ギア比

科目：

ギア比の紹介
車輪への動力
等比級数に従って K ファクターを決定する
修正された幾何級数 (ジャンテの級数) に従って K ファクターを決定します。
ギア比の決定 (はじめに)
1速減速比を計算する
5速減速比の計算（等比級数による）
その他のリダクションの計算 (等比級数による)
補正された等比級数 (ジャンテ級数) に従ってリダクションを計算します。
減速あたりの車両速度の計算 (幾何級数)
減速当たりの車両速度を計算（修正等比級数）

ギア比の紹介:
ギア比は次のように決定されます。

歯車（ギアボックスなど）の歯数
プーリーの直径（マルチベルトで駆動される部品など）

この図は、ギア A の歯数が 20 で、ギア B の歯数が 40 であることを示しています。比率は 40/20 = 2:1 です。
これは、ギア B が 2,00 回転すると、ギア A (従動側) が 1 回転することを意味します。実際には、これは実際には決して当てはまりません。比率は常に確保されますが、正確に 39:1,95 になることはありません。これは、後者の場合、各回転で同じ歯が噛み合うためです。歯車 B の歯数が 1 歯 (41:2,05) または 1 歯 (20:2) の場合、歯車 A と歯車 B は回転するたびに 1 歯ずつ噛み合い、その結果、摩耗は XNUMX:XNUMX の比の XNUMX 分の XNUMX になります。

高い伝達比（駆動ギアが小さく、従動ギアが大きい場合）は高い最高速度を与え、低い伝達比はより大きな牽引力を与えます。車 (原則としてすべての自動車) のギアボックスでは、車の使用目的が考慮されて設計されています。主に重い荷物を運ぶことを目的とした車は、高い最高速度に達する必要があるスポーツカーよりも、低速ギアでより多くの牽引力を必要とします。最高速ギアの変速比は、最大エンジン出力で最大エンジン速度が達成できるように構成されなければなりません。速度がすでに限界に近づいていて、さらに加速するのに十分なパワーがまだ残っているとしたら、それは残念なことです。最も高いギアに加えて、最も低いギアも慎重に選択する必要があります。車は、最悪の状況でも 40% の坂道を 2 速ギアで問題なく走行できなければなりません。さらに、中間ギアの比、つまり 3、4、5 (6 速ギアボックスの場合は XNUMX も可能) をそれらの間で決定する必要があります。

車輪への動力
グラフ（画像内）では、青線がエンジン特性、赤線が車両特性を示しています。ここでは、1 速ギアが車輪に大きな力 (約 7200N、つまり 7,2kN) を伝え、最上位ギア (5 速) が最大 1500N の力を車輪に伝えていることがはっきりとわかります。
車の速度と加速が増加すると、車輪に伝達される力が減少します。青い線の進行は変速比の結果であり、傾斜した赤い線は走行抵抗 (転がり抵抗と空気抵抗) の結果です。

等比級数に従って K ファクターを決定します。
次のテキストは、以下の鋸歯状図に関連しています。

2 速ギアで最大エンジン回転数まで加速する場合は、XNUMX 速ギアに切り替える必要があります。
シフトして解除した後、エンジン速度は低下しますが、車速は同じままです。 1 速から 2 速にシフトすると、エンジン回転数は下のグラフの赤い線に従います。エンジン回転数は「n Pmax」から「n Mmax」まで低下します。
色付きの線は K 係数の輪郭を示します。 K ファクターのサイズによって、色付きの線のサイズが決まります。「ｎＭｍａｘ」と「ｎＰｍａｘ」が互いに近い場合、Ｋファクターは小さい。したがって、トランスミッション間のギャップが小さくなります。
他のギアでも同様に機能します。 2速（V2まで）から「n Pmax」まで加速すると、緑色の線に沿って「n Mmax」まで変速します。

n Pmax: 最大出力が達成されるエンジン回転数 (例: 6000 rpm)。「n Pmax」は「最大出力時の回転数」
n Mmax: 最大トルクが達成されるエンジン回転数 (例: 4000 rpm)。「n Mmax」は「最大トルク時の回転数」

速度とギアの比率は変わりません。したがって、すべての色付きの線 (K1 ～ K5) は同じままになります。 K ファクターはエンジン特性によって決まります。 K ファクターは、エンジンの最大トルクと最大出力のエンジン速度の間にあります。したがって、ギアボックスのギア比は、このエンジン特性に基づいて計算されます。等比級数の K 係数は次のように決定できます。
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4000
K = 1,5

K ファクター 1,5 は、すべてのギアの減速 (トランスミッション) を決定します。これらはすべて相互に調整されています。幾何級数は、高速ギアのギャップが大きいため、乗用車には適用されません。乗用車のギアボックスは、修正幾何級数 (ジャンテ級数) に従って設計されています。

修正された幾何級数 (ジャンテの級数) に従って K ファクターを決定します。
乗用車では、低速ギア間のギャップは多くの場合大きく、高速ギアになるほど小さくなります。ハイギア間のギャップが小さいため、加速のロスがほとんどありません。高速ギアではレシオがどんどん小さくなり、エンジンパワーを最大限に活用できるようになります。これにも注目してください。 1 速から 2 速への切り替えの間は、3 速から 4 速への切り替えの間よりもエンジン回転数が低下します。これは、以下の鋸歯状の図に示されています。赤い線は黄色の線よりも大きいです。

等差級数は「ジャンテ級数」とも呼ばれます。修正等比級数です。
K ファクターはすべてのギア間で異なります。これには、固定 K 値を使用した前述の等比級数と比較して大きな利点があります。高速ギアではレシオが小さくなるため、エンジン出力が最大限に発揮されます。ホイールにかかる力は幾何級数よりも大きくなります。
K ファクターはギアごとに異なるため (すべての色付きの線の長さが異なります)、すべて計算によって決定する必要があります。ギアの伝達比は、K ファクターを使用して決定できます。 K ファクターが分からなくても、最低ギヤまたは最高ギヤの減速を決定できますが、残りの加速は K ファクターを使用して計算する必要があります。そうして初めて、鋸歯状の図を描くことができます。

ギア比の決定 (はじめに):
ギアボックスのメーカーは、多くのことを考慮する必要があります。ギアボックス内のトランスミッションは慎重に組み立てる必要があります。たとえば、エンジンのトルクとパワーが最大になる速度、タイヤの動的半径、差動の低減、ドライブトレイン全体の効率などの要素が重要です。これを以下に示します。

エンジンのトルクとパワーが最大になる速度:
これらは、上の等比級数の図に示されている速度「n Pmax」と「n Mmax」です。

タイヤの動的半径:
ハブの中心から路面までの距離です。ホイールが小さいほど、同じ車速でもホイールの速度は高くなります。タイヤの動的半径は次のように計算できます (すでにわかっている場合)。
これを計算するにはタイヤのサイズを知る必要があります。例として、タイヤサイズ 205/55R16 を取り上げます。これは、タイヤの高さが (205 x 0,55) = 112,75mm = 11,28cm であることを意味します。 16 インチなので、これをセンチメートルに変換する必要があります: 16 x 2,54(インチ) = 40,64cm。
これは路面とハブの間の距離に関係するため、全高 40,64 cm を 2 で割る必要があります: 40,64 / 2 = 20,32 cm。
タイヤの動的半径 (Rdyn) は、11,28 + 20,32 = 31,60cm になります。

差の縮小:
ディファレンシャルの伝達比は常に一定です。ギアボックスはこれに合わせて調整する必要があります。商用車では、ドライブに最大 5 つのディファレンシャルを搭載できます。

ドライブトレイン全体の効率:
摩擦損失などにより、常に一定の割合の損失が発生します。これはオイルの厚さ（および温度）にも依存します。通常、利回りは約 85 ～ 90% です。

次に、架空のエンジンとギアボックスのギア比 (減速比) を決定します。

次の仕様が知られています。

車両質量：1500kg
落下加速度(G)：9,81m/s2
ギアボックスのタイプ: 5 ギアおよびリバース付きマニュアル
タイヤ動的半径: 0,32m (= 前の計算から 31,60cm)
差動の低減: 3,8:1
ドライブトレイン効率: 90%
最高車速：220km/h (220 / 3,6 = 61,1m/s)
最大勾配: 20%
転がり抵抗係数(μ)：0,020
n Pmax: 100 rpm で 6500kW
n Mmax: 180 rpm で 4500Nm

まず、車輪が路面にどのくらいのトルクを伝達できるかを決定する必要があります。転がり抵抗係数の低いアスファルト路面を走行しているかどうかは、車両の状態によって異なります。これは、転がり抵抗とタイヤの動的半径とともに計算できます。転がり抵抗の計算式は次のとおりです。
フロル = μ xmxgx cos α (説明については、ページを参照してください) 走行抵抗)
フロル = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 N

勾配があるため、F 勾配も計算する必要があります。
F の傾き = mxgx sin α
F 傾き = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 N

空気抵抗は無視できるため、総走行抵抗は次のようになります。
Frij = フロル + Fslope
金曜日 = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N

ホイールが路面に伝達できる最大トルクを計算するには、Frij にタイヤの動的半径を掛ける必要があります。
ムヴィエル＝フリージ×ルディン
Mホイール＝4827,1×0,32
Mホイール = 1544,7Nm

Kファクター：
ここで、K ファクターを計算します。
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4500
K = 1,33

1速減速比を計算します。
XNUMX速ギアの計算式は次のとおりです。

5 速減速比を計算します (等比級数に従って)。
５速ギヤの減速量も同様に求めることができる。 5 速ギヤは、エンジンの最大回転速度に基づいて決定する必要があります。最大エンジン回転速度 (したがって車の最高速度) に達しているときに、さらに加速するのに十分なパワーがエンジンに残っていると迷惑になるためです。最高車両速度での車輪の速度 (nWheel) も重要です。これは最初に計算する必要があります。

最高車両速度 220 km/h (毎秒 61,1 メートル) での車輪の速度がわかったので、5 速ギアの減速を計算できます。

他のリダクションを計算する (等比級数に従って):
計算によると、5 速ギアの減速は 0,87、K ファクター = 1,33 となります。
このデータ (等比級数に従って) を使用して、2 速、3 速、および 4 速ギアの減速を計算できます。

i5 = (以前にすでに計算されています)
i4 = K × i5
i3 = K × i4
i2 = K × i3
i1 = K × i2

ここでリダクション i1 はすでにわかっているため、剰余が正しく計算されれば、同じ数値 (つまり 2,51) が得られるはずです。この間に多くの丸めが行われるため、多少の誤差は正常です。これで、すべての削減の行を埋めることができます。計算は上から下に行う必要があります。 i5 の答えは i4 に使用され、i4 の答えは i3 などに使用されます。

i5 = 0,87
i4 = 1,33 × 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 × 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 × 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 × 2,00 = 2,60

これで等比級数テーブルが完成します。

修正等比級数 (ジャンテ級数) に従ってリダクションを計算します。
このページの前半で、等比級数と「修正された」等比級数の違いについて説明しました。「ジャンテシリーズ」とも呼ばれる修正幾何級数には、より高い縮小率での K ファクターがより近くなるという利点があります。等比級数の K 係数は一定でした (これは n P max を n M max で割ったもので、1,33 でした)。これもグラフに一定の値を与えました。
修正された等比級数では、K 値が一定ではないことを示す線がグラフ内にあります。 K ファクターは加速するたびに減少します。
修正された幾何級数は一定の値を持ちます。これを m で示します。m の値は 1,1 です。

補正等比級数の K 値の一般式は次のとおりです。

式の説明:
z-1 = ギアの数から XNUMX を引いたもの
i1 = 第一減速ギア
mの6乗 = XNUMX乗定数
iz = ギアの総数

これを埋めると、2,6 / (1,1^6 x 0,87) の XNUMX 番目の根が得られます。
(電卓に平方根を次のように入力します。最初に 4 を入力し、次に SHIFT を押し、その上に x が付いた根号記号を入力します。次に、括弧間の分割線の下に乗算を書き込みます)。

答えは1,14です。

したがって、補正された幾何級数の K 値は 1,14 になります。これをさらに計算します。

i5 = (事前に計算)
i4 = K × i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 × m3 × i5
i1 = K4 × m6 × i5

i5 は既知です。これはつまり 0,87 です。 K 値は 1,14、m は 1,1 です。このデータを使用してテーブルに記入できます。

i5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5

i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60

これで、修正された幾何級数のテーブルが完成します。

減速あたりの車両速度を計算する (幾何級数):
減速ごとに車速を求めることができます。これは、車両がこのギアで毎分 6000 回転の最高速度で達成できる最高速度です。計算は次のとおりです。

Vvehicle 1 回目の削減 = 2 x π x nWheel x Rdyn
(nWheel は 0,32 速ギアに対して計算されたばかりで、Rdyn はすでにわかっています。これは XNUMXm です。次に、次の式を入力できます。

Vvehicle 1 回目の削減 = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vvehicle 1 番目の減少 = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25のkm / h

他の加速度は、最初の式の Z = 2,60 を必要な加速度の減少に変更し、これを XNUMX 番目の式に nWheel として入力するだけで計算できます。
他のギアの結果は次のとおりです。

2速： 95,2のkm / h
3速： 127のkm / h
4速： 164,2のkm / h
5速： 219のkm / h （これは車の最高速度です）

これらの速度は等比級数のテーブルに入力できます。

減速あたりの車両速度を計算します (修正等比級数):
計算はまったく同じであるため、ここでは説明しません。

1速：73,2km/h
2速：110,75km/h
3速：153,61km/h
4速：192,40km/h
5速：219km/h

ここではっきりとわかるように、車の最高速度は幾何級数と修正幾何級数で同じです。等比級数 (最初の) では、上位のギア間のギャップは非常に大きく、修正された等比級数では、すべてのギア間のギャップはほぼ同じです。後者は今日の車両に使用されています。