Sujeten:
- Capacitor Aféierung
- Operatioun vun der capacitor
- Serie Verbindung
- Parallelverbindung
- Kapazitiven Niveau Sensor
- Kondensator Oplued- an Entladungszäit (RC Zäit)
- Laden vum Kondensator (mat bekannter Ladezäit)
- Entladung vum Kondensator
- Laden vum Kondensator (mat bekannter Finalspannung)
Kondensator Aféierung:
Kondensatore ginn an elektresch Ausrüstung benotzt wéi gedréckte Circuitboards vu Computeren, Fernseher a Radios, awer op dëser Säit gëlle mir de Begrëff "Kondensator" op d'Automobiltechnologie. An der Automobiltechnologie kënnen Kondensatoren an elektronesche Filteren, Kontrollgeräter, Niveaumeter, Zündspulen a Relais fonnt ginn.
E Kondensator späichert Energie. Dës Energie kann als Stéierungsënnerdréckung an engem Radiofilter déngen (de Kondensator filtert bestëmmte Frequenzen aus, wéi z. Wann d'Dier zou ass, geet d'Bannenbeliichtung lues aus. Spannungsschwankungen vun Gläichrichter (Dioden) ginn och ausgeglat. De Kondensator kann a kuerzer Zäit laden an entlaaschten.
Operatioun vun der capacitor:
E Kondensator besteet aus 2 (normalerweis Metall) Dirigenten, déi duerch d'Dielektrik getrennt sinn. Dat ass en net-leitend Material wéi Plastik, oder soss duerch Vakuum.
Wann eng elektronesch Spannungsquell op d'Placke applizéiert gëtt, ginn zwou Placke gelueden. Déi lénks Plack (mat -) gëtt negativ gelueden an déi riets Plack (mat +) positiv.
De Ladestroum stoppt soubal de Spannungsdifferenz tëscht den zwou Placke sou grouss ass wéi de Spannungsdifferenz op der Spannungsquell. Dës Luede brauch Zäit. Dës Zäit kann berechent ginn. Dëst gëtt méi spéit op der Säit ofgedeckt.
De Ladestroum stoppt soubal de Spannungsdifferenz tëscht den zwou Placke sou grouss ass wéi de Spannungsdifferenz op der Spannungsquell. Dës Luede brauch Zäit. Dës Zäit kann berechent ginn. Dëst gëtt méi spéit op der Säit ofgedeckt.
Serieverbindung mat Kondensatoren:
Mat Kondensatoren, déi a Serie verbonne sinn, ass d'Laascht op all Kondensatoren d'selwecht
Parallelverbindung mat Kondensatoren:
Mat Kondensatoren déi parallel verbonne sinn, ass d'Spannung iwwer all Kondensatoren d'selwecht.
Capacitive Niveau Sensor:
Dëst Beispill handelt iwwer den Niveausensor am Bensintank vun engem Auto. Et gëtt e gemeinsame Dielektrik.
De Prinzip vun enger kapazitiver Niveaumiessung baséiert op der Ännerung vun der Kapazitéit vum Kondensator, wat vun der Verännerung vum Niveau hänkt (an dësem Fall d'Brennstoffquantitéit).
Benzin ass keng konduktiv Substanz, sou datt e Kuerzschluss tëscht de Placke vum Kondensator net kann optrieden wéinst der Leedung, wéi zum Beispill de Fall mat Waasser wier.
D'Kapazitéit vum Kondensator kann mat enger Formel bestëmmt ginn. D'Bedeitung vun de Symboler sinn wéi follegt:
- C = Kapazitéit
- A = Uewerfläch vun der Plack
- d = Raum tëscht de Placke
D'Bild weist datt den Tank 40% voller Benzin ass. Déi reschtlech 60% sinn Damp. Déi gro Bar ass de kapazitive Kondensator mat Distanz S (tëscht de Placke). Déi allgemeng Formel kann benotzt ginn fir d'Kapazitéit ze bestëmmen an dofir den Tankniveau.
Fakten:
Dielektresch Konstanten:
ε0 (Vakuum) = 8,85 x 10-12 (Muecht op den negativen zwieleften)
εR Benzin = 2,0
εR Damp = 1,18
D'Uewerfläch (A) vun dësem Kondensator ass 200mm² (Längt x Breet). D'Distanz tëscht den Elektroden (S) ass 1,2 mm
Well den Tank 100% voll ass, huelen mir un datt d'Dielektresch Konstant vum Benzin (2,0) iwwer d'Gesamtfläch vum Kondensator (200mm²) funktionnéiert. Wann den Tank net méi 100% voll ass, awer 40% (wéi am Bild hei uewen), muss d'Gesamtfläche vum Kondensator an Prozentzuelen opgedeelt ginn (40% an 60% fir 100 ze maachen). Do sinn 40% fir Benzin, a 60% fir Damp. Dofir mussen 2 Formelen erstallt ginn (C1 an C2):
D'Formelen weisen datt mat 40% Benzin de Kondensator 1,18 pF a mam Damp 1,04 pF gelueden ass. Well déi 40% an 60% mussen zesummegesat ginn fir 100% ze maachen, mussen d'Kondensatorwäerter och derbäigesat ginn.
Dëst kann wéi follegt gemaach ginn: 1,18 + 1,04 mécht 2,22 pF.
Dësen 2,22 pF gëtt un d'Tankmoossnam um Dashboard an ënner anerem d'ECU weidergeleet.
Rechner:
Amplaz all Kéier d'Formel selwer auszefëllen, kënnen d'Donnéeën och an de Rechner gesat ginn. Dëst berechent dann automatesch d'Kapazitéit vum Kondensator. Och ganz nëtzlech fir déi berechent Äntwert ze kontrolléieren!
Klickt op d'Bild hei ënnen fir de Rechner unzefänken. Dëst mécht an enger neier Fënster op:
Kondensator Oplued- an Entladungszäit (RC Zäit):
Als éischt gëtt d'Konzept vum Tau erkläert:
Soubal e Kondensator a Serie mat engem Widderstand gesat gëtt, gëtt de Kondensator gelueden bis déi ugewandte Spannung (d'Quellspannung oder d'Batteriespannung) erreecht ass. Et gouf festgestallt datt de Kondensator op 63,2% vun der ugewandter Spannung no 1 (Tau) gelueden ass. Bei 5 ass de Kondensator 99,3% gelueden. (Theoretesch gëtt de Kondensator ni voll op 100% gelueden%). Dëst gëtt duerch folgend Bild kloer gemaach:
D'Grafik hei uewen weist d'Lade vum Kondensator. Bei t0 schalt de Kondensator un a gëtt bei t0 + 5 gelueden.
Zu der Zäit t0+ (op der x-Achs) huet de Kondensator genee 1 Ladung, well en zu Zäit t0 ageschalt gouf. D'Y-Achs weist datt dëst 63,2% vun Uc ass. Zu der Zäit t0+5 ass de Kondensator 99,3% gelueden.
D'Formel = R x C berechent d'Quantitéit (Tau).
Am Circuit ënnendrënner ginn et 2 Widderstänn a Serie mateneen. D'total Resistenz ass also R1 + R2. Dëst mécht 10+10=20k. (20×10^3). Multiplizéiert mat C vun 10 Microfarads (10 × 10 ^ -6) mécht (200 × 10 ^ -3) = 0,2.
Dësen 0,2 muss spéider an der Berechnung agefouert ginn.
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10µ
Souwuel d'Resistenzwäerter wéi och d'Kapazitéit vum Kondensator bestëmmen d'Laden an d'Entladungszäit vum Kondensator. D'Geschwindegkeet bei där de Kondensator muss oplueden an entlaaschten ka ganz wichteg sinn. Dës Zäit muss ganz kuerz sinn, besonnesch a Mikroprozessorkreesser. D'Ausschaltverzögerung vun der Bannenbeliichtung vum Auto ka laang daueren. Déi allgemeng Formel vun de Schaltzäiten ass wéi follegt:
Uct representéiert d'Spannung an enger bestëmmter Zäit. Dës Zäit gëtt an der Formel berechent. Uct 0 ass déi initial Spannung, wou d'Laden oder d'Entladung ufänkt. Uct ~ (Zeeche fir Infinity) representéiert déi maximal Spannung déi erreecht ka ginn (dat ass déi ugewandt Spannung / Batteriespannung). Den e steet fir d'e Muecht. Dëst ass en natierleche Logarithmus. Et ass eng exponentiell Zuel. Den -(t1 - t0) gedeelt duerch τ (Tau) ass elo a Kraaftform. Et muss also och ausgedréckt a berechent ginn als e erop op d'Muecht -(t1 – t0) gedeelt duerch τ.
Dëst ass gefollegt vun + Uct ~. Dëst ass och déi ugewandt Spannung / Batteriespannung.
Wann dës Berechnung duerchgefouert gouf, gëtt eng Äntwert a Volt (Spannung) uginn.
Den nächsten Abschnitt weist e Beispill mat engem Circuit:
Laden vum Kondensator (mat bekannter Ladezäit):
An der Figur ass de Schalter zou. E Stroum fléisst vun der Batterie iwwer d'Resistenz an de Kondensator. Mir wëllen d'Spannung berechnen wann de Kondensator fir 200 Millisekonnen (200 x 10 ^ -3) gelueden ass.
U = 10 v
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 µF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
τ = 200 x 10^-3
An Formel Form gëtt dëst:
Vun t0 bis t1 gëtt de Kondensator mat 6,3 Volt gelueden. Dëst ass gläich wéi 1τ (well bei 1 ass de Kondensator 63,2% gelueden). No der Berechnung gesäit d'Grafik esou aus:
Entladung vum Kondensator:
Elo wäerte mir de Kondensator entlaaschten. De Schalter am Diagramm gëtt vun der Positioun 1 op d'Positioun 2 geréckelt. D'Spannungsquell (d'Batterie) ass aus dem Kondensatorkrees ofgeschloss. Am Diagramm sinn zwou Säiten vum Kondensator mam Buedem verbonnen (iwwer Widderstand R2). De Kondensator wäert elo entlaaschten. Erëm, de Resistenzwäert an d'Kapazitéit vum Kondensator bestëmmen d'Entladungszäit, grad wéi de Fall beim Laden. Wéi och ëmmer, et gëtt elo eng Resistenz manner (well R1 net méi am selwechte Circuit ass). Dofir wäert d'Entladungszäit elo méi kuerz sinn wéi d'Ladezäit:
Elo fëllen mir d'Formel erëm aus fir den Tau ze berechnen:
τ = R x C
τ = 100.000 x 0,001
τ = 100
No der Formel gëtt de Kondensator no 100ms op 2,32 Volt entlaascht. Wa mir t1-t2 net iwwer 100ms, mä iwwer 200ms moossen, wier d'Grafik erëm bal 0 Volt. D'Laden brauch méi Zäit wéi d'Entladung, well beim Entladung gëtt et 1 Widderstand am Circuit, amplaz beim Laden, wou 2 Widderstänn a Serie verbonne sinn. Am Prinzip brauch de Kondensator also méi Zäit wéi 200ms fir 0 Volt z'erreechen. Wann de Schalter zréck op d'Positioun 2 bei t1 gedréint gëtt, fänkt de Kondensator direkt erëm un ze laden.
Mir kënnen dann d'Entladungsperiod an der Grafik setzen:
Laden vum Kondensator (mat bekannter Finalspannung):
Beim Laden vum Kondensator am Beispill hei uewen, war d'Ladezäit (vun 200ms) bekannt. Déi lescht Spannung konnt berechent ginn mat den Daten vun der initialer an der finaler Spannung, der Opluedzäit an der Zuel vun Tau. De Kondensator gouf dann no 200ms mat 6,3 Volt gelueden.
Elo komme mir zu der Situatioun wou d'Ladezäit onbekannt ass, awer d'Finale Spannung ass scho uginn. Fir d'Bequemlechkeet benotze mir datselwecht Beispill;
(D'Widderstandswäerter an d'Kondensatortyp sinn d'selwecht wéi am éischte Beispill).
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10µF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
τ = 200 x 10^-3
Wat mir elo wësse wëllen ass, wéi vill Zäit brauch et (vu t0 bis t1) fir de Kondensator op 6,3 Volt ze laden?
Andeems Dir déi bekannten Donnéeën an d'Formel vun der 1. Uerdnungsdifferentialgleichung aginn, ass et net méiglech eng Äntwert direkt ze kréien. D'Formel muss transforméiert ginn, well -(t1 - t0) onbekannt ass a mir wëllen et am Prinzip wëssen.
Erklärung: Als éischt gëtt d'Basisformel ausgeschafft. Mir fëllen dëst mat den Informatiounen déi mir kennen. Well mir wëllen d'Zäit bei enger Opluedzäit vun 6,3 Volt wëssen, gitt mir dat am Ufank vun der Formel. Den (t1 – t0) bleift esou geschriwwen.
Mir deelen dann den Uct~ vun 10 v duerch de 6,3 v lénks vun der Formel, déi d'Äntwert vun 3,7 v gëtt. D'+10 kann elo duerchgestrachenem ginn.
De nächste Schrëtt ass den -10 (Nummer fir d'Kraaft vun e) ze eliminéieren. Andeems Dir den -3,7 duerch -10 deelt, gëtt dëst annuléiert. Mir gitt elo 0,37 op der lénker Säit vun der Formel.
Elo ass et Zäit d'E-Power ze eliminéieren. D'Invers vun enger Muecht vun e ass den ln, en natierleche Logarithmus, (sou wéi d'Invers vun enger Muecht d'Wurzel ass).
Andeems Dir d'Formel am Rechner mam ln Knäppchen gitt, ass d'Äntwert -0,200. Well déi lénks a riets vum = Zeechen negativ sinn, kënnen d'Minuszeechen geläscht ginn.
D'Äntwert ass 200 ms. Also de Kondensator brauch 200 ms fir op 6,3 Volt gelueden ze ginn. Dat stëmmt, well bei der éischter Berechnung vun der Opluedzäit war dat e gegebenen, mat deem déi 6,3 Volt misste gerechent ginn.
Mat dëser Formel kann d'Zäit op, zum Beispill, 3 Volt och berechent ginn. Dann ännert de 6,3 Volt op 3 Volt, subtrahéiert 10 Volt, deelt dëst mat -10 Volt, multiplizéiert dat nach eng Kéier mam ln an den 200. 10^-3. Eng Äntwert vun 71 ms gëtt dann produzéiert.
