Soggetti:
- Introduzione ai rapporti di trasmissione
- Potenza alle ruote
- Determinare il fattore K in base alla serie geometrica
- Determinare il fattore K in base alla serie geometrica corretta (serie di Jante)
- Determinazione dei rapporti di trasmissione (introduzione)
- Calcolare la riduzione della 1a marcia
- Calcolare la riduzione della 5a marcia (secondo la serie geometrica)
- Calcolo delle altre riduzioni (secondo la serie geometrica)
- Calcolare le riduzioni secondo la serie geometrica corretta (serie di Jante)
- Calcolare la velocità del veicolo per riduzione (serie geometrica)
- Calcolare la velocità del veicolo per riduzione (serie geometrica corretta)
Introduzione ai rapporti di trasmissione:
Il rapporto di trasmissione è determinato da:
- Il numero di denti degli ingranaggi (come il cambio)
- Il diametro delle pulegge (come i componenti azionati dalla cinghia multipla)
La figura mostra che l'ingranaggio A ha 20 denti e l'ingranaggio B ha 40 denti. Il rapporto è 40/20 = 2:1.
Ciò significa che l'ingranaggio A (condotto) fa due giri quando l'ingranaggio B fa un giro. In pratica questo non è mai realmente il caso. È sempre assicurato un rapporto che non è mai esattamente 2,00:1, perché in quest'ultimo caso ad ogni giro ingranano gli stessi denti. Se l'ingranaggio B avesse 39 denti (1,95:1) o 41 denti (2,05:1), gli ingranaggi di A e B ingranarebbero un dente in più ad ogni giro, risultando in un'usura 20 volte inferiore rispetto al rapporto 2:1.
Un rapporto di trasmissione elevato (dove l'ingranaggio conduttore è piccolo e l'ingranaggio condotto è grande) fornisce un'elevata velocità massima, mentre un rapporto di trasmissione basso fornisce una maggiore potenza di trazione. Nel cambio di un'auto (in linea di principio tutti gli autoveicoli), la progettazione tiene conto degli scopi per i quali verrà utilizzata l'auto. Un'auto destinata principalmente al trasporto di carichi pesanti avrà bisogno di più potenza di trazione alle marce basse rispetto a un'auto sportiva che deve essere in grado di raggiungere una velocità massima elevata. Il rapporto di trasmissione della marcia più alta deve essere costruito in modo tale che il regime massimo del motore possa essere raggiunto con la massima potenza del motore. Sarebbe un peccato se la velocità fosse già vicina al limite e ci fosse ancora abbastanza potenza per accelerare ulteriormente. Oltre alla marcia più alta, anche quella più bassa va scelta con attenzione; l'auto deve poter partire in prima marcia su una pendenza del 40% nelle peggiori condizioni senza problemi. Inoltre, tra loro dovranno essere determinati i rapporti delle marce intermedie, ovvero 2, 3 e 4 (eventualmente anche 5 se si tratta di un cambio a 6 marce).
Potenza alle ruote
Nel grafico (nell'immagine), la caratteristica del motore è indicata dalle linee blu e la caratteristica del veicolo è indicata dalla linea rossa. Qui puoi vedere chiaramente che la 1a marcia trasmette una forza elevata alle ruote (circa 7200N, quindi 7,2kN) e che la marcia più alta (5a) trasmette una forza massima di 1500N alle ruote.
All’aumentare della velocità e dell’accelerazione del veicolo, la forza trasmessa alle ruote diminuisce. La progressione delle linee blu è il risultato dei rapporti di trasmissione e la linea rossa inclinata è il risultato della resistenza alla guida (resistenza al rotolamento e all'aria).
Determinare il fattore K in base alla serie geometrica:
Il testo seguente si riferisce allo schema a dente di sega riportato di seguito.
Se si accelera fino al regime massimo del motore in prima marcia, è necessario passare alla 2a marcia.
Dopo aver effettuato il cambio marcia e il disinserimento, il regime del motore diminuirà e la velocità del veicolo resterà la stessa. Quando si passa dalla 1a alla 2a marcia, il regime del motore segue la linea rossa nel grafico sottostante. Il regime del motore scenderà da “n Pmax” a “n Mmax”.
Le linee colorate delineano il fattore K. La dimensione del fattore K determina la dimensione delle linee colorate. Se “n Mmax” e “n Pmax” sono vicini tra loro, il fattore K è piccolo. Quindi ci sono spazi più piccoli tra le trasmissioni.
Funziona allo stesso modo con gli altri ingranaggi. Se si accelera fino a “n Pmax” dalla 2a marcia (fino a V2), la linea verde viene seguita fino a “n Mmax” durante il cambio marcia.
- n Pmax: Il regime del motore al quale viene raggiunta la massima potenza (es. 6000 giri/min) con “n Pmax” come “velocità alla massima potenza”
- n Mmax: il regime del motore al quale viene raggiunta la coppia massima (ad esempio 4000 giri/min) con "n Mmax" come "velocità alla coppia massima"
I rapporti tra le velocità e le marce rimangono gli stessi. Tutte le linee colorate (da K1 a K5) rimangono quindi le stesse. Il fattore K è determinato dalle caratteristiche del motore. Il fattore K si trova tra i regimi del motore della coppia massima e della potenza massima del motore. I rapporti di trasmissione del cambio vengono quindi calcolati in base a questa caratteristica del motore. Il fattore K può essere determinato per la serie geometrica come segue:
K = nPmax / nMmax
K = 6000/4000
K = 1,5
Il fattore K di 1,5 determina le riduzioni (trasmissioni) di tutte le marce. Questi sono tutti coordinati tra loro. La serie geometrica non viene applicata alle autovetture a causa degli ampi divari nelle marce più alte. I cambi delle autovetture sono progettati secondo la serie geometrica corretta (serie di Jante).
Determinare il fattore K secondo la serie geometrica corretta (serie di Jante):
Nelle autovetture, gli spazi tra le marce basse sono spesso ampi e si riducono con le marce più alte. Piccoli spazi tra le marce alte comportano una minima perdita di accelerazione. I rapporti nelle marce più alte diventano sempre più piccoli, consentendo il massimo utilizzo della potenza del motore. Puoi anche notare questo; Il regime del motore diminuisce ulteriormente tra il passaggio dalla 1a alla 2a marcia rispetto al passaggio dalla 3a alla 4a marcia. Ciò è visibile nel diagramma a dente di sega sottostante; la linea rossa è più grande della linea gialla:
La serie aritmetica è detta anche “serie di Jante”. È una serie geometrica corretta.
Il fattore K è diverso tra tutte le marce. Ciò presenta grandi vantaggi rispetto alle serie geometriche sopra menzionate con il valore K fisso. Poiché i rapporti nelle marce più alte diventano più piccoli, viene utilizzata la massima potenza del motore. La forza sulle ruote è ora maggiore rispetto alla serie geometrica.
Il fattore K ora è diverso per ciascuna marcia (tutte le linee colorate hanno una lunghezza diversa), quindi ora deve essere determinato tramite calcolo. I rapporti di trasmissione degli ingranaggi possono essere determinati utilizzando il fattore K. Senza conoscere il fattore K si può determinare la riduzione della marcia più bassa o più alta, ma il resto delle accelerazioni deve poi essere calcolato con il fattore K. Solo allora è possibile disegnare il diagramma a dente di sega.
Determinazione dei rapporti di trasmissione (introduzione):
Il produttore del cambio deve tenere conto di una serie di cose. Le trasmissioni nel cambio devono essere assemblate con cura. Ad esempio, sono importanti fattori come la velocità alla quale il motore ha la massima coppia e potenza, il raggio dinamico del pneumatico, la riduzione del differenziale e l'efficienza dell'intera catena cinematica. Questo è elencato di seguito:
Le velocità alle quali il motore ha più coppia e potenza:
Queste sono le velocità “n Pmax” e “n Mmax” mostrate nell'illustrazione della serie geometrica sopra.
Il raggio dinamico del pneumatico:
Questa è la distanza tra il centro del mozzo e la superficie stradale. Più piccola è la ruota, maggiore sarà la velocità della ruota a parità di velocità del veicolo. Il raggio dinamico del pneumatico può essere calcolato come segue (se è già noto):
Per calcolarlo è necessario conoscere la dimensione del pneumatico. Prendiamo ad esempio la misura del pneumatico 205/55R16. Ciò significa che il pneumatico è (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm di altezza. Poiché è 16 pollici, deve essere convertito in centimetri: 16 x 2,54 (pollici) = 40,64 cm.
Riguarda la distanza tra il manto stradale e il mozzo, quindi l'altezza totale di 40,64 cm deve essere divisa per 2: 40,64/2 = 20,32 cm.
Il raggio dinamico del pneumatico (Rdyn) è ora: 11,28 + 20,32 = 31,60 cm.
La riduzione del differenziale:
Il differenziale ha sempre un rapporto di trasmissione fisso. Il cambio deve essere predisposto a questo scopo. I veicoli commerciali possono avere fino a 5 differenziali nella trasmissione.
L'efficienza della trasmissione totale:
A causa delle perdite per attrito, tra le altre cose, c'è sempre una certa percentuale di perdita. Ciò dipende anche dalla densità dell'olio (e dalla temperatura). Di solito il rendimento è compreso tra l'85 e il 90%.
Ora determineremo i rapporti di trasmissione (riduzioni) di un motore e di un cambio fittizi.
Sono note le seguenti specifiche:
- Massa del veicolo: 1500 kg
- Accelerazione di caduta (G): 9,81 m/s2
- Tipo di cambio: manuale con 5 marce e retromarcia
- Raggio dinamico del pneumatico: 0,32 m (= 31,60 cm dal calcolo precedente)
- Riduzione del differenziale: 3,8:1
- Efficienza della trasmissione: 90%
- Velocità massima del veicolo: 220 km/h (220 / 3,6 = 61,1 m/s)
- Pendenza massima: 20%
- Coefficiente di resistenza al rotolamento (μ): 0,020
- n Pmax: 100kW a 6500 giri/min
- nMmax: 180Nm a 4500 giri/min
Per prima cosa bisogna determinare quanta coppia le ruote possono trasmettere al fondo stradale. Dipende dalle condizioni in cui si trova il veicolo, perché sta circolando su una strada asfaltata con un basso coefficiente di resistenza al rotolamento? Questo può essere calcolato insieme alla resistenza al rotolamento e al raggio dinamico del pneumatico. La formula per la resistenza al rotolamento è la seguente:
Frol = μ xmxgx cos α (per spiegazioni consultare la pag resistenze di guida)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 N
Poiché esiste una pendenza, è necessario calcolare anche la pendenza F:
Pendenza F = mxgx sin α
Pendenza F = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 N
La resistenza dell'aria può essere trascurata, quindi la resistenza totale alla guida è la seguente:
Frij = Frol + Fslope
Frij = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N
Per calcolare la coppia massima che le ruote possono trasmettere al manto stradale, è necessario moltiplicare il Frij per il raggio dinamico del pneumatico
Mwiel = Frij x Rdyn
Ruota M = 4827,1 x 0,32
Mruota = 1544,7 Nm
Fattore K:
Ora calcoleremo il fattore K:
K = nPmax / nMmax
K = 6000/4500
K = 1,33
Calcolare la riduzione della 1a marcia:
La formula per calcolare la prima marcia è la seguente:
Calcolare la riduzione della 5a marcia (secondo la serie geometrica):
Anche la riduzione della 5a marcia può essere determinata in modo simile. La 5a marcia deve essere determinata in base al regime massimo del motore, perché sarebbe fastidioso se il motore avesse ancora abbastanza potenza per accelerare ulteriormente mentre è stato raggiunto il regime massimo del motore (e quindi la velocità massima dell'auto). Anche la velocità della ruota (nWheel) alla velocità massima del veicolo è importante. Questo deve essere prima calcolato:
Conoscendo la velocità della ruota alla velocità massima del veicolo di 220 km/h (61,1 metri al secondo), è possibile calcolare la riduzione della 5a marcia.
Calcolo delle altre riduzioni (secondo la serie geometrica):
Secondo i calcoli la riduzione della 5a marcia è 0,87 e il fattore K = 1,33.
Con questi dati (secondo la serie geometrica) si possono calcolare le riduzioni della 2a, 3a e 4a marcia.
i5 = (è già stato calcolato prima)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
La riduzione i1 è già nota qui, quindi se il resto viene calcolato correttamente, dovrebbe risultare lo stesso numero (cioè 2,51). Una piccola deviazione è normale perché nel frattempo sono stati effettuati molti arrotondamenti. Ora è possibile compilare la riga di tutte le riduzioni. I calcoli devono essere eseguiti dall'alto verso il basso. La risposta di i5 viene utilizzata per i4 e di i4 per i3 ecc.
i5 = 0,87
i4 = 1,33x0,87 = 1,16
i3 = 1,33x1,16 = 1,50
i2 = 1,33x1,50 = 2,00
i1 = 1,33x2,00 = 2,60
La tabella delle serie geometriche può ora essere completata.
Calcolo delle riduzioni secondo la serie geometrica corretta (serie di Jante):
All'inizio della pagina è stata spiegata la differenza tra la serie geometrica e la serie geometrica “corretta”. La serie geometrica corretta, chiamata anche “serie Jante”, ha il vantaggio che i fattori K alle riduzioni più elevate sono più vicini. Il fattore K per la serie geometrica era costante (era n P max diviso per n M max ed era 1,33). Anche questo ha dato un valore costante nel grafico.
Con la serie geometrica corretta, nel grafico è presente una linea che indica che il valore K non è costante. Il fattore K diminuisce ad ogni accelerazione.
La serie geometrica corretta ha un valore costante. Lo indichiamo con una m. Il valore di m = 1,1.
La formula generale del valore K della serie geometrica corretta è la seguente:
Spiegazione della formula:
z-1 = il numero di marce meno uno
i1 = riduzione della prima marcia
m alla sesta potenza = costante alla 6a
iz = il numero totale di marce
Compilato, si ottiene la quarta radice di 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(Inserisci la radice quadrata nella calcolatrice come segue: inserisci prima 4, poi SHIFT seguito dal segno radicale con una x sopra. Quindi scrivi la moltiplicazione sotto la linea di divisione tra parentesi).
La risposta è: 1,14
Il valore K della serie geometrica corretta è quindi 1,14. Lo calcoleremo ulteriormente:
i5 = (calcolato in precedenza)
i4 = K x i5
i3 = K2xmxi5
i2 = K3xm3xi5
i1 = K4xm6xi5
i5 è noto; questo è precisamente 0,87. Il valore K è 1,14 e m è 1,1. Con questi dati possiamo compilare la tabella:
io = 5
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
A questo punto è possibile completare la tabella delle serie geometriche corrette:
Calcolare la velocità del veicolo per riduzione (serie geometrica):
Per ogni riduzione è possibile determinare la velocità del veicolo. Questa è la velocità massima che il veicolo può raggiungere con questa marcia alla velocità massima di 6000 giri al minuto. Il calcolo è il seguente:
Vveicolo 1a riduzione = 2 x π x nRuota x Rdyn
(nWheel è appena stato calcolato per la prima marcia e Rdyn era già noto; questo è 0,32 m. È quindi possibile inserire la formula:
Vveicolo 1a riduzione = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vveicolo 1a riduzione = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25 kmh
Le altre accelerazioni possono essere calcolate semplicemente cambiando Z = 2,60 nella prima formula con la riduzione dell'accelerazione desiderata, e quindi inserendola come nWheel nella seconda formula.
Gli altri ingranaggi hanno il seguente esito:
2a marcia: 95,2 kmh
3a marcia: 127 kmh
4a marcia: 164,2 kmh
5a marcia: 219 kmh (questa è la velocità massima dell'auto)
Queste velocità possono essere inserite nella tabella delle serie geometriche.
Calcolare la velocità del veicolo per riduzione (serie geometrica corretta):
Il calcolo è esattamente lo stesso e quindi non viene più annotato.
1a marcia: 73,2 km/ora
2a marcia: 110,75 km/ora
3a marcia: 153,61 km/ora
4a marcia: 192,40 km/ora
5a marcia: 219 km/ora
Come si può ora vedere chiaramente, le velocità massime dell'auto sono le stesse per la serie geometrica e quella geometrica corretta. Nella serie geometrica (la prima) gli spazi tra le marce più alte sono molto grandi e nella serie geometrica corretta gli spazi tra tutte le marce sono quasi gli stessi. Quest'ultimo è utilizzato nei veicoli di oggi.
