Thèmes:
- Introduction aux rapports de démultiplication
- La puissance aux roues
- Déterminer le facteur K en fonction de la série géométrique
- Déterminer le facteur K selon la série géométrique corrigée (série de Jante)
- Détermination des rapports de démultiplication (introduction)
- Calculer la réduction de 1ère vitesse
- Calculer la réduction de 5ème vitesse (selon la série géométrique)
- Calcul d'autres réductions (selon la série géométrique)
- Calculer les réductions selon la série géométrique corrigée (série de Jante)
- Calculer la vitesse du véhicule par réduction (série géométrique)
- Calculer la vitesse du véhicule par réduction (série géométrique corrigée)
Introduction aux rapports de démultiplication :
Le rapport de démultiplication est déterminé par :
- Le nombre de dents des engrenages (comme la boîte de vitesses)
- Le diamètre des poulies (comme les composants entraînés par la multi-courroie)
La figure montre que l’engrenage A a 20 dents et l’engrenage B 40 dents. Le rapport est de 40/20 = 2:1.
Cela signifie que le pignon A (entraîné) fait deux tours lorsque le pignon B fait un tour. En pratique, ce n’est jamais le cas. Un rapport est toujours assuré, qui n'est jamais exactement de 2,00:1, car dans ce dernier cas les mêmes dents engrènent à chaque tour. Si l'engrenage B avait 39 dents (1,95 : 1) ou 41 dents (2,05 : 1), les engrenages de A et B engrèneraient une dent supplémentaire à chaque tour, ce qui entraînerait une usure 20 fois inférieure à celle du rapport de 2 : 1.
Un rapport de transmission élevé (où le pignon menant est petit et le pignon mené est grand) donne une vitesse de pointe élevée et un rapport de transmission faible donne plus de puissance de traction. Dans la boîte de vitesses d'une voiture (en principe tous les véhicules automobiles), la conception prend en compte les objectifs pour lesquels la voiture sera utilisée. Une voiture principalement destinée au transport de charges lourdes aura besoin de plus de puissance de traction à bas rapport qu'une voiture de sport qui doit pouvoir atteindre une vitesse de pointe élevée. Le rapport de transmission du rapport le plus élevé doit être construit de telle manière que le régime moteur maximal puisse être atteint avec la puissance moteur maximale. Ce serait dommage si la vitesse était déjà proche de la limite et qu'il restait encore suffisamment de puissance pour accélérer davantage. En plus du rapport le plus élevé, le rapport le plus bas doit également être choisi avec soin ; la voiture doit pouvoir démarrer sans problème en première vitesse sur une pente de 40 % dans les pires conditions. De plus, les rapports des rapports intermédiaires, soit 2, 3 et 4 (éventuellement aussi 5 s'il s'agit d'une boîte de vitesses à 6 rapports) doivent être déterminés entre eux.
La puissance aux roues
Dans le graphique (dans l'image), la caractéristique du moteur est indiquée par les lignes bleues et la caractéristique du véhicule est indiquée par la ligne rouge. Ici on voit bien que le 1er rapport délivre une force élevée aux roues (environ 7200N, donc 7,2kN) et que le rapport le plus élevé (5ème) délivre une force d'un maximum de 1500N aux roues.
À mesure que la vitesse et l’accélération du véhicule augmentent, la force transmise aux roues diminue. La progression des lignes bleues est le résultat des rapports de transmission et la ligne rouge inclinée est le résultat de la résistance à la conduite (résistance au roulement et à l'air).
Déterminez le facteur K en fonction de la série géométrique :
Le texte suivant concerne le diagramme en dents de scie ci-dessous.
Si vous accélérez jusqu'au régime moteur maximum en première vitesse, vous devez passer en 2ème vitesse.
Après avoir changé de vitesse et débrayé, le régime moteur aura baissé et la vitesse du véhicule sera toujours la même. Lors du passage de la 1ère à la 2ème vitesse, le régime moteur suit la ligne rouge dans le graphique ci-dessous. Le régime moteur passera de « n Pmax » à « n Mmax ».
Les lignes colorées décrivent le facteur K. La taille du facteur K détermine la taille des lignes colorées. Si « n Mmax » et « n Pmax » sont proches l'un de l'autre, le facteur K est petit. Il y a donc des écarts plus petits entre les transmissions.
Cela fonctionne de la même manière avec les autres engrenages. Si vous accélérez jusqu'à « n Pmax » à partir de la 2ème vitesse (jusqu'à V2), la ligne verte est suivie jusqu'à « n Mmax » lors du changement de vitesse.
- n Pmax : Le régime moteur auquel la puissance maximale est atteinte (par exemple 6000 XNUMX tr/min) avec « n Pmax » comme « régime à puissance maximale »
- n Mmax : Le régime moteur auquel le couple maximum est atteint (par exemple 4000 XNUMX tr/min) avec « n Mmax » comme « régime au couple maximum »
Les rapports entre les vitesses et les rapports restent les mêmes. Toutes les lignes colorées (K1 à K5) restent donc les mêmes. Le facteur K est déterminé par les caractéristiques du moteur. Le facteur K se situe entre les régimes moteur du couple maximal et la puissance maximale du moteur. Les rapports de démultiplication de la boîte de vitesses sont donc calculés en fonction de cette caractéristique du moteur. Le facteur K peut être déterminé pour la série géométrique comme suit :
K = nPmax / nMmax
K = 6000 4000 / XNUMX XNUMX
K = 1,5
Le facteur K de 1,5 détermine les réductions (transmissions) de tous les rapports. Tous ces éléments sont coordonnés les uns avec les autres. La série géométrique ne s'applique pas aux voitures particulières en raison des écarts importants dans les rapports supérieurs. Les boîtes de vitesses des voitures particulières sont conçues selon la série géométrique corrigée (série de Jante).
Déterminer le facteur K selon la série géométrique corrigée (série de Jante) :
Dans les voitures particulières, les écarts entre les rapports bas sont souvent importants et diminuent avec les rapports supérieurs. De petits écarts entre les rapports élevés entraînent peu de perte d'accélération. Les rapports dans les rapports supérieurs deviennent de plus en plus petits, permettant une utilisation maximale de la puissance du moteur. Vous pouvez également le remarquer ; Le régime moteur diminue davantage entre le passage du 1er au 2ème rapport qu'entre le passage du 3ème au 4ème rapport. Ceci est visible dans le diagramme en dents de scie ci-dessous ; la ligne rouge est plus grande que la ligne jaune :
La série arithmétique est également appelée « série de Jante ». C'est une série géométrique corrigée.
Le facteur K est différent entre tous les engrenages. Cela présente des avantages majeurs par rapport aux séries géométriques susmentionnées avec une valeur K fixe. Étant donné que les rapports dans les rapports supérieurs deviennent plus petits, la puissance maximale du moteur est utilisée. La force exercée sur les roues est désormais plus importante que dans la série géométrique.
Le facteur K est désormais différent pour chaque rapport (toutes les lignes colorées ont une longueur différente), il doit donc désormais être déterminé par calcul. Les rapports de transmission des engrenages peuvent être déterminés à l'aide du facteur K. Sans connaître le facteur K, la réduction du rapport le plus bas ou le plus élevé peut être déterminée, mais le reste des accélérations doit alors être calculé avec le facteur K. Ce n’est qu’alors que le diagramme en dents de scie peut être dessiné.
Détermination des rapports de démultiplication (introduction) :
Le fabricant de boîtes de vitesses doit prendre en compte un certain nombre de facteurs. Les transmissions dans la boîte de vitesses doivent être assemblées avec soin. Par exemple, des facteurs tels que les régimes auxquels le moteur a le plus de couple et de puissance, le rayon dynamique des pneus, la réduction du différentiel et l'efficacité de l'ensemble de la transmission sont importants. Ceci est répertorié ci-dessous :
Les régimes où le moteur a le plus de couple et de puissance :
Il s'agit des vitesses « n Pmax » et « n Mmax » indiquées dans l'illustration de la série géométrique ci-dessus.
Le rayon dynamique du pneu :
Il s'agit de la distance entre le centre du moyeu et la surface de la route. Plus la roue est petite, plus la vitesse de la roue sera élevée à la même vitesse du véhicule. Le rayon dynamique du pneu peut être calculé comme suit (s'il est déjà connu) :
La taille des pneus doit être connue pour pouvoir calculer cela. A titre d'exemple, nous prenons la taille de pneu 205/55R16. Cela signifie que le pneu mesure (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm de haut. Comme il s'agit de 16 pouces, cela doit être converti en centimètres : 16 x 2,54 (pouces) = 40,64 cm.
Il s'agit de la distance entre la chaussée et le moyeu, donc la hauteur totale de 40,64 cm doit être divisée par 2 : 40,64 / 2 = 20,32 cm.
Le rayon dynamique du pneu (Rdyn) est désormais : 11,28 + 20,32 = 31,60 cm.
La réduction du différentiel :
Le différentiel a toujours un rapport de transmission fixe. La boîte de vitesses doit être adaptée à cela. Les véhicules utilitaires peuvent avoir jusqu'à 5 différentiels dans la transmission.
L’efficacité de la transmission totale :
En raison, entre autres, des pertes par frottement, il y a toujours un certain pourcentage de perte. Cela dépend aussi de l'épaisseur de l'huile (et de la température). Habituellement, le rendement est d'environ 85 à 90 %.
Nous allons maintenant déterminer les rapports de démultiplication (réductions) d'un moteur et d'une boîte de vitesses fictifs.
Les spécifications suivantes sont connues :
- Masse du véhicule : 1500kg
- Accélération de chute (G) : 9,81 m/s2
- Type de boîte de vitesses : Manuelle à 5 vitesses et marche arrière
- Rayon dynamique du pneu : 0,32 m (= 31,60 cm du calcul précédent)
- Réduction du différentiel : 3,8:1
- Efficacité de la transmission : 90 %
- Vitesse maximale du véhicule : 220 km/h (220 / 3,6 = 61,1 m/s)
- Pente maximale : 20%
- Coefficient de résistance au roulement (μ) : 0,020
- n Pmax : 100 kW à 6500 XNUMX tr/min
- n Mmax : 180 Nm à 4500 XNUMX tr/min
Il faut d’abord déterminer le couple que les roues peuvent transmettre à la chaussée. Cela dépend de l'état du véhicule, car roule-t-il sur une route asphaltée avec un faible coefficient de résistance au roulement ? Celui-ci peut être calculé en même temps que la résistance au roulement et le rayon dynamique du pneu. La formule de la résistance au roulement est la suivante :
Frol = μ xmxgx cos α (pour explication, voir la page résistances motrices)
Frol = 0,020 x 1500 9,81 x 18 x cos 279,9 = XNUMX N
Puisqu’il y a une pente, la pente F doit également être calculée :
Pente F = mxgx sin α
Pente F = 1500 9,81 x 18 x sin 4547,2 = XNUMX XNUMX N
La résistance de l’air peut être négligée, donc la résistance totale à l’entraînement est la suivante :
Frij = Frol + Fpente
Vendredi = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N
Pour calculer le couple maximal que les roues peuvent transmettre à la chaussée, le Frij doit être multiplié par le rayon dynamique du pneu.
Mwiel = vendredi x Rdyn
Roue M = 4827,1 x 0,32
Mroue = 1544,7Nm
Facteur K :
Nous allons maintenant calculer le facteur K :
K = nPmax / nMmax
K = 6000 4500 / XNUMX XNUMX
K = 1,33
Calculer la réduction de 1ère vitesse :
La formule de calcul du premier rapport est la suivante :
Calculer la réduction de 5ème vitesse (selon la série géométrique) :
La réduction du 5ème rapport peut également être déterminée de manière similaire. La 5ème vitesse doit être déterminée en fonction du régime moteur maximum, car il serait gênant si le moteur avait encore suffisamment de puissance pour accélérer encore alors que le régime moteur maximum (et donc la vitesse de pointe de la voiture) a été atteint. La vitesse de la roue (nWheel) à la vitesse maximale du véhicule est également importante. Il faut d'abord calculer :
Maintenant que la vitesse de la roue est connue à la vitesse maximale du véhicule de 220 km/h (61,1 mètres par seconde), la réduction du 5ème rapport peut être calculée.
Calcul d'autres réductions (selon la série géométrique) :
D'après les calculs, la réduction du 5ème rapport est de 0,87 et le facteur K = 1,33.
Avec ces données (selon la série géométrique), les réductions des 2ème, 3ème et 4ème vitesses peuvent être calculées.
i5 = (a déjà été calculé auparavant)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
La réduction i1 est déjà connue ici, donc si le reste est calculé correctement, le même nombre (à savoir 2,51) devrait en résulter. Un léger écart est normal, car de nombreux arrondis ont été effectués entre-temps. La ligne de toutes les réductions peut maintenant être remplie. Les calculs doivent être effectués de haut en bas. La réponse de i5 est utilisée pour i4, et de i4 pour i3 etc.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 × 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 × 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 × 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 × 2,00 = 2,60
Le tableau des séries géométriques peut maintenant être complété.
Calcul des réductions selon la série géométrique corrigée (série de Jante) :
Plus tôt sur la page, la différence entre la série géométrique et la série géométrique « corrigée » a été expliquée. La série géométrique corrigée, également appelée « série Jante », présente l'avantage que les facteurs K aux réductions les plus élevées sont plus rapprochés. Le facteur K pour la série géométrique était constant (c'était n P max divisé par n M max et s'élevait à 1,33). Cela a également donné une valeur constante dans le graphique.
Avec la série géométrique corrigée, il y a une ligne dans le graphique qui indique que la valeur K n'est pas constante. Le facteur K diminue à chaque accélération.
La série géométrique corrigée a une valeur constante. Nous l'indiquons par un m. La valeur de m = 1,1.
La formule générale de la valeur K de la série géométrique corrigée est la suivante :
Explication de la formule :
z-1 = le nombre de vitesses moins un
i1 = première réduction
m à la puissance six = constante à la sixième puissance
iz = le nombre total de vitesses
Rempli, cela donne la quatrième racine de 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(Entrez la racine carrée dans la calculatrice comme suit : entrez d'abord 4, puis SHIFT suivi du signe radical avec un x au-dessus. Écrivez ensuite la multiplication sous la ligne de séparation entre parenthèses).
La réponse est : 1,14
La valeur K de la série géométrique corrigée est donc de 1,14. Nous allons calculer cela plus loin :
i5 = (précédemment calculé)
i4 = K x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 est connu ; c'est à savoir 0,87. La valeur K est de 1,14 et m est de 1,1. Avec ces données, nous pouvons remplir le tableau :
i5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Le tableau des séries géométriques corrigées peut maintenant être complété :
Calculer la vitesse du véhicule par réduction (série géométrique) :
La vitesse du véhicule peut être déterminée pour chaque réduction. Il s'agit de la vitesse maximale que le véhicule peut atteindre dans ce rapport à la vitesse maximale de 6000 XNUMX tours par minute. Le calcul est le suivant :
Vvéhicule 1ère réduction = 2 x π x nRoue x Rdyn
(nRoue vient d'être calculée pour le premier rapport et Rdyn était déjà connu ; cela fait 0,32m. On peut alors saisir la formule :
Vvéhicule 1ère réduction = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vvéhicule 1ère réduction = 20,35 m/sx 3,6 = km 73,25 / h
Les autres accélérations peuvent être calculées simplement en changeant Z = 2,60 dans la première formule par la réduction de l'accélération souhaitée, puis en la saisissant sous la forme nWheel dans la deuxième formule.
Les autres engrenages ont le résultat suivant :
2ème vitesse : km 95,2 / h
3ème vitesse : km 127 / h
4ème vitesse : km 164,2 / h
5ème vitesse : km 219 / h (c'est la vitesse maximale de la voiture)
Ces vitesses peuvent être inscrites dans le tableau des séries géométriques.
Calculer la vitesse du véhicule par réduction (série géométrique corrigée) :
Le calcul est exactement le même et n’est donc plus noté.
1ère vitesse : 73,2 km/h
2ère vitesse : 110,75 km/h
3ère vitesse : 153,61 km/h
4ère vitesse : 192,40 km/h
5ère vitesse : 219 km/h
Comme on peut désormais le constater clairement, les vitesses de pointe de la voiture sont les mêmes pour les séries géométriques et géométriques corrigées. Dans la série géométrique (la première) les écarts entre les engrenages supérieurs sont très grands et dans la série géométrique corrigée les écarts entre tous les engrenages sont quasiment les mêmes. Ce dernier est utilisé dans les véhicules d'aujourd'hui.
