فاعل، موضوع:
- معرفی نسبت دنده
- قدرت به چرخ ها
- ضریب K را با توجه به سری هندسی تعیین کنید
- تعیین ضریب K با توجه به سری هندسی اصلاح شده (سری Jante)
- تعیین نسبت دنده (مقدمه)
- کاهش دنده 1 را محاسبه کنید
- محاسبه کاهش دنده 5 (بر اساس سری هندسی)
- محاسبه کاهش های دیگر (طبق سری هندسی)
- محاسبه کاهش با توجه به سری هندسی اصلاح شده (سری Jante)
- محاسبه سرعت خودرو در هر کاهش (سری هندسی)
- محاسبه سرعت خودرو در هر کاهش (سری هندسی اصلاح شده)
معرفی نسبت دنده:
نسبت دنده توسط:
- تعداد دندانه های چرخ دنده ها (مانند گیربکس)
- قطر قرقره ها (مانند قطعاتی که توسط تسمه چندگانه حرکت می کنند)
شکل نشان می دهد که دنده A دارای 20 دندانه و دنده B دارای 40 دندانه است. نسبت 40/20 = 2:1 است.
این به این معنی است که دنده A (محرکه) زمانی که دنده B یک دور می چرخد، دو دور می چرخد. در عمل هرگز چنین نیست. یک نسبت همیشه تضمین می شود، که هرگز دقیقاً 2,00:1 نیست، زیرا در مورد دوم، دندانه های مشابه با هر چرخش مشبک می شوند. اگر دنده B دارای 39 دندانه (1,95:1) یا 41 دندانه (2,05:1) بود، چرخ دنده های A و B با هر دور چرخش یک دندانه بیشتر به هم متصل می شوند و در نتیجه 20 برابر کمتر از نسبت 2:1 سایش می شوند.
ضریب انتقال بالا (جایی که دنده محرک کوچک است و دنده رانده بزرگ است) حداکثر سرعت بالا و نسبت انتقال پایین قدرت کشش بیشتری می دهد. در گیربکس یک خودرو (در اصل همه وسایل نقلیه موتوری)، طراحی اهدافی را که خودرو برای آن استفاده خواهد شد در نظر می گیرد. خودرویی که عمدتاً برای حمل بارهای سنگین در نظر گرفته شده است، نسبت به خودروهای اسپرتی که نیاز به رسیدن به حداکثر سرعت بالا دارند، به نیروی کششی بیشتری در دنده های پایین نیاز دارد. نسبت انتقال بالاترین دنده باید به گونه ای ساخته شود که حداکثر دور موتور را بتوان در حداکثر قدرت موتور به دست آورد. شرم آور است اگر سرعت از قبل به حد مجاز نزدیک شده بود و هنوز قدرت کافی برای شتاب بیشتر باقی می ماند. علاوه بر بالاترین دنده، پایین ترین دنده نیز باید با دقت انتخاب شود. خودرو باید بتواند در بدترین شرایط با دنده اول در شیب 40 درصد بدون مشکل حرکت کند. علاوه بر این، نسبت دنده های میانی، یعنی 2، 3 و 4 (احتمالاً 5 اگر مربوط به جعبه دنده 6 سرعته باشد) باید بین آنها تعیین شود.
قدرت به چرخ ها
در نمودار (در تصویر) مشخصه موتور با خطوط آبی و مشخصه خودرو با خط قرمز مشخص شده است. در اینجا به وضوح می توانید ببینید که دنده 1 نیروی بالایی به چرخ ها وارد می کند (تقریباً 7200 نیوتن، بنابراین 7,2 کیلونیوتن) و بالاترین دنده (5) نیرویی حداکثر 1500 نیوتن به چرخ ها وارد می کند.
با افزایش سرعت و شتاب خودرو، نیروی وارد شده به چرخ ها کاهش می یابد. پیشروی خطوط آبی نتیجه نسبت های انتقال و خط قرمز شیب دار نتیجه مقاومت حرکتی (غلتش و مقاومت هوا) است.
ضریب K را با توجه به سری هندسی تعیین کنید:
متن زیر مربوط به نمودار دندان اره زیر است.
اگر در دنده یک به حداکثر دور موتور شتاب دهید، باید به دنده 2 بروید.
پس از تعویض دنده و دنده، دور موتور کاهش یافته و سرعت خودرو همچنان ثابت خواهد بود. هنگام تعویض از دنده 1 به 2، دور موتور از خط قرمز در نمودار زیر پیروی می کند. دور موتور از "n Pmax" به "n Mmax" کاهش می یابد.
خطوط رنگی فاکتور K را مشخص می کنند. اندازه ضریب K اندازه خطوط رنگی را تعیین می کند. اگر "n Mmax" و "n Pmax" به هم نزدیک باشند، ضریب K کوچک است. بنابراین شکاف های کوچک تری بین انتقال ها وجود دارد.
با سایر دنده ها به همین صورت عمل می کند. اگر از دنده 2 به "n Pmax" شتاب دهید (تا V2)، خط سبز تا "n Mmax" در هنگام تعویض دنده دنبال می شود.
- n Pmax: سرعت موتوری که در آن حداکثر توان به دست می آید (مثلاً 6000 دور در دقیقه) با "n Pmax" به عنوان "سرعت در حداکثر توان"
- n Mmax: دور موتوری که در آن حداکثر گشتاور به دست می آید (مثلاً 4000 دور در دقیقه) با "n Mmax" به عنوان "سرعت در حداکثر گشتاور"
نسبت بین سرعت ها و دنده ها ثابت می ماند. بنابراین همه خطوط رنگی (K1 تا K5) یکسان باقی می مانند. ضریب K با مشخصه موتور تعیین می شود. ضریب K بین دور موتور حداکثر گشتاور و حداکثر قدرت موتور قرار دارد. بنابراین نسبت دنده گیربکس بر اساس این مشخصه موتور محاسبه می شود. ضریب K را می توان برای سری هندسی به صورت زیر تعیین کرد:
k = n pmax / n mmax
K = 6000 /4000
K = 1,5
ضریب K 1,5 کاهش (انتقال) همه دنده ها را تعیین می کند. اینها همه با هم هماهنگ هستند. سری هندسی به دلیل شکاف های بزرگ در دنده های بالاتر برای خودروهای سواری اعمال نمی شود. گیربکس خودروهای سواری بر اساس سری هندسی اصلاح شده (سری Jante) طراحی شده است.
ضریب K را با توجه به سری هندسی اصلاح شده (سری Jante) تعیین کنید:
در خودروهای سواری، شکاف بین دنده های پایین اغلب زیاد است و با دنده های بالاتر کوچکتر می شود. شکاف های کوچک بین دنده های بالا باعث از دست دادن کمی شتاب می شود. نسبت‌ها در دنده‌های بالاتر کوچکتر و کوچکتر می‌شوند و امکان استفاده حداکثری از قدرت موتور را فراهم می‌کنند. شما همچنین می توانید به این توجه کنید؛ سرعت موتور بین تعویض از دنده 1 به 2 بیشتر از دنده 3 به 4 کاهش می یابد. این در نمودار دندان اره زیر قابل مشاهده است. خط قرمز بزرگتر از خط زرد است:
سری حسابی "سریال جانته" نیز نامیده می شود. این یک سری هندسی اصلاح شده است.
ضریب K بین همه دنده ها متفاوت است. این در مقایسه با سری هندسی فوق با مقدار K ثابت مزایای عمده ای دارد. از آنجایی که نسبت ها در دنده های بالاتر کوچکتر می شود، از حداکثر قدرت موتور استفاده می شود. اکنون نیروی وارد بر چرخ ها بیشتر از سری هندسی است.
اکنون ضریب K برای هر چرخ دنده متفاوت است (همه خطوط رنگی طول متفاوتی دارند)، بنابراین اکنون باید همه با محاسبه تعیین شوند. نسبت انتقال دنده ها را می توان با استفاده از ضریب K تعیین کرد. بدون دانستن ضریب K، کاهش کمترین یا بالاترین دنده را می توان تعیین کرد، اما بقیه شتاب ها باید با ضریب K محاسبه شوند. تنها در این صورت می توان نمودار دندانه اره را ترسیم کرد.
تعیین نسبت دنده (مقدمه):
سازنده گیربکس باید چند نکته را در نظر بگیرد. گیربکس ها باید با دقت مونتاژ شوند. برای مثال عواملی مانند سرعت هایی که موتور بیشترین گشتاور و قدرت را دارد، شعاع دینامیک تایر، کاهش دیفرانسیل و کارایی کل پیشرانه مهم هستند. این در زیر ذکر شده است:
سرعت هایی که موتور بیشترین گشتاور و قدرت را دارد:
اینها سرعت های "n Pmax" و "n Mmax" هستند که در تصویر سری هندسی بالا نشان داده شده اند.
شعاع دینامیک تایر:
این فاصله بین مرکز هاب و سطح جاده است. هرچه چرخ کوچکتر باشد، سرعت چرخ در همان سرعت خودرو بیشتر می شود. شعاع دینامیک تایر را می توان به صورت زیر محاسبه کرد (اگر از قبل مشخص باشد):
برای محاسبه باید اندازه لاستیک مشخص باشد. به عنوان مثال، ما اندازه لاستیک 205/55R16 را در نظر می گیریم. این بدان معنی است که لاستیک (205 x 0,55) = 112,75mm = 11,28cm ارتفاع دارد. از آنجا که 16 اینچ است، باید به سانتی متر تبدیل شود: 16 x 2,54 (اینچ) = 40,64 سانتی متر.
این مربوط به فاصله بین سطح جاده و هاب است، بنابراین ارتفاع کل 40,64 سانتی متر باید بر 2 تقسیم شود: 40,64 / 2 = 20,32 سانتی متر.
شعاع دینامیک تایر (Rdyn) اکنون: 11,28 + 20,32 = 31,60 سانتی متر است.
کاهش دیفرانسیل:
دیفرانسیل همیشه یک نسبت انتقال ثابت دارد. گیربکس باید به این شکل باشد. خودروهای تجاری می توانند تا 5 دیفرانسیل در درایو داشته باشند.
راندمان کل پیشرانه:
به دلیل تلفات اصطکاک، از جمله موارد دیگر، همیشه درصد تلفات مشخصی وجود دارد. این به ضخامت روغن (و دما) نیز بستگی دارد. معمولا بازدهی حدود 85 تا 90 درصد است.
حال می‌خواهیم نسبت‌های دنده (کاهش) موتور و گیربکس ساختگی را تعیین کنیم.
مشخصات زیر شناخته شده است:
- وزن خودرو: 1500 کیلوگرم
- شتاب پاییز (G): 9,81m/s2
- نوع گیربکس: دستی با 5 دنده و عقب
- شعاع دینامیک تایر: 0,32 متر (= 31,60 سانتی متر از محاسبه قبلی)
- کاهش دیفرانسیل: 3,8:1
- راندمان پیشرانه: 90%
- حداکثر سرعت خودرو: 220 کیلومتر در ساعت (220 / 3,6 = 61,1 متر بر ثانیه)
- حداکثر شیب: 20%
- ضریب مقاومت غلتشی (μ): 0,020
- n Pmax: 100 کیلو وات در 6500 دور در دقیقه
- n حداکثر: 180 نیوتن متر در 4500 دور در دقیقه
ابتدا باید مشخص شود که چرخ ها چه مقدار گشتاور می توانند به سطح جاده منتقل کنند. این بستگی به شرایطی دارد که وسیله نقلیه در آن قرار دارد، زیرا آیا در جاده آسفالته با ضریب مقاومت غلتشی پایین رانندگی می کند؟ این را می توان همراه با مقاومت غلتشی و شعاع دینامیک تایر محاسبه کرد. فرمول مقاومت غلتشی به شرح زیر است:
Frol = μ xmxgx cos α (برای توضیح به صفحه مراجعه کنید مقاومت های رانندگی)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 نیوتن
از آنجا که شیب وجود دارد، شیب F نیز باید محاسبه شود:
شیب F = mxgx sin α
شیب F = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 N
مقاومت هوا را می توان نادیده گرفت، بنابراین کل مقاومت رانندگی به شرح زیر است:
Frij = Frol + Fslope
Frij = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N
برای محاسبه حداکثر گشتاوری که چرخ ها می توانند به سطح جاده منتقل کنند، فریج باید در شعاع دینامیک تایر ضرب شود.
Mwiel = فریج x ردین
چرخ M = 4827,1 x 0,32
مگا چرخ = 1544,7 نیوتن متر
عامل K:
حالا ضریب K را محاسبه می کنیم:
k = n pmax / n mmax
K = 6000 /4500
K = 1,33
محاسبه کاهش دنده 1:
فرمول محاسبه دنده اول به شرح زیر است:
محاسبه کاهش دنده 5 (با توجه به سری هندسی):
کاهش دنده 5 را نیز می توان به روشی مشابه تعیین کرد. دنده 5 باید بر اساس حداکثر دور موتور تعیین شود، زیرا اگر موتور همچنان قدرت کافی برای شتاب بیشتر داشته باشد در حالی که حداکثر دور موتور (و در نتیجه حداکثر سرعت ماشین) رسیده باشد، آزار دهنده خواهد بود. سرعت چرخ (nWheel) در حداکثر سرعت خودرو نیز مهم است. ابتدا باید محاسبه شود:
اکنون که سرعت چرخ در حداکثر سرعت خودرو 220 کیلومتر بر ساعت (61,1 متر بر ثانیه) مشخص شده است، کاهش دنده 5 قابل محاسبه است.
محاسبه کاهش های دیگر (با توجه به سری هندسی):
طبق محاسبات، کاهش دنده 5 0,87 و ضریب K = 1,33 است.
با این داده ها (طبق سری هندسی) می توان کاهش دنده های 2، 3 و 4 را محاسبه کرد.
i5 = (قبلاً محاسبه شده است)
i4 = k x i5
i3 = k x i4
i2 = k x i3
i1 = k x i2
کاهش i1 قبلاً در اینجا شناخته شده است، بنابراین اگر باقیمانده به درستی محاسبه شود، همان عدد (یعنی 2,51) حاصل می شود. یک انحراف کوچک طبیعی است، زیرا در این بین گردهای زیادی انجام شده است. اکنون ردیف همه کاهش ها را می توان پر کرد. محاسبات باید از بالا به پایین انجام شود. پاسخ i5 برای i4 و از i4 برای i3 و غیره استفاده می شود.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 x 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 x 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 x 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 x 2,00 = 2,60
جدول سری هندسی اکنون می تواند تکمیل شود.
محاسبه کاهش با توجه به سری هندسی اصلاح شده (سری Jante):
قبلاً در صفحه تفاوت بین سری هندسی و سری هندسی "تصحیح" توضیح داده شد. سری هندسی تصحیح شده که "سری Jante" نیز نامیده می شود، این مزیت را دارد که ضریب K در کاهش های بالاتر به هم نزدیکتر هستند. ضریب K برای سری هندسی ثابت بود (این n P max تقسیم بر n M max بود و 1,33 بود). این نیز یک مقدار ثابت در نمودار داد.
با سری هندسی اصلاح شده، خطی در نمودار وجود دارد که نشان می دهد مقدار K ثابت نیست. ضریب K با هر شتاب کاهش می یابد.
سری هندسی اصلاح شده دارای یک مقدار ثابت است. ما این را با m نشان می دهیم مقدار m = 1,1.
فرمول کلی مقدار K سری هندسی اصلاح شده به شرح زیر است:
توضیح فرمول:
z-1 = تعداد دنده منهای یک
i1 = کاهش دنده اول
m به توان ششم = ثابت به توان ششم
iz = تعداد کل چرخ دنده ها
با پر کردن، این ریشه چهارم 2,6 / (1,1^6 x 0,87) را می دهد.
(ریشه دوم را در ماشین حساب به این صورت وارد کنید: ابتدا عدد 4 را وارد کنید، سپس SHIFT و علامت رادیکال را با x بالای آن وارد کنید. سپس ضرب را زیر خط تقسیم بین پرانتزها بنویسید).
پاسخ این است: 1,14
بنابراین مقدار K سری هندسی اصلاح شده 1,14 است. ما این را بیشتر محاسبه خواهیم کرد:
i5 = (قبلاً محاسبه شده)
i4 = k x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 شناخته شده است. این یعنی 0,87. مقدار K 1,14 و m برابر 1,1 است. با این داده ها می توانیم جدول را پر کنیم:
i5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
اکنون می توان جدول سری هندسی اصلاح شده را تکمیل کرد:
محاسبه سرعت خودرو در هر کاهش (سری هندسی):
سرعت خودرو را می توان برای هر کاهش تعیین کرد. این حداکثر سرعتی است که خودرو می تواند در این دنده با حداکثر سرعت 6000 دور در دقیقه به دست آورد. محاسبه به شرح زیر است:
Vvehicle 1st کاهش = 2 x π x nچرخ x Rdyn
(nWheel به تازگی برای دنده اول محاسبه شده است و Rdyn قبلاً شناخته شده بود؛ این 0,32 متر است. سپس فرمول را می توان وارد کرد:
Vvehicle اول کاهش = 1 x π x 2 x 10,12
Vvehicle 1st کاهش = 20,35 m/sx 3,6 = کیلومتر 73,25 / ساعت
سایر شتاب ها را می توان به سادگی با تغییر Z = 2,60 در فرمول اول به کاهش شتاب مورد نظر و سپس وارد کردن آن به عنوان nWheel در فرمول دوم محاسبه کرد.
دنده های دیگر نتیجه زیر را دارند:
دنده 2: کیلومتر 95,2 / ساعت
دنده 3: کیلومتر 127 / ساعت
دنده 4: کیلومتر 164,2 / ساعت
دنده 5: کیلومتر 219 / ساعت (این حداکثر سرعت ماشین است)
این سرعت ها را می توان در جدول سری هندسی وارد کرد.
محاسبه سرعت خودرو در هر کاهش (سری هندسی اصلاح شده):
محاسبه دقیقاً یکسان است و بنابراین دیگر ذکر نمی شود.
دنده 1: 73,2 کیلومتر در ساعت
دنده 2: 110,75 کیلومتر در ساعت
دنده 3: 153,61 کیلومتر در ساعت
دنده 4: 192,40 کیلومتر در ساعت
دنده 5: 219 کیلومتر در ساعت
همانطور که اکنون به وضوح مشاهده می شود، حداکثر سرعت خودرو برای سری هندسی و هندسی اصلاح شده یکسان است. در سری هندسی (اول) شکاف بین دنده های بالاتر بسیار زیاد است و در سری هندسی اصلاح شده شکاف بین همه دنده ها تقریباً یکسان است. مورد دوم در وسایل نقلیه امروزی استفاده می شود.
