar de uma caixa de 6 velocidades) devem ser determinadas entre elas.
Potência para as rodas
No gráfico (da imagem), a característica do motor é indicada pelas linhas azuis e a característica do veículo é indicada pela linha vermelha. Aqui você pode ver claramente que a 1ª marcha fornece uma força elevada às rodas (aproximadamente 7200N, ou seja, 7,2kN) e que a marcha mais alta (5ª) fornece uma força máxima de 1500N às rodas.
À medida que a velocidade e a aceleração do veículo aumentam, a força aplicada às rodas diminui. A progressão das linhas azuis é o resultado das relações de transmissão e a linha vermelha inclinada é o resultado da resistência de condução (rolamento e resistência do ar).
Determine o fator K de acordo com a série geométrica:
O texto a seguir está relacionado ao diagrama dente de serra abaixo.
Se você acelerar até a rotação máxima do motor em primeira marcha, deverá mudar para a 2ª marcha.
Depois de mudar e desengatar, a rotação do motor terá caído e a velocidade do veículo continuará a mesma. Ao passar da 1ª para a 2ª marcha, a rotação do motor segue a linha vermelha no gráfico abaixo. A rotação do motor cairá de “n Pmax” para “n Mmax”.
As linhas coloridas descrevem o fator K. O tamanho do fator K determina o tamanho das linhas coloridas. Se “n Mmax” e “n Pmax” estiverem próximos um do outro, o fator K é pequeno. Portanto, há lacunas menores entre as transmissões.
Funciona da mesma forma com as outras engrenagens. Se você acelerar para “n Pmax” da 2ª marcha (até V2), a linha verde será seguida para “n Mmax” ao mudar de marcha.
- n Pmax: A rotação do motor na qual a potência máxima é alcançada (por exemplo, 6000 rpm) com “n Pmax” como “velocidade na potência máxima”
- n Mmax: A rotação do motor na qual o torque máximo é alcançado (por exemplo, 4000 rpm) com “n Mmax” como “velocidade com torque máximo”
As relações entre as velocidades e as engrenagens permanecem as mesmas. Todas as linhas coloridas (K1 a K5) permanecem, portanto, as mesmas. O fator K é determinado pelas características do motor. O fator K situa-se entre as rotações de torque máximo e a potência máxima do motor. As relações de transmissão da caixa de velocidades são, portanto, calculadas com base nesta característica do motor. O fator K pode ser determinado para a série geométrica da seguinte forma:
K = n Pmáx / n Mmáx
K = 6000/4000
K = 1,5
O fator K de 1,5 determina as reduções (transmissões) de todas as marchas. Tudo isso é coordenado entre si. A série geométrica não é aplicada a automóveis de passageiros devido às grandes lacunas nas marchas mais altas. As caixas de câmbio dos automóveis de passageiros são projetadas de acordo com a série geométrica corrigida (série de Jante).
Determine o fator K de acordo com a série geométrica corrigida (série de Jante):
Nos automóveis de passageiros, as lacunas entre as marchas baixas são geralmente grandes e diminuem com as marchas mais altas. Pequenos espaços entre as marchas altas resultam em pouca perda de aceleração. As relações nas marchas mais altas tornam-se cada vez menores, permitindo o máximo uso da potência do motor. Você também pode notar isso; A rotação do motor cai ainda mais entre a mudança da 1ª para a 2ª marcha do que entre a passagem da 3ª para a 4ª marcha. Isso é visível no diagrama dente de serra abaixo; a linha vermelha é maior que a linha amarela:
A série aritmética também é chamada de “série de Jante”. É uma série geométrica corrigida.
O fator K é diferente entre todas as marchas. Isto tem grandes vantagens em comparação com a série geométrica acima mencionada com o valor K fixo. Como as relações nas marchas mais altas ficam menores, é utilizada a potência máxima do motor. A força nas rodas é agora maior do que na série geométrica.
O fator K agora é diferente para cada marcha (todas as linhas coloridas têm comprimentos diferentes), portanto agora tudo deve ser determinado por cálculo. As relações de transmissão das engrenagens podem ser determinadas usando o fator K. Sem conhecer o fator K, a redução da marcha mais baixa ou mais alta pode ser determinada, mas o resto das acelerações deve então ser calculado com o fator K. Só então o diagrama dente de serra pode ser desenhado.
Determinação das relações de transmissão (introdução):
O fabricante da caixa de velocidades deve ter em conta uma série de coisas. As transmissões na caixa de câmbio devem ser montadas com cuidado. Por exemplo, fatores como as velocidades em que o motor tem mais torque e potência, o raio dinâmico do pneu, a redução do diferencial e a eficiência de todo o sistema de transmissão são importantes. Isso está listado abaixo:
As velocidades em que o motor tem mais torque e potência:
Estas são as velocidades “n Pmax” e “n Mmax” mostradas na ilustração da série geométrica acima.
O raio dinâmico do pneu:
Esta é a distância entre o centro do cubo e a superfície da estrada. Quanto menor a roda, maior será a velocidade da roda na mesma velocidade do veículo. O raio dinâmico do pneu pode ser calculado da seguinte forma (se já for conhecido):
O tamanho do pneu deve ser conhecido para calcular isso. Como exemplo, tomamos o tamanho do pneu 205/55R16. Isso significa que o pneu tem (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm de altura. Por ter 16 polegadas, deve ser convertido para centímetros: 16 x 2,54 (polegadas) = 40,64 cm.
Trata-se da distância entre a superfície da estrada e o cubo, portanto a altura total de 40,64 cm deve ser dividida por 2: 40,64 / 2 = 20,32 cm.
O raio dinâmico do pneu (Rdyn) agora é: 11,28 + 20,32 = 31,60 cm.
A redução do diferencial:
O diferencial sempre tem uma relação de transmissão fixa. A caixa de câmbio deve ser voltada para isso. Os veículos comerciais podem ter até 5 diferenciais na tração.
A eficiência do sistema de transmissão total:
Devido às perdas por atrito, entre outras coisas, há sempre uma certa perda percentual. Isto também depende da espessura do óleo (e da temperatura). Normalmente o retorno fica em torno de 85 a 90%.
Agora vamos determinar as relações de transmissão (reduções) de um motor e caixa de câmbio fictícios.
As seguintes especificações são conhecidas:
- Massa do veículo: 1500kg
- Aceleração de queda (G): 9,81m/s2
- Tipo de caixa de câmbio: Manual com 5 marchas e ré
- Raio dinâmico do pneu: 0,32 m (= 31,60 cm do cálculo anterior)
- Redução do diferencial: 3,8:1
- Eficiência do sistema de transmissão: 90%
- Velocidade máxima do veículo: 220 km/h (220 / 3,6 = 61,1 m/s)
- Inclinação máxima: 20%
- Coeficiente de resistência ao rolamento (μ): 0,020
- n Pmáx: 100 kW a 6500 rpm
- n Mmáx: 180 Nm a 4500 rpm
Primeiro deve ser determinado quanto torque as rodas podem transmitir à superfície da estrada. Isso depende das condições em que o veículo se encontra, pois ele está circulando em uma estrada asfaltada com baixo coeficiente de resistência ao rolamento? Isto pode ser calculado juntamente com a resistência ao rolamento e o raio dinâmico do pneu. A fórmula para resistência ao rolamento é a seguinte:
Frol = μ xmxgx cos α (para explicação, consulte a página resistências de condução)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 N
Como existe uma inclinação, a inclinação F também deve ser calculada:
Inclinação F = mxgx sen α
Inclinação F = 1500 x 9,81 x sen 18 = 4547,2 N
A resistência do ar pode ser desprezada, então a resistência total ao acionamento é a seguinte:
Frij = Frol + Finclinação
Frij = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N
Para calcular o torque máximo que as rodas podem transmitir à superfície da estrada, o Frij deve ser multiplicado pelo raio dinâmico do pneu
Mwiel = Frij x Rdyn
Roda M = 4827,1 x 0,32
Roda M = 1544,7Nm
Fator K:
Agora vamos calcular o fator K:
K = n Pmáx / n Mmáx
K = 6000/4500
K = 1,33
Calcule a redução da 1ª marcha:
A fórmula para calcular a primeira marcha é a seguinte:
Calcule a redução da 5ª marcha (conforme a série geométrica):
A redução da 5ª marcha também pode ser determinada de forma semelhante. A 5ª marcha deve ser determinada com base na rotação máxima do motor, pois seria incômodo se o motor ainda tivesse potência suficiente para acelerar ainda mais enquanto a rotação máxima do motor (e, portanto, a velocidade máxima do carro) foi atingida. A velocidade da roda (nWheel) na velocidade máxima do veículo também é importante. Isso deve primeiro ser calculado:
Agora que a velocidade da roda é conhecida na velocidade máxima do veículo de 220 km/h (61,1 metros por segundo), a redução da 5ª marcha pode ser calculada.
Cálculo de outras reduções (de acordo com a série geométrica):
Pelos cálculos, a redução da 5ª marcha é de 0,87 e o fator K = 1,33.
Com estes dados (de acordo com a série geométrica) podem ser calculadas as reduções da 2ª, 3ª e 4ª marchas.
i5 = (já foi calculado antes)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
A redução i1 já é conhecida aqui, portanto, se o resto for calculado corretamente, o mesmo número (ou seja, 2,51) deverá resultar. Um pequeno desvio é normal, porque entretanto foram feitos muitos arredondamentos. Agora a linha de todas as reduções pode ser preenchida. Os cálculos devem ser feitos de cima para baixo. A resposta de i5 é usada para i4, e de i4 para i3 etc.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 x 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 x 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 x 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 x 2,00 = 2,60
A tabela de séries geométricas agora pode ser concluída.
Cálculo das reduções de acordo com a série geométrica corrigida (série de Jante):
Anteriormente na página foi explicada a diferença entre a série geométrica e a série geométrica “corrigida”. A série geométrica corrigida, também chamada de “série Jante”, tem a vantagem de que o fator K nas reduções mais altas estão mais próximos. O fator K para a série geométrica foi constante (isto foi n P max dividido por n M max e foi 1,33). Isso também deu um valor constante no gráfico.
Com a série geométrica corrigida, existe uma linha no gráfico que indica que o valor de K não é constante. O fator K diminui com cada aceleração.
A série geométrica corrigida tem um valor constante. Indicamos isso com um M. O valor de m = 1,1.
A fórmula geral do valor K da série geométrica corrigida é a seguinte:
Explicação da fórmula:
z-1 = o número de marchas menos uma
i1 = redução da primeira marcha
m elevado à sexta potência = constante elevado à 6ª
iz = o número total de engrenagens
Preenchido, isso dá a raiz quarta de 2,6 / (1,1 ^ 6 x 0,87)
(Insira a raiz quadrada na calculadora da seguinte forma: primeiro digite 4, depois SHIFT seguido do sinal radical com um x acima dele. Em seguida, escreva a multiplicação sob a linha divisória entre colchetes).
A resposta é: 1,14
O valor K da série geométrica corrigida é, portanto, 1,14. Vamos calcular isso ainda mais:
i5 = (calculado anteriormente)
i4 = K x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 é conhecido; isto é, nomeadamente, 0,87. O valor K é 1,14 e m é 1,1. Com esses dados podemos preencher a tabela:
i5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
A tabela da série geométrica corrigida pode agora ser completada:
Calcular a velocidade do veículo por redução (série geométrica):
A velocidade do veículo pode ser determinada para cada redução. Esta é a velocidade máxima que o veículo pode atingir nesta marcha na velocidade máxima de 6000 rotações por minuto. O cálculo é o seguinte:
Vveículo 1ª redução = 2 x π x nRoda x Rdyn
(nWheel acaba de ser calculado para a primeira marcha e Rdyn já era conhecido; isso é 0,32m. A fórmula pode então ser inserida:
Vveículo 1ª redução = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vveículo 1ª redução = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25 km / h
As outras acelerações podem ser calculadas simplesmente alterando Z = 2,60 na primeira fórmula para a redução da aceleração desejada e, em seguida, inserindo isso como nWheel na segunda fórmula.
As outras engrenagens têm o seguinte resultado:
2ª marcha: 95,2 km / h
3ª marcha: 127 km / h
4ª marcha: 164,2 km / h
5ª marcha: 219 km / h (esta é a velocidade máxima do carro)
Estas velocidades podem ser inseridas na tabela da série geométrica.
Calcular a velocidade do veículo por redução (série geométrica corrigida):
O cálculo é exatamente o mesmo e, portanto, não é mais anotado.
1ª marcha: 73,2 km/h
2ª marcha: 110,75 km/h
3ª marcha: 153,61 km/h
4ª marcha: 192,40 km/h
5ª marcha: 219 km/h
Como agora pode ser visto claramente, as velocidades máximas do carro são as mesmas para as séries geométricas e geométricas corrigidas. Na série geométrica (a primeira) as folgas entre as engrenagens superiores são muito grandes e na série geométrica corrigida as folgas entre todas as engrenagens são quase iguais. Este último é usado nos veículos atuais.
