Viðfangsefni:
- Gírhlutföll kynning
- Kraftur til hjólanna
- Ákvarða K-stuðul í samræmi við rúmfræðilegu röðina
- Ákvarða K-stuðul í samræmi við leiðréttu rúmfræðilegu röðina (röð Jantes)
- Ákvörðun gírhlutfalla (kynning)
- Reiknaðu 1. gírslækkun
- Reiknaðu 5. gírslækkun (samkvæmt rúmfræðilegri röð)
- Útreikningur á öðrum lækkunum (samkvæmt rúmfræðilegu röðinni)
- Reiknaðu lækkun í samræmi við leiðréttu rúmfræðilegu röðina (röð Jantes)
- Reiknaðu hraða ökutækis á hverja minnkun (geometrísk röð)
- Reiknaðu ökuhraða á hverja minnkun (leiðrétt rúmfræðileg röð)
Gírhlutföll kynning:
Gírhlutfallið ræðst af:
- Fjöldi tanna gíranna (eins og gírkassans)
- Þvermál hjóla (eins og íhlutir sem knúnir eru af fjölbeltinu)
Myndin sýnir að gír A hefur 20 tennur og gír B hefur 40 tennur. Hlutfallið er 40/20 = 2:1.
Þetta þýðir að gír A (drifinn) gerir tvo snúninga þegar gír B gerir eina snúning. Í reynd er þetta aldrei raunin. Alltaf er tryggt hlutfall sem er aldrei nákvæmlega 2,00:1 því í síðara tilvikinu blandast sömu tennurnar við hvern snúning. Ef gír B væri með 39 tennur (1,95:1) eða 41 tennur (2,05:1) myndu gírar A og B blandast einni tönn lengra við hverja snúning, sem leiðir til 20 sinnum minna slits en hlutfallið 2:1.
Hátt skiptingarhlutfall (þar sem drifbúnaðurinn er lítill og drifbúnaðurinn stór) gefur háan hámarkshraða og lágt drifhlutfall gefur meira togkraft. Í gírkassa bíls (í grundvallaratriðum öllum vélknúnum ökutækjum) tekur hönnunin mið af þeim tilgangi sem bíllinn verður notaður í. Bíll sem aðallega er ætlaður til að flytja þunga farm þarf meira togkraft í lágum gírum en sportbíll sem þarf að geta náð hámarkshraða. Gírhlutfall hæsta gírsins verður að vera þannig byggt að hægt sé að ná hámarkshraða vélarinnar við hámarks vélarafl. Það væri synd ef hraðinn væri þegar nálægt mörkum og enn nægur kraftur eftir til að hraða enn frekar. Auk hæsta gírsins þarf einnig að velja lægsta gírinn vandlega; bíllinn þarf að geta keyrt í burtu í fyrsta gír í 40% halla við verstu aðstæður án vandræða. Auk þess þarf að ákvarða hlutföll milligíranna, þ.e.a.s 2, 3 og 4 (mögulega líka 5 ef um 6 gíra kassa er að ræða) á milli þeirra.
Kraftur til hjólanna
Á línuritinu (á myndinni) er eiginleiki hreyfilsins sýndur með bláum línum og eiginleiki ökutækis með rauðri línu. Hér má glögglega sjá að 1. gír skilar miklum krafti á hjólin (um það bil 7200N, semsagt 7,2kN) og að hæsti gír (5.) skilar hámarkskrafti upp á 1500N á hjólin.
Þegar hraði og hröðun ökutækis eykst minnkar krafturinn sem berast á hjólin. Framvinda bláu línanna er afleiðing af flutningshlutföllum og hallandi rauða línan er afleiðing akstursmótstöðu (velti- og loftmótstöðu).
Ákvarða K-stuðul í samræmi við rúmfræðilegu röðina:
Eftirfarandi texti tengist sagatönnsmyndinni hér að neðan.
Ef þú flýtir þér upp í hámarkshraða vélarinnar í fyrsta gír verður þú að skipta yfir í 2. gír.
Eftir að skipt hefur verið um og aftengt mun snúningshraði hreyfilsins hafa lækkað og hraði ökutækisins verður enn sá sami. Þegar skipt er úr 1. í 2. gír fylgir snúningshraði vélarinnar rauðu línunni á grafinu hér að neðan. Hraði hreyfilsins mun lækka úr „n Pmax“ í „n Mmax“.
Lituðu línurnar lýsa K-stuðlinum. Stærð K-þáttarins ákvarðar stærð lituðu línanna. Ef „n Mmax“ og „n Pmax“ eru nálægt hvort öðru er K-stuðullinn lítill. Þannig að það eru minni bil á milli sendinganna.
Það virkar á sama hátt með hinum gírunum. Ef þú flýtir þér í „n Pmax“ úr 2. gír (upp í V2), er grænu línunni fylgt í „n Mmax“ þegar skipt er um.
- n Pmax: Hraði vélarinnar þar sem hámarksafli er náð (t.d. 6000 rpm) með „n Pmax“ sem „hraði við hámarksafl“
- n Mmax: Hraði vélarinnar þar sem hámarkstog er náð (t.d. 4000 snúninga á mínútu) með „n Mmax“ sem „hraði við hámarkstog“
Hlutföllin milli hraða og gíra eru þau sömu. Allar litaðar línur (K1 til K5) eru því þær sömu. K-stuðullinn ræðst af eiginleikum vélarinnar. K-stuðullinn liggur á milli vélarhraða hámarkstogsins og hámarksafls hreyfilsins. Gírhlutföll gírkassa eru því reiknuð út frá þessum vélareiginleikum. Hægt er að ákvarða K-stuðulinn fyrir rúmfræðilegu röðina sem hér segir:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4000
K = 1,5
K-stuðullinn 1,5 ákvarðar lækkanir (gírskiptingar) allra gíra. Þetta er allt samræmt hvert við annað. Geometrísk röð er ekki notuð á fólksbíla vegna stórra bila í hærri gírunum. Gírkassar fólksbíla eru hannaðir í samræmi við leiðrétta rúmfræðilega röð (Jante's röð).
Ákvarðu K-stuðulinn í samræmi við leiðréttu rúmfræðilegu röðina (röð Jantes):
Í fólksbílum eru bilin á milli lággíranna oft stór og verða minni með hærri gírunum. Lítið bil á milli háu gíranna veldur litlu tapi á hröðun. Hlutföllin í hærri gírunum verða sífellt minni, sem gerir hámarksnýtingu á vélarafli. Þú getur líka tekið eftir þessu; Vélarhraði lækkar frekar á milli þess að skipt er úr 1. í 2. gír en á milli þess að skipta úr 3. í 4. gír. Þetta er sýnilegt á sagtannmyndinni hér að neðan; rauða línan er stærri en gula línan:
Reikniröðin er einnig kölluð „röð Jantes“. Það er leiðrétt rúmfræðileg röð.
K-stuðullinn er mismunandi á milli allra gíra. Þetta hefur mikla kosti í samanburði við áðurnefnda rúmfræðilega röð með fasta K gildi. Þar sem hlutföllin í hærri gírunum verða minni er hámarks vélarafl notað. Krafturinn á hjólin er nú meiri en í rúmfræðilegu röðinni.
K-stuðullinn er nú mismunandi fyrir hvert gír (allar litaðar línur hafa mismunandi lengd), þannig að það verður nú allt að ákvarðast með útreikningi. Hægt er að ákvarða skiptingarhlutföll gíranna með K-stuðlinum. Án þess að þekkja K-stuðulinn er hægt að ákvarða lækkun lægsta eða hæsta gírsins, en restina af hröðuninni þarf þá að reikna með K-stuðlinum. Aðeins þá er hægt að teikna sagtannmyndina.
Ákvörðun gírhlutfalla (kynning):
Framleiðandi gírkassa verður að taka tillit til ýmissa hluta. Gírskiptingar í gírkassa þarf að setja saman með varúð. Til dæmis skipta þættir eins og hraða þar sem vélin hefur mest tog og afl, kraftmikinn dekkjaradíus, minnkun mismunadrifs og skilvirkni alls drifrásarinnar miklu máli. Þetta er skráð hér að neðan:
Hraði þar sem vélin hefur mest tog og afl:
Þetta eru hraðarnir „n Pmax“ og „n Mmax“ sem sýndir eru á myndrænu röðinni hér að ofan.
Hinn kraftmikli dekkradíus:
Þetta er fjarlægðin milli miðju miðstöðvarinnar og yfirborðs vegarins. Því minna sem hjólið er, því meiri verður hraði hjólsins við sama ökuhraða. Hægt er að reikna út kraftmikinn radíus dekksins sem hér segir (ef hann er þegar þekktur):
Til að reikna þetta þarf dekkjastærðin að vera þekkt. Sem dæmi tökum við dekkjastærðina 205/55R16. Þetta þýðir að dekkið er (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm á hæð. Vegna þess að það er 16 tommur verður að breyta þessu í sentimetra: 16 x 2,54(tommu) = 40,64cm.
Það varðar fjarlægð milli vegaryfirborðs og miðstöð, þannig að heildarhæð 40,64 cm verður að deila með 2: 40,64 / 2 = 20,32 cm.
Kraftmikill dekkradíus (Rdyn) er núna: 11,28 + 20,32 = 31,60cm.
Lækkun mismunarins:
Mismunadrifið hefur alltaf fast skiptingarhlutfall. Gírkassinn verður að vera gíraður fyrir þetta. Atvinnubílar geta verið með allt að 5 mismunadrif í drifinu.
Skilvirkni heildardrifrásarinnar:
Vegna núningstapa, meðal annars, er alltaf ákveðið prósentutap. Þetta fer líka eftir þykkt olíunnar (og hitastigi). Venjulega er ávöxtunin um 85 til 90%.
Nú ætlum við að ákvarða gírhlutföll (lækkanir) gervivélar og gírkassa.
Eftirfarandi forskriftir eru þekktar:
- Massi ökutækis: 1500 kg
- Fallhröðun (G): 9,81m/s2
- Gerð gírkassa: Beinskiptur með 5 gírum og afturábak
- Dynamic dekkjaradíus: 0,32m (= 31,60cm frá fyrri útreikningi)
- Minnkun á mismuninum: 3,8:1
- Afköst drifrásar: 90%
- Hámarkshraði ökutækis: 220 km/klst (220 / 3,6 = 61,1m/s)
- Hámarkshalli: 20%
- Veltiviðnámsstuðull (μ): 0,020
- n Pmax: 100kW við 6500 snúninga á mínútu
- n Mmax: 180Nm við 4500 snúninga á mínútu
Fyrst þarf að ákvarða hversu mikið tog hjólin geta flutt á vegyfirborðið. Þetta fer eftir því í hvaða ástandi ökutækið er, því er ekið á malbikuðum vegi með lágan veltiviðnámsstuðul? Þetta er hægt að reikna út ásamt veltiviðnámi og kraftmiklum radíus dekkja. Formúlan fyrir veltiþol er sem hér segir:
Frol = μ xmxgx cos α (fyrir útskýringar, sjá síðuna akstursmótstöðu)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 N
Vegna þess að það er halli verður einnig að reikna F halla:
F halli = mxgx sin α
F halli = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 N
Hægt er að vanrækja loftmótstöðuna, þannig að heildar akstursviðnám er sem hér segir:
Frij = Frol + Fslope
Frij = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N
Til að reikna út hámarkstog sem hjólin geta sent út á vegyfirborðið verður að margfalda Frij með kraftmiklum dekkradíus
Mwiel = Frij x Rdyn
M hjól = 4827,1 x 0,32
Mhjól = 1544,7Nm
K-stuðull:
Nú munum við reikna út K-stuðulinn:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4500
K = 1,33
Reiknaðu 1. gírslækkun:
Formúlan til að reikna fyrsta gír er sem hér segir:
Reiknaðu 5. gírslækkun (samkvæmt rúmfræðilegri röð):
Einnig er hægt að ákvarða minnkun 5. gírsins á svipaðan hátt. Ákvarða þarf 5. gír út frá hámarkshraða vélarinnar, því það væri pirrandi ef vélin hefði enn nóg afl til að hraða áfram á meðan hámarkshraða vélarinnar (og þar með hámarkshraða bílsins) hefur verið náð. Hraði hjólsins (nWheel) við hámarkshraða ökutækis er einnig mikilvægur. Þetta verður fyrst að reikna út:
Nú þegar vitað er um hraða hjólsins við hámarkshraða ökutækisins 220 km/klst (61,1 metrar á sekúndu) er hægt að reikna lækkun 5. gírs.
Að reikna út aðrar afföll (samkvæmt rúmfræðilegu röðinni):
Samkvæmt útreikningum er minnkun 5. gírs 0,87 og K-stuðull = 1,33.
Með þessum gögnum (samkvæmt rúmfræðilegri röð) er hægt að reikna lækkanir í 2., 3. og 4. gír.
i5 = (hefur þegar verið reiknað út áður)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
Lækkun i1 er þegar þekkt hér, þannig að ef afgangurinn er rétt reiknaður ætti sama tala (þ.e. 2,51) að koma. Lítið frávik er eðlilegt því margar námundanir hafa verið gerðar í millitíðinni. Nú er hægt að fylla út í röð allra lækkunar. Útreikningar verða að fara fram frá toppi til botns. Svarið af i5 er notað fyrir i4, og af i4 fyrir i3 o.s.frv.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 x 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 x 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 x 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 x 2,00 = 2,60
Nú er hægt að klára rúmfræðilega röð töfluna.
Útreikningur á lækkunum samkvæmt leiðréttu rúmfræðilegu röðinni (röð Jantes):
Fyrr á síðunni var munurinn á rúmfræðilegu röðinni og „leiðréttu“ rúmfræðilegu röðinni útskýrður. Leiðrétta rúmfræðilega röðin, einnig kölluð „Jante röð“, hefur þann kost að K-stuðullinn við hærri lækkunina er nær saman. K-stuðullinn fyrir rúmfræðilegu röðina var stöðugur (þetta var n P max deilt með n M max og var 1,33). Þetta gaf líka fast gildi á línuritinu.
Með leiðréttu rúmfræðilegu röðinni er lína í línuritinu sem gefur til kynna að K gildið sé ekki fast. K-stuðullinn minnkar við hverja hröðun.
Leiðrétta rúmfræðilega röðin hefur stöðugt gildi. Við tökum þetta til kynna með m. Gildið á m = 1,1.
Almenn formúla K-gildis leiðréttu rúmfræðilegu röðarinnar er sem hér segir:
Skýring á formúlunni:
z-1 = fjöldi gíra mínus einn
i1 = lækkun í fyrsta gír
m í sjötta veldi = fasti í sjötta
iz = heildarfjöldi gíra
Fyllt út gefur þetta fjórðu rótina af 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(Sláðu inn kvaðratrótina í reiknivélinni sem hér segir: sláðu fyrst inn 4, síðan SHIFT og síðan róttæka táknið með x fyrir ofan það. Skrifaðu síðan margföldunina undir deillínuna á milli sviga).
Svarið er: 1,14
K gildi leiðréttu rúmfræðilegu röðarinnar er því 1,14. Við munum reikna þetta frekar:
i5 = (áður reiknað)
i4 = K x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 er kunnugt; þetta er nefnilega 0,87. K gildið er 1,14 og m er 1,1. Með þessum gögnum getum við fyllt út töfluna:
i5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Nú er hægt að fylla út töfluna yfir leiðréttu rúmfræðilegu röðina:
Reiknaðu hraða ökutækis fyrir hverja minnkun (geometrísk röð):
Hægt er að ákvarða hraða ökutækisins fyrir hverja lækkun. Þetta er hámarkshraðinn sem ökutækið getur náð í þessum gír við hámarkshraðann 6000 snúninga á mínútu. Útreikningurinn er sem hér segir:
Vökutæki 1. lækkun = 2 x π x nHjól x Rdyn
(NHjól hefur nýlega verið reiknað út fyrir fyrsta gírinn og Rdyn var þegar þekktur; þetta er 0,32m. Formúluna er þá hægt að slá inn:
Vökutæki 1. lækkun = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vökutæki 1. lækkun = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25 km / klst
Hinar hröðunin er hægt að reikna út einfaldlega með því að breyta Z = 2,60 í fyrstu formúlunni í minnkun æskilegrar hröðunar og færa þetta síðan inn sem nWheel í seinni formúlunni.
Hinir gírarnir hafa eftirfarandi útkomu:
2. gír: 95,2 km / klst
3. gír: 127 km / klst
4. gír: 164,2 km / klst
5. gír: 219 km / klst (þetta er hámarkshraði bílsins)
Þessa hraða er hægt að færa inn í töfluna yfir rúmfræðilegu röðina.
Reiknaðu hraða ökutækis fyrir hverja minnkun (leiðrétt rúmfræðileg röð):
Útreikningurinn er nákvæmlega sá sami og er því ekki lengur skráður.
1. gír: 73,2 km/klst
2. gír: 110,75 km/klst
3. gír: 153,61 km/klst
4. gír: 192,40 km/klst
5. gír: 219 km/klst
Eins og nú sést vel er hámarkshraði bílsins sá sami fyrir rúmfræðilegu og leiðréttu rúmfræðilegu röðina. Í rúmfræðilegu röðinni (þeirri) eru bilin á milli hærri gíranna mjög stór og í leiðréttu rúmfræðilegu röðinni eru bilin á milli allra gíranna nánast eins. Hið síðarnefnda er notað í ökutækjum í dag.
