Soggetti:
- Introduzione ai condensatori
- Funzionamento del condensatore
- Collegamento in serie
- Connessione parallela
- Sensore di livello capacitivo
- Tempo di carica e scarica del condensatore (tempo RC)
- Carica del condensatore (con tempo di carica noto)
- Scaricare il condensatore
- Carica del condensatore (con tensione finale nota)
Introduzione al condensatore:
I condensatori vengono utilizzati nelle apparecchiature elettriche come i circuiti stampati di computer, televisori e radio, ma in questa pagina applichiamo il termine "condensatore" alla tecnologia automobilistica. Nella tecnologia automobilistica, i condensatori si trovano nei filtri elettronici, nei dispositivi di controllo, nei misuratori di livello, nelle bobine di accensione e nei relè.
Un condensatore immagazzina energia. Questa energia può servire come soppressione dei disturbi in un filtro radio (il condensatore filtra determinate frequenze, ad esempio il rumore dell'alternatore) o come ritardo di spegnimento nell'illuminazione interna. Quando la porta è chiusa, l'illuminazione interna si spegne lentamente. Anche le fluttuazioni di tensione dei raddrizzatori (diodi) vengono attenuate. Il condensatore può caricarsi e scaricarsi in breve tempo.
Funzionamento del condensatore:
Un condensatore è costituito da 2 conduttori (solitamente metallici) separati dal dielettrico. Cioè un materiale non conduttivo come la plastica, oppure tramite vuoto.
Se alle piastre viene applicata una sorgente di tensione elettronica, entrambe le piastre verranno caricate. La piastra sinistra (con il -) si caricherà negativamente e la piastra destra (con il +) positivamente.
La corrente di carica si interrompe non appena la differenza di tensione tra le due piastre è pari alla differenza di tensione sulla sorgente di tensione. Questo caricamento richiede tempo. Questa volta può essere calcolata. Questo verrà trattato più avanti nella pagina.
La corrente di carica si interrompe non appena la differenza di tensione tra le due piastre è pari alla differenza di tensione sulla sorgente di tensione. Questo caricamento richiede tempo. Questa volta può essere calcolata. Questo verrà trattato più avanti nella pagina.
Collegamento in serie con condensatori:
Con i condensatori collegati in serie, la carica su tutti i condensatori è la stessa
Collegamento in parallelo con condensatori:
Con i condensatori collegati in parallelo, la tensione su tutti i condensatori è la stessa.
Sensore di livello capacitivo:
Questo esempio riguarda il sensore di livello nel serbatoio del gas di un'auto. C'è un dielettrico condiviso.
Il principio della misurazione capacitiva del livello si basa sulla variazione della capacità del condensatore, che dipende dalla variazione del livello (in questo caso la quantità di carburante).
La benzina non è una sostanza conduttiva, quindi non può verificarsi un cortocircuito tra le armature del condensatore per conduzione, come potrebbe ad esempio accadere con l'acqua.
La capacità del condensatore può essere determinata con una formula. I significati dei simboli sono i seguenti:
- C = capacità
- A = superficie della piastra
- d = spazio tra le piastre
L'immagine mostra che il serbatoio è pieno al 40% di benzina. Il restante 60% è vapore. La barra grigia è il condensatore capacitivo con distanza S (tra le armature). La formula generale può essere utilizzata per determinare la capacità e quindi il livello del serbatoio.
Fatti:
Costanti dielettriche:
ε0 (vuoto) = 8,85 x 10-12 (potenza al dodicesimo negativo)
εR benzina = 2,0
εR vapore = 1,18
La superficie (A) di questo condensatore è 200 mm² (lunghezza x larghezza). La distanza tra gli elettrodi (S) è 1,2 mm
Poiché il serbatoio è pieno al 100%, assumiamo che la costante dielettrica della benzina (2,0) funzioni su tutta la superficie del condensatore (200 mm²). Quando il serbatoio non è più pieno al 100%, ma al 40% (come nell'immagine sopra), la superficie totale del condensatore deve essere divisa in percentuali (40% e 60% per fare 100). C'è il 40% per la benzina e il 60% per il vapore. Occorre quindi creare 2 formule (C1 e C2):
Le formule mostrano che con il 40% di benzina il condensatore si carica 1,18 pF e con vapore 1,04 pF. Poiché il 40% e il 60% devono essere sommati per ottenere il 100%, è necessario sommare anche i valori del condensatore.
Questo può essere fatto come segue: 1,18 + 1,04 fa 2,22 pF.
Questi 2,22 pF vengono trasmessi all'indicatore del serbatoio sul cruscotto e, tra le altre cose, all'ECU.
Calcolatrice:
Invece di dover compilare ogni volta la formula da soli, i dati possono anche essere inseriti nella calcolatrice. Questo quindi calcola automaticamente la capacità del condensatore. Molto utile anche per verificare la risposta calcolata!
Clicca sull'immagine qui sotto per avviare la calcolatrice. Questo si apre in una nuova finestra:
Tempo di carica e scarica dei condensatori (tempo RC):
Innanzitutto viene spiegato il concetto di Tau:
Non appena un condensatore viene posizionato in serie con un resistore, il condensatore verrà caricato fino al raggiungimento della tensione applicata (tensione della sorgente o tensione della batteria). È stato determinato che il condensatore viene caricato al 63,2% della tensione applicata dopo 1 (Tau). A 5 il condensatore è carico al 99,3%. (In teoria, il condensatore non sarà mai completamente carico al 100%). Ciò è reso chiaro dalla seguente immagine:
Il grafico sopra mostra la carica del condensatore. A t0 il condensatore si accende e si carica a t0 + 5.
Al tempo t0+ (sull'asse x) il condensatore ha esattamente 1 carica, perché era acceso al tempo t0. L'asse Y mostra che questo è il 63,2% di Uc. Al tempo t0+5 il condensatore è carico al 99,3%.
La formula = R x C calcola la quantità (Tau).
Nel circuito sottostante ci sono 2 resistori in serie tra loro. La resistenza totale è quindi R1+R2. Questo fa 10+10=20k. (20×10^3). Moltiplicato per C di 10 microfarad (10×10^-6) dà (200×10^-3) = 0,2.
Questo 0,2 dovrà essere inserito nel calcolo in seguito.
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10μ
Sia i valori di resistenza che la capacità del condensatore determinano il tempo di carica e scarica del condensatore. La velocità con cui il condensatore deve caricarsi e scaricarsi può essere molto importante. Questo tempo dovrà essere molto breve, soprattutto nei circuiti a microprocessore. Il ritardo di spegnimento dell'illuminazione interna dell'auto può durare molto tempo. La formula generale dei tempi di commutazione è la seguente:
Uct rappresenta la tensione in un certo tempo. Questa volta è calcolata nella formula. Uct 0 è la tensione iniziale, dove inizia la carica o la scarica. Uct ~ (segno dell'infinito) rappresenta la massima tensione raggiungibile (ovvero la tensione applicata/tensione della batteria). La e sta per la potenza e. Questo è un logaritmo naturale. È un numero esponenziale. Il -(t1 – t0) diviso per τ (Tau) è ora sotto forma di potenza. Deve quindi essere espresso e calcolato anche come e elevato alla potenza -(t1 – t0) diviso τ.
Questo è seguito da + Uct ~. Questa è anche la tensione applicata/tensione della batteria.
Una volta effettuato questo calcolo verrà data la risposta in volt (tensione).
Il paragrafo successivo mostra un esempio con un circuito:
Carica del condensatore (con tempo di carica noto):
Nella figura l'interruttore è chiuso. Una corrente fluisce dalla batteria attraverso i resistori al condensatore. Vogliamo calcolare la tensione quando il condensatore viene caricato per 200 millisecondi (200 x 10^-3).
U = 10 v
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 µF (microfarad).
τ = RxC
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
t = 200 x 10^-3
In forma di formula questo diventa:
Da t0 a t1 il condensatore si carica con 6,3 volt. Questo è pari a 1τ (perché a 1 il condensatore è carico al 63,2%). Dopo il calcolo, il grafico sarà simile a questo:
Scaricare il condensatore:
Adesso scaricheremo il condensatore. L'interruttore nello schema viene spostato dalla posizione 1 alla posizione 2. La sorgente di tensione (la batteria) è scollegata dal circuito del condensatore. Nello schema, entrambi i lati del condensatore sono collegati a terra (tramite il resistore R2). Il condensatore ora si scaricherà. Anche in questo caso il valore della resistenza e la capacità del condensatore determinano il tempo di scarica, proprio come durante la carica. Ora però c'è una resistenza in meno (perché R1 non si trova più nello stesso circuito). Pertanto, il tempo di scarica sarà ora inferiore al tempo di ricarica:
Ora compiliamo nuovamente la formula per calcolare il Tau:
τ = RxC
t = 100.000 x 0,001
t = 100
Secondo la formula, il condensatore si scarica a 100 volt dopo 2,32 ms. Se misurassimo t1-t2 non oltre i 100ms ma oltre i 200ms, il grafico sarebbe di nuovo quasi a 0 volt. La carica richiede più tempo della scarica, perché durante la scarica è presente 1 resistore nel circuito, invece che durante la carica, dove sono collegati 2 resistori in serie. In linea di principio, il condensatore avrà quindi bisogno di più di 200 ms per raggiungere 0 volt. Se l'interruttore viene riportato in posizione 2 in t1, il condensatore ricomincerebbe immediatamente a caricarsi.
Possiamo quindi rappresentare il periodo di scarica nel grafico:
Carica del condensatore (con tensione finale nota):
Quando si caricava il condensatore nell'esempio sopra, era noto il tempo di carica (di 200 ms). La tensione finale può essere calcolata utilizzando i dati della tensione iniziale e finale, del tempo di ricarica e del numero di Tau. Il condensatore è stato quindi caricato con 200 volt dopo 6,3 ms.
Ora arriviamo alla situazione in cui il tempo di ricarica non è noto, ma la tensione finale è già stata fornita. Per comodità, utilizziamo lo stesso esempio;
(I valori del resistore e il tipo di condensatore sono gli stessi del primo esempio).
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10μF (microfarad).
τ = RxC
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
t = 200 x 10^-3
Quello che vogliamo sapere ora è quanto tempo occorre (da t0 a t1) per caricare il condensatore a 6,3 volt?
Inserendo i dati noti nella formula dell'equazione differenziale del 1° ordine non è possibile ottenere immediatamente una risposta. La formula deve essere trasformata, perché -(t1 – t0) è sconosciuta e in linea di principio vogliamo conoscerla.
Spiegazione: Per prima cosa viene elaborata la formula base. Lo compiliamo con le informazioni che conosciamo. Poiché vogliamo sapere l'ora con un tempo di ricarica di 6,3 volt, lo inseriamo all'inizio della formula. Il (t1 – t0) resta scritto così.
Dividiamo quindi l'Uct~ di 10 v per 6,3 v a sinistra della formula, che dà la risposta di 3,7 v. Il +10 può ora essere cancellato.
Il prossimo passo è eliminare -10 (numero per la potenza di e). Dividendo -3,7 per -10, questo viene annullato. Ora inseriamo 0,37 sul lato sinistro della formula.
Ora è il momento di eliminare l'e-power. L'inverso di una potenza di e è ln, un logaritmo naturale, (proprio come l'inverso di una potenza è la radice).
Inserendo la formula nella calcolatrice con il pulsante ln, la risposta è -0,200. Poiché la sinistra e la destra del segno = sono negative, i segni meno possono essere cancellati.
La risposta è 200 ms. Quindi il condensatore impiega 200 ms per caricarsi a 6,3 volt. Esatto, perché nel primo calcolo del tempo di ricarica questo era un dato di fatto, con il quale si dovevano calcolare i 6,3 Volt.
Con questa formula è possibile calcolare anche il tempo, ad esempio, a 3 volt. Quindi cambia i 6,3 volt in 3 volt, sottrai 10 volt, dividilo per -10 volt, moltiplicalo ancora per ln e 200. 10^-3. Viene quindi prodotta una risposta di 71 ms.
