Tópicos:
- Introdução ao capacitor
- Operação do capacitor
- Ligação em série
- Conexão paralela
- Sensor de nível capacitivo
- Tempo de carga e descarga do capacitor (tempo RC)
- Carregando o capacitor (com tempo de carregamento conhecido)
- Descarregando o capacitor
- Carregando o capacitor (com tensão final conhecida)
Introdução do capacitor:
Os capacitores são usados em equipamentos elétricos, como placas de circuito impresso de computadores, televisores e rádios, mas nesta página aplicamos o termo “capacitor” à tecnologia automotiva. Na tecnologia automotiva, os capacitores podem ser encontrados em filtros eletrônicos, dispositivos de controle, medidores de nível, bobinas de ignição e relés.
Um capacitor armazena energia. Esta energia pode servir como supressão de interferências num filtro de rádio (o condensador filtra certas frequências, como o ruído do alternador), ou como atraso no desligamento da iluminação interior. Quando a porta é fechada, a iluminação interior apaga-se lentamente. As flutuações de tensão dos retificadores (diodos) também são suavizadas. O capacitor pode carregar e descarregar em pouco tempo.
Funcionamento do capacitor:
Um capacitor é composto de 2 condutores (geralmente metálicos) separados pelo dielétrico. Esse é um material não condutor, como o plástico, ou então por vácuo.
Se uma fonte de tensão eletrônica for aplicada às placas, ambas as placas ficarão carregadas. A placa esquerda (com -) ficará carregada negativamente e a placa direita (com +) positivamente.
A corrente de carga para assim que a diferença de tensão entre as duas placas for tão grande quanto a diferença de tensão na fonte de tensão. Esse carregamento leva tempo. Este tempo pode ser calculado. Isso será abordado posteriormente na página.
A corrente de carga para assim que a diferença de tensão entre as duas placas for tão grande quanto a diferença de tensão na fonte de tensão. Esse carregamento leva tempo. Este tempo pode ser calculado. Isso será abordado posteriormente na página.
Conexão em série com capacitores:
Com capacitores conectados em série, a carga de todos os capacitores é a mesma
Conexão paralela com capacitores:
Com capacitores conectados em paralelo, a tensão em todos os capacitores é a mesma.
Sensor de nível capacitivo:
Este exemplo é sobre o sensor de nível no tanque de gasolina de um carro. Existe um dielétrico compartilhado.
O princípio de uma medição de nível capacitivo baseia-se na alteração da capacitância do capacitor, que depende da alteração do nível (neste caso, a quantidade de combustível).
A gasolina não é uma substância condutora, portanto não pode ocorrer curto-circuito entre as placas do capacitor por condução, como seria o caso da água, por exemplo.
A capacitância do capacitor pode ser determinada com uma fórmula. Os significados dos símbolos são os seguintes:
- C = capacidade
- A = superfície da placa
- d = espaço entre as placas
A imagem mostra que o tanque está 40% cheio de gasolina. Os 60% restantes são vapor. A barra cinza é o capacitor capacitivo com distância S (entre as placas). A fórmula geral pode ser usada para determinar a capacidade e, portanto, o nível do tanque.
Fatos:
Constantes dielétricas:
ε0 (vácuo) = 8,85 x 10-12 (potência elevada a menos doze)
εR gasolina = 2,0
εR vapor = 1,18
A área de superfície (A) deste capacitor é 200mm² (comprimento x largura). A distância entre os eletrodos (S) é de 1,2 mm
Como o tanque está 100% cheio, assumimos que a constante dielétrica da gasolina (2,0) atua sobre a superfície total do capacitor (200mm²). Quando o tanque não está mais 100% cheio, mas sim 40% (como na imagem acima), a área total da superfície do capacitor deve ser dividida em porcentagens (40% e 60% para perfazer 100). Tem 40% para gasolina e 60% para vapor. Portanto, devem ser criadas 2 fórmulas (C1 e C2):
As fórmulas mostram que com 40% de gasolina o capacitor carrega 1,18 pF e com vapor 1,04 pF. Como 40% e 60% devem ser somados para perfazer 100%, os valores do capacitor também devem ser somados.
Isso pode ser feito da seguinte maneira: 1,18 + 1,04 perfaz 2,22 pF.
Esses 2,22 pF são repassados para o medidor do tanque no painel e, entre outras coisas, para a ECU.
Calculadora:
Em vez de ter que preencher a fórmula todas as vezes, os dados também podem ser colocados na calculadora. Isso então calcula automaticamente a capacitância do capacitor. Também é muito útil para verificar a resposta calculada!
Clique na imagem abaixo para iniciar a calculadora. Isso abre em uma nova janela:
Tempo de carga e descarga do capacitor (tempo RC):
Primeiro, o conceito de Tau é explicado:
Assim que um capacitor for colocado em série com um resistor, o capacitor será carregado até que a tensão aplicada (a tensão da fonte ou a tensão da bateria) seja atingida. Foi determinado que o capacitor está carregado com 63,2% da tensão aplicada após 1 (Tau). Em 5, o capacitor está 99,3% carregado. (Teoricamente, o capacitor nunca estará totalmente carregado até 100%). Isso fica claro na imagem a seguir:
O gráfico acima mostra a carga do capacitor. Em t0 o capacitor liga e é carregado em t0 + 5.
No instante t0+ (no eixo x) o capacitor tem exatamente 1 carga, pois foi ligado no instante t0. O eixo Y mostra que isto é 63,2% de Uc. No instante t0+5 o capacitor está 99,3% carregado.
A fórmula =R x C calcula a quantidade (Tau).
No circuito abaixo existem 2 resistores em série entre si. A resistência total é, portanto, R1+R2. Isso perfaz 10+10=20k. (20×10^3). Multiplicado por C de 10 Microfarads (10×10^-6) resulta em (200×10^-3) = 0,2.
Este 0,2 deve ser inserido no cálculo posteriormente.
R1 = 10k
R2 = 10k
C=10µ
Tanto os valores de resistência quanto a capacitância do capacitor determinam o tempo de carga e descarga do capacitor. A velocidade na qual o capacitor deve carregar e descarregar pode ser muito importante. Este tempo deverá ser muito curto, principalmente em circuitos microprocessados. O atraso no desligamento da iluminação interior do automóvel pode demorar muito. A fórmula geral dos tempos de comutação é a seguinte:
Uct representa a tensão em um determinado momento. Este tempo é calculado na fórmula. Uct 0 é a tensão inicial, onde começa a carga ou descarga. Uct ~ (sinal para infinito) representa a tensão máxima que pode ser alcançada (ou seja, a tensão aplicada/tensão da bateria). O e significa o poder e. Este é um logaritmo natural. É um número exponencial. O -(t1 – t0) dividido por τ (Tau) está agora na forma de potência. Deve, portanto, também ser expresso e calculado como e elevado à potência -(t1 – t0) dividido por τ.
Isto é seguido por + Uct ~. Esta também é a tensão aplicada/tensão da bateria.
Uma vez realizado este cálculo, a resposta será dada em volts (tensão).
O próximo parágrafo mostra um exemplo com um circuito:
Carregando o capacitor (com tempo de carga conhecido):
Na figura a chave está fechada. Uma corrente flui da bateria através dos resistores para o capacitor. Queremos calcular a tensão quando o capacitor é carregado por 200 milissegundos (200 x 10^-3).
você = 10v
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 µF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
τ = 200 x 10^-3
Na forma de fórmula, isso se torna:
De t0 a t1 o capacitor é carregado com 6,3 volts. Isso é igual a 1τ (porque em 1 o capacitor está 63,2% carregado). Após o cálculo, o gráfico ficará assim:
Descarregando o capacitor:
Agora vamos descarregar o capacitor. A chave no diagrama é movida da posição 1 para a posição 2. A fonte de tensão (a bateria) está desconectada do circuito do capacitor. No diagrama, ambos os lados do capacitor estão conectados ao terra (através do resistor R2). O capacitor irá agora descarregar. Novamente, o valor da resistência e a capacitância do capacitor determinam o tempo de descarga, assim como acontecia durante o carregamento. No entanto, agora há uma resistência a menos (porque R1 não está mais no mesmo circuito). Portanto, o tempo de descarga será agora menor que o tempo de carga:
Agora preenchemos novamente a fórmula para calcular o Tau:
τ = R x C
t = 100.000 x 0,001
t = 100
De acordo com a fórmula, o capacitor é descarregado para 100 volts após 2,32ms. Se medissemos t1-t2 não acima de 100ms, mas acima de 200ms, o gráfico estaria novamente quase em 0 volts. Carregar leva mais tempo do que descarregar, pois ao descarregar há 1 resistor no circuito, ao invés de ao carregar, onde 2 resistores são conectados em série. Em princípio, o capacitor precisará, portanto, de mais tempo do que 200 ms para atingir 0 volts. Se a chave for colocada de volta na posição 2 em t1, o capacitor começará a carregar imediatamente novamente.
Podemos então colocar o período de alta no gráfico:
Carregando o capacitor (com tensão final conhecida):
Ao carregar o capacitor no exemplo acima, o tempo de carregamento (de 200ms) era conhecido. A tensão final pode ser calculada usando os dados de tensão inicial e final, o tempo de carregamento e o número de Tau. O capacitor foi então carregado com 200 volts após 6,3ms.
Agora chegamos à situação em que o tempo de carregamento é desconhecido, mas a tensão final já foi fornecida. Por conveniência, usamos o mesmo exemplo;
(Os valores do resistor e o tipo de capacitor são os mesmos do primeiro exemplo).
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10µF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
τ = 200 x 10^-3
O que queremos saber agora é quanto tempo leva (de t0 a t1) para carregar o capacitor até 6,3 volts?
Ao inserir os dados conhecidos na fórmula da equação diferencial de 1ª ordem, não é possível obter uma resposta imediata. A fórmula deve ser transformada, pois -(t1 – t0) é desconhecido e em princípio queremos conhecê-lo.
Explicação: Primeiro é elaborada a fórmula básica. Preenchemos isso com as informações que conhecemos. Como queremos saber o tempo com um tempo de carregamento de 6,3 volts, inserimos isso no início da fórmula. O (t1 – t0) permanece escrito assim.
Em seguida, dividimos o Uct~ de 10 v pelos 6,3 v à esquerda da fórmula, o que dá a resposta de 3,7 v. O +10 agora pode ser riscado.
O próximo passo é eliminar o -10 (número da potência de e). Ao dividir -3,7 por -10, isso é cancelado. Agora inserimos 0,37 no lado esquerdo da fórmula.
Agora é hora de eliminar o e-power. O inverso de uma potência de e é o ln, um logaritmo natural (assim como o inverso de uma potência é a raiz).
Ao inserir a fórmula na calculadora com o botão ln, a resposta é -0,200. Como a esquerda e a direita do sinal = são negativas, os sinais de menos podem ser apagados.
A resposta é 200ms. Portanto, o capacitor leva 200 ms para ser carregado em 6,3 volts. Isso mesmo, porque no primeiro cálculo do tempo de carregamento isso era um dado, com o qual foi necessário calcular os 6,3 volts.
Com esta fórmula o tempo, por exemplo, de 3 volts também pode ser calculado. Em seguida, mude 6,3 volts para 3 volts, subtraia 10 volts, divida por -10 volts, multiplique novamente por ln e 200. 10^-3. Uma resposta de 71 ms é então produzida.
