Asignaturas:
- Introducción a las relaciones de transmisión
- Potencia a las ruedas
- Determinar el factor K según la serie geométrica.
- Determinar el factor K según la serie geométrica corregida (serie de Jante)
- Determinar las relaciones de transmisión (introducción)
- Calcular la reducción de 1ª marcha
- Calcular la reducción de 5ª marcha (según la serie geométrica)
- Calcular otras reducciones (según la serie geométrica)
- Calcular reducciones según la serie geométrica corregida (serie de Jante)
- Calcular la velocidad del vehículo por reducción (serie geométrica)
- Calcular la velocidad del vehículo por reducción (serie geométrica corregida)
Introducción a las relaciones de transmisión:
La relación de transmisión está determinada por:
- El número de dientes de los engranajes (como la caja de cambios)
- El diámetro de las poleas (como los componentes impulsados por la correa múltiple)
La figura muestra que el engranaje A tiene 20 dientes y el engranaje B tiene 40 dientes. La proporción es 40/20 = 2:1.
Esto significa que el engranaje A (conducido) hace dos revoluciones cuando el engranaje B hace una revolución. En la práctica, esto nunca es así. Siempre se garantiza una relación que nunca es exactamente 2,00:1, porque en este último caso engranan los mismos dientes en cada revolución. Si el engranaje B tuviera 39 dientes (1,95:1) o 41 dientes (2,05:1), los engranajes de A y B engranarían un diente más con cada revolución, lo que daría como resultado un desgaste 20 veces menor que la relación de 2:1.
Una relación de transmisión alta (donde el engranaje impulsor es pequeño y el engranaje conducido es grande) proporciona una velocidad máxima alta y una relación de transmisión baja proporciona más potencia de tracción. En la caja de cambios de un coche (en principio, todos los vehículos de motor), el diseño tiene en cuenta los fines para los que se utilizará el coche. Un coche destinado principalmente a transportar una carga pesada necesitará más potencia de tracción en marchas bajas que un coche deportivo que necesita poder alcanzar una velocidad máxima elevada. La relación de transmisión de la marcha más alta debe diseñarse de tal manera que se pueda alcanzar el régimen máximo del motor con la máxima potencia del motor. Sería una pena que la velocidad ya estuviera cerca del límite y todavía quedara suficiente potencia para acelerar más. Además de la marcha más alta, también se debe elegir con cuidado la marcha más baja; el coche debe poder circular en primera marcha sin problemas en una pendiente del 40% en las peores condiciones. Además, se deben determinar entre ellas las relaciones de las marchas intermedias, es decir 2, 3 y 4 (posiblemente también 5 si se trata de una caja de cambios de 6 velocidades).
Potencia a las ruedas
En el gráfico (en la imagen), la característica del motor está indicada por las líneas azules y la característica del vehículo está indicada por la línea roja. Aquí se puede ver claramente que la 1.ª marcha entrega una fuerza elevada a las ruedas (aproximadamente 7200 N, es decir, 7,2 kN) y que la marcha más alta (5.ª) entrega una fuerza de un máximo de 1500 N a las ruedas.
A medida que aumentan la velocidad y la aceleración del vehículo, disminuye la fuerza aplicada a las ruedas. La progresión de las líneas azules es el resultado de las relaciones de transmisión y la línea roja inclinada es el resultado de la resistencia a la conducción (resistencia a la rodadura y al aire).
Determinar el factor K según la serie geométrica:
El siguiente texto se relaciona con el diagrama de dientes de sierra a continuación.
Si acelera a la velocidad máxima del motor en primera marcha, debe cambiar a segunda marcha.
Después de cambiar y desembragar, la velocidad del motor habrá disminuido y la velocidad del vehículo seguirá siendo la misma. Al cambiar de 1.ª a 2.ª marcha, la velocidad del motor sigue la línea roja en el gráfico siguiente. La velocidad del motor bajará de “n Pmax” a “n Mmax”.
Las líneas de colores delinean el factor K. El tamaño del factor K determina el tamaño de las líneas coloreadas. Si “n Mmax” y “n Pmax” están cerca uno del otro, el factor K es pequeño. Por lo tanto, hay espacios más pequeños entre las transmisiones.
Funciona de la misma manera con los otros engranajes. Si acelera a “n Pmax” desde 2ª marcha (hasta V2), se sigue la línea verde hasta “n Mmax” al cambiar.
- n Pmax: La velocidad del motor a la que se alcanza la potencia máxima (por ejemplo, 6000 rpm) con “n Pmax” como “velocidad a potencia máxima”
- n Mmax: La velocidad del motor a la que se alcanza el par máximo (por ejemplo, 4000 rpm) con “n Mmax” como “velocidad al par máximo”
Las relaciones entre las velocidades y las marchas siguen siendo las mismas. Por lo tanto, todas las líneas de colores (K1 a K5) permanecen iguales. El factor K está determinado por las características del motor. El factor K se encuentra entre las revoluciones del motor con el par máximo y la potencia máxima del motor. Por tanto, las relaciones de transmisión de la caja de cambios se calculan en función de esta característica del motor. El factor K se puede determinar para la serie geométrica de la siguiente manera:
K = n Pmáx / n Mmáx
K=6000/4000
K = 1,5
El factor K de 1,5 determina las reducciones (transmisiones) de todas las marchas. Todos estos están coordinados entre sí. La serie geométrica no se aplica a los turismos debido a los grandes espacios en las marchas más largas. Las cajas de cambios de los turismos se diseñan según la serie geométrica corregida (serie de Jante).
Determinar el factor K según la serie geométrica corregida (serie de Jante):
En los turismos, los espacios entre las marchas bajas suelen ser grandes y se reducen con las marchas más largas. Los pequeños espacios entre las marchas altas dan como resultado una pequeña pérdida de aceleración. Las relaciones en las marchas más altas se vuelven cada vez más pequeñas, lo que permite el máximo uso de la potencia del motor. También puedes notar esto; El régimen del motor disminuye más entre la 1.ª y la 2.ª marcha que entre la 3.ª y la 4.ª marcha. Esto es visible en el diagrama de dientes de sierra a continuación; la línea roja es más grande que la línea amarilla:
La serie aritmética también se llama “serie de Jante”. Es una serie geométrica corregida.
El factor K es diferente entre todas las marchas. Esto tiene grandes ventajas en comparación con la serie geométrica antes mencionada con el valor K fijo. Debido a que las relaciones en las marchas más altas se vuelven más pequeñas, se utiliza la potencia máxima del motor. La fuerza sobre las ruedas es ahora mayor que en la serie geométrica.
El factor K ahora es diferente para cada marcha (todas las líneas de colores tienen una longitud diferente), por lo que ahora todo debe determinarse mediante cálculo. Las relaciones de transmisión de las marchas se pueden determinar mediante el factor K. Sin conocer el factor K se puede determinar la reducción de la marcha más baja o más alta, pero luego hay que calcular el resto de aceleraciones con el factor K. Sólo entonces se podrá dibujar el diagrama de dientes de sierra.
Determinación de las relaciones de transmisión (introducción):
El fabricante de la caja de cambios debe tener en cuenta una serie de cosas. Las transmisiones de la caja de cambios deben montarse con cuidado. Por ejemplo, son importantes factores como los regímenes a los que el motor tiene más par y potencia, el radio dinámico de los neumáticos, la reducción del diferencial y la eficiencia de toda la cadena cinemática. Esto se enumera a continuación:
Las velocidades donde el motor tiene más par y potencia:
Estas son las velocidades “n Pmax” y “n Mmax” que se muestran en la ilustración de la serie geométrica anterior.
El radio dinámico del neumático:
Esta es la distancia entre el centro del cubo y la superficie de la carretera. Cuanto más pequeña sea la rueda, mayor será la velocidad de la rueda a la misma velocidad del vehículo. El radio dinámico del neumático se puede calcular de la siguiente manera (si ya se conoce):
Para calcularlo es necesario conocer el tamaño del neumático. Tomemos como ejemplo el tamaño de neumático 205/55R16. Esto significa que el neumático tiene (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm de alto. Debido a que son 16 pulgadas, esto se debe convertir a centímetros: 16 x 2,54 (pulgadas) = 40,64 cm.
Se trata de la distancia entre la calzada y el buje, por lo que la altura total de 40,64 cm debe dividirse por 2: 40,64 / 2 = 20,32 cm.
El radio dinámico del neumático (Rdyn) ahora es: 11,28 + 20,32 = 31,60 cm.
La reducción del diferencial:
El diferencial siempre tiene una relación de transmisión fija. La caja de cambios debe estar adaptada a ello. Los vehículos comerciales pueden tener hasta 5 diferenciales en la propulsión.
La eficiencia de la transmisión total:
Debido a las pérdidas por fricción, entre otras cosas, siempre se produce un determinado porcentaje de pérdida. Esto también depende del espesor del aceite (y de la temperatura). Por lo general, el rendimiento ronda el 85 y el 90%.
Ahora vamos a determinar las relaciones de transmisión (reducciones) de un motor y una caja de cambios ficticios.
Se conocen las siguientes especificaciones:
- Masa del vehículo: 1500kg
- Aceleración de caída (G): 9,81m/s2
- Tipo de caja de cambios: Manual con 5 marchas y marcha atrás
- Radio dinámico del neumático: 0,32 m (= 31,60 cm del cálculo anterior)
- Reducción del diferencial: 3,8:1
- Eficiencia de la transmisión: 90%
- Velocidad máxima del vehículo: 220 km/h (220 / 3,6 = 61,1 m/s)
- Pendiente máxima: 20%
- Coeficiente de resistencia a la rodadura (μ): 0,020
- n Pmáx: 100kW a 6500 rpm
- n Mmáx: 180 Nm a 4500 rpm
En primer lugar hay que determinar cuánto par pueden transmitir las ruedas a la superficie de la carretera. Esto depende del estado en el que se encuentre el vehículo, porque ¿está circulando por una carretera asfaltada con un coeficiente de resistencia a la rodadura bajo? Esto se puede calcular junto con la resistencia a la rodadura y el radio dinámico del neumático. La fórmula para la resistencia a la rodadura es la siguiente:
Frol = μ xmxgx cos α (para obtener una explicación, consulte la página resistencias de conducción)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 N
Debido a que hay una pendiente, también se debe calcular la pendiente F:
pendiente F = mxgx sen α
F pendiente = 1500 x 9,81 x sen 18 = 4547,2 N
La resistencia del aire se puede despreciar, por lo que la resistencia total de conducción es la siguiente:
Frij = Frol + Fpendiente
Viernes = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N
Para calcular el par máximo que las ruedas pueden transmitir a la superficie de la carretera, hay que multiplicar el Frij por el radio dinámico del neumático.
Mwiel = Frij x Rdyn
Rueda M = 4827,1 x 0,32
Mrueda = 1544,7Nm
factor K:
Ahora calcularemos el factor K:
K = n Pmáx / n Mmáx
K=6000/4500
K = 1,33
Calcular la reducción de 1ª marcha:
La fórmula para calcular la primera marcha es la siguiente:
Calcular la reducción de 5ª marcha (según la serie geométrica):
La reducción de la 5ª marcha también se puede determinar de forma similar. La 5ª marcha debe determinarse en función del régimen máximo del motor, porque sería molesto si el motor todavía tuviera suficiente potencia para acelerar más mientras se alcanza el régimen máximo del motor (y por tanto la velocidad máxima del coche). También es importante la velocidad de la rueda (nWheel) a la velocidad máxima del vehículo. Primero se debe calcular:
Ahora que se conoce la velocidad de la rueda a la velocidad máxima del vehículo de 220 km/h (61,1 metros por segundo), se puede calcular la reducción de la 5ª marcha.
Calculando otras reducciones (según la serie geométrica):
Según los cálculos, la reducción de la 5ª marcha es de 0,87 y el factor K = 1,33.
Con estos datos (según la serie geométrica) se pueden calcular las reducciones de 2ª, 3ª y 4ª marchas.
i5 = (ya ha sido calculado antes)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
La reducción i1 ya se conoce aquí, por lo que si el resto se calcula correctamente, debería resultar el mismo número (es decir, 2,51). Una pequeña desviación es normal, porque entretanto se han realizado muchos redondeos. Ahora se puede completar la fila de todas las reducciones. Los cálculos deben realizarse de arriba a abajo. La respuesta de i5 se utiliza para i4, y de i4 para i3, etc.
i5 = 0,87
i4 = 1,33x0,87 = 1,16
i3 = 1,33x1,16 = 1,50
i2 = 1,33x1,50 = 2,00
i1 = 1,33x2,00 = 2,60
Ahora se puede completar la tabla de series geométricas.
Cálculo de reducciones según la serie geométrica corregida (serie de Jante):
Anteriormente en la página se explicó la diferencia entre la serie geométrica y la serie geométrica “corregida”. La serie geométrica corregida, también llamada “serie de Jante”, tiene la ventaja de que el factor K en las reducciones más altas están más juntos. El factor K para la serie geométrica era constante (esto era n P max dividido por n M max y ascendía a 1,33). Esto también dio un valor constante en el gráfico.
Con la serie geométrica corregida, hay una línea en la gráfica que indica que el valor de K no es constante. El factor K disminuye con cada aceleración.
La serie geométrica corregida sí tiene un valor constante. Esto lo indicamos con una m. El valor de m = 1,1.
La fórmula general del valor K de la serie geométrica corregida es la siguiente:
Explicación de la fórmula:
z-1 = el número de marchas menos uno
i1 = reducción de primera marcha
m elevado a la sexta potencia = constante a la sexta
iz = el número total de engranajes
Completado, esto da la raíz cuarta de 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(Ingrese la raíz cuadrada en la calculadora de la siguiente manera: primero ingrese 4, luego SHIFT seguido del signo radical con una x encima. Luego escriba la multiplicación debajo de la línea divisoria entre paréntesis).
La respuesta es: 1,14
Por tanto, el valor K de la serie geométrica corregida es 1,14. Calcularemos esto más a fondo:
i5 = (calculado previamente)
i4 = K x i5
i3 = K2 x mx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
se conoce i5; esto es concretamente 0,87. El valor de K es 1,14 y m es 1,1. Con estos datos podemos completar la tabla:
yo5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Ya se puede completar la tabla de la serie geométrica corregida:
Calcular la velocidad del vehículo por reducción (serie geométrica):
La velocidad del vehículo se puede determinar para cada reducción. Esta es la velocidad máxima que el vehículo puede alcanzar en esta marcha a la velocidad máxima de 6000 revoluciones por minuto. El cálculo es el siguiente:
Vvehículo 1ª reducción = 2 x π x nRueda x Rdyn
(Se acaba de calcular nWheel para la primera marcha y Rdyn ya se conocía; esto es 0,32 m. Luego se puede ingresar la fórmula:
Vvehículo 1ª reducción = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vvehículo 1ª reducción = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25 km / h
Las otras aceleraciones se pueden calcular simplemente cambiando Z = 2,60 en la primera fórmula por la reducción de la aceleración deseada y luego ingresando esto como nRueda en la segunda fórmula.
Los otros engranajes tienen el siguiente resultado:
2da marcha: 95,2 km / h
3da marcha: 127 km / h
4da marcha: 164,2 km / h
5da marcha: 219 km / h (esta es la velocidad máxima del auto)
Estas velocidades se pueden ingresar en la tabla de series geométricas.
Calcular la velocidad del vehículo por reducción (serie geométrica corregida):
El cálculo es exactamente el mismo y por eso ya no se anota.
1.ª marcha: 73,2 km/h
2.ª marcha: 110,75 km/h
3.ª marcha: 153,61 km/h
4.ª marcha: 192,40 km/h
5.ª marcha: 219 km/h
Como ahora se puede ver claramente, las velocidades máximas del automóvil son las mismas para la serie geométrica y la geométrica corregida. En la serie geométrica (la primera) los espacios entre las marchas superiores son muy grandes y en la serie geométrica corregida los espacios entre todas las marchas son casi iguales. Este último se utiliza en los vehículos actuales.
