Μαθήματα:
- Εισαγωγή πυκνωτή
- Λειτουργία του πυκνωτή
- Σύνδεση σειράς
- Παράλληλη σύνδεση
- Χωρητικός αισθητήρας στάθμης
- Χρόνος φόρτισης και εκφόρτισης πυκνωτή (χρόνος RC)
- Φόρτιση του πυκνωτή (με γνωστό χρόνο φόρτισης)
- Εκφόρτιση του πυκνωτή
- Φόρτιση του πυκνωτή (με γνωστή τελική τάση)
Εισαγωγή πυκνωτή:
Οι πυκνωτές χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρικό εξοπλισμό, όπως πλακέτες τυπωμένων κυκλωμάτων υπολογιστών, τηλεοράσεων και ραδιοφώνων, αλλά σε αυτή τη σελίδα εφαρμόζουμε τον όρο «πυκνωτής» στην τεχνολογία αυτοκινήτων. Στην τεχνολογία της αυτοκινητοβιομηχανίας, οι πυκνωτές μπορούν να βρεθούν σε ηλεκτρονικά φίλτρα, συσκευές ελέγχου, μετρητές στάθμης, πηνία ανάφλεξης και ρελέ.
Ένας πυκνωτής αποθηκεύει ενέργεια. Αυτή η ενέργεια μπορεί να χρησιμεύσει ως καταστολή παρεμβολών σε ένα ραδιοφίλτρο (ο πυκνωτής φιλτράρει ορισμένες συχνότητες, όπως ο θόρυβος του εναλλάκτη), ή ως καθυστέρηση απενεργοποίησης στον εσωτερικό φωτισμό. Όταν η πόρτα είναι κλειστή, ο εσωτερικός φωτισμός σβήνει αργά. Οι διακυμάνσεις τάσης των ανορθωτών (διόδους) εξομαλύνονται επίσης. Ο πυκνωτής μπορεί να φορτίσει και να αποφορτιστεί σε σύντομο χρονικό διάστημα.
Λειτουργία του πυκνωτή:
Ένας πυκνωτής αποτελείται από 2 (συνήθως μεταλλικούς) αγωγούς που χωρίζονται από το διηλεκτρικό. Αυτό είναι ένα μη αγώγιμο υλικό, όπως το πλαστικό, ή αλλιώς υπό κενό.
Εάν εφαρμοστεί μια ηλεκτρονική πηγή τάσης στις πλάκες, θα φορτιστούν και οι δύο πλάκες. Η αριστερή πλάκα (με το -) θα φορτιστεί αρνητικά και η δεξιά πλάκα (με το +) θετικά.
Το ρεύμα φόρτισης σταματά μόλις η διαφορά τάσης μεταξύ των δύο πλακών είναι τόσο μεγάλη όσο η διαφορά τάσης στην πηγή τάσης. Αυτή η φόρτωση απαιτεί χρόνο. Αυτός ο χρόνος μπορεί να υπολογιστεί. Αυτό καλύπτεται αργότερα στη σελίδα.
Το ρεύμα φόρτισης σταματά μόλις η διαφορά τάσης μεταξύ των δύο πλακών είναι τόσο μεγάλη όσο η διαφορά τάσης στην πηγή τάσης. Αυτή η φόρτωση απαιτεί χρόνο. Αυτός ο χρόνος μπορεί να υπολογιστεί. Αυτό καλύπτεται αργότερα στη σελίδα.
Σύνδεση σειράς με πυκνωτές:
Με πυκνωτές συνδεδεμένους σε σειρά, η φόρτιση σε όλους τους πυκνωτές είναι η ίδια
Παράλληλη σύνδεση με πυκνωτές:
Με πυκνωτές συνδεδεμένους παράλληλα, η τάση σε όλους τους πυκνωτές είναι η ίδια.
Χωρητικός αισθητήρας στάθμης:
Αυτό το παράδειγμα αφορά τον αισθητήρα στάθμης στο ρεζερβουάρ ενός αυτοκινήτου. Υπάρχει κοινόχρηστο διηλεκτρικό.
Η αρχή της μέτρησης της χωρητικής στάθμης βασίζεται στη μεταβολή της χωρητικότητας του πυκνωτή, η οποία εξαρτάται από τη μεταβολή της στάθμης (σε αυτή την περίπτωση την ποσότητα του καυσίμου).
Η βενζίνη δεν είναι αγώγιμη ουσία, επομένως δεν μπορεί να συμβεί βραχυκύκλωμα μεταξύ των πλακών του πυκνωτή λόγω αγωγιμότητας, όπως θα συνέβαινε για παράδειγμα με το νερό.
Η χωρητικότητα του πυκνωτή μπορεί να προσδιοριστεί με έναν τύπο. Οι έννοιες των συμβόλων είναι οι εξής:
- C = χωρητικότητα
- A = επιφάνεια της πλάκας
- d = κενό μεταξύ των πλακών
Η εικόνα δείχνει ότι η δεξαμενή είναι κατά 40% γεμάτη βενζίνη. Το υπόλοιπο 60% είναι ατμός. Η γκρι μπάρα είναι ο χωρητικός πυκνωτής με απόσταση S (μεταξύ των πλακών). Ο γενικός τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της χωρητικότητας και συνεπώς της στάθμης της δεξαμενής.
Γεγονότα:
Διηλεκτρικές σταθερές:
ε0 (κενό) = 8,85 x 10-12 (ισχύς στο αρνητικό δωδέκατο)
εR βενζίνη = 2,0
εR ατμός = 1,18
Η επιφάνεια (Α) αυτού του πυκνωτή είναι 200 mm² (μήκος x πλάτος). Η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων (S) είναι 1,2 mm
Επειδή το ρεζερβουάρ είναι 100% γεμάτο, υποθέτουμε ότι η διηλεκτρική σταθερά της βενζίνης (2,0) λειτουργεί σε όλη την επιφάνεια του πυκνωτή (200mm²). Όταν η δεξαμενή δεν είναι πλέον γεμάτη 100%, αλλά 40% (όπως στην παραπάνω εικόνα), η συνολική επιφάνεια του πυκνωτή πρέπει να διαιρεθεί σε ποσοστά (40% και 60% για να γίνει 100). Υπάρχει το 40% για τη βενζίνη και 60% για τον ατμό. Επομένως, πρέπει να δημιουργηθούν 2 τύποι (C1 και C2):
Οι τύποι δείχνουν ότι με 40% βενζίνη ο πυκνωτής φορτίζεται 1,18 pF και με ατμό 1,04 pF. Επειδή το 40% και το 60% πρέπει να προστεθούν μαζί για να γίνει 100%, πρέπει επίσης να προστεθούν οι τιμές του πυκνωτή.
Αυτό μπορεί να γίνει ως εξής: 1,18 + 1,04 κάνει 2,22 pF.
Αυτό το 2,22 pF μεταβιβάζεται στο μετρητή του ρεζερβουάρ στο ταμπλό και, μεταξύ άλλων, στο ECU.
Αριθμομηχανή:
Αντί να χρειάζεται να συμπληρώνετε μόνοι σας τον τύπο κάθε φορά, τα δεδομένα μπορούν επίσης να τοποθετηθούν στην αριθμομηχανή. Αυτό στη συνέχεια υπολογίζει αυτόματα την χωρητικότητα του πυκνωτή. Επίσης πολύ χρήσιμο να ελέγξετε την υπολογισμένη απάντηση!
Κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα για να ξεκινήσει η αριθμομηχανή. Αυτό ανοίγει σε νέο παράθυρο:
Χρόνος φόρτισης και εκφόρτισης πυκνωτή (χρόνος RC):
Αρχικά, η έννοια του Tau εξηγείται:
Μόλις ένας πυκνωτής τοποθετηθεί σε σειρά με μια αντίσταση, ο πυκνωτής θα φορτιστεί μέχρι να επιτευχθεί η εφαρμοζόμενη τάση (η τάση πηγής ή η τάση της μπαταρίας). Έχει προσδιοριστεί ότι ο πυκνωτής φορτίζεται στο 63,2% της εφαρμοζόμενης τάσης μετά το 1 (Tau). Στο 5 ο πυκνωτής είναι 99,3% φορτισμένος. (Θεωρητικά, ο πυκνωτής δεν θα φορτιστεί ποτέ πλήρως στο 100%). Αυτό γίνεται σαφές από την παρακάτω εικόνα:
Το παραπάνω γράφημα δείχνει τη φόρτιση του πυκνωτή. Στο t0 ο πυκνωτής ενεργοποιείται και φορτίζεται στο t0 + 5.
Τη χρονική στιγμή t0+ (στον άξονα x) ο πυκνωτής έχει ακριβώς 1 φόρτιση, γιατί ήταν ενεργοποιημένος τη στιγμή t0. Ο άξονας Υ δείχνει ότι αυτό είναι το 63,2% του Uc. Τη χρονική στιγμή t0+5 ο πυκνωτής είναι 99,3% φορτισμένος.
Ο τύπος = R x C υπολογίζει την ποσότητα (Tau).
Στο παρακάτω κύκλωμα υπάρχουν 2 αντιστάσεις σε σειρά μεταξύ τους. Η συνολική αντίσταση είναι επομένως R1+R2. Αυτό κάνει 10+10=20k. (20×10^3). Πολλαπλασιασμένο με το C των 10 Microfarads (10×10^-6) κάνει (200×10^-3) = 0,2.
Αυτό το 0,2 πρέπει να εισαχθεί στον υπολογισμό αργότερα.
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 μ
Τόσο οι τιμές αντίστασης όσο και η χωρητικότητα του πυκνωτή καθορίζουν το χρόνο φόρτισης και εκφόρτισης του πυκνωτή. Η ταχύτητα με την οποία πρέπει να φορτίσει και να εκφορτιστεί ο πυκνωτής μπορεί να είναι πολύ σημαντική. Αυτός ο χρόνος θα πρέπει να είναι πολύ σύντομος, ειδικά σε κυκλώματα μικροεπεξεργαστή. Η καθυστέρηση απενεργοποίησης του εσωτερικού φωτισμού του αυτοκινήτου μπορεί να διαρκέσει πολύ. Ο γενικός τύπος των χρόνων μεταγωγής έχει ως εξής:
Το Uct αντιπροσωπεύει την ένταση σε συγκεκριμένο χρόνο. Αυτός ο χρόνος υπολογίζεται στον τύπο. Το Uct 0 είναι η αρχική τάση, όπου αρχίζει η φόρτιση ή η εκφόρτιση. Το Uct ~ (σύμβολο για το άπειρο) αντιπροσωπεύει τη μέγιστη τάση που μπορεί να επιτευχθεί (δηλαδή η εφαρμοζόμενη τάση / τάση μπαταρίας). Το e σημαίνει το e power. Αυτός είναι ένας φυσικός λογάριθμος. Είναι ένας εκθετικός αριθμός. Το -(t1 – t0) διαιρούμενο με τ (Tau) είναι τώρα σε μορφή ισχύος. Πρέπει επομένως επίσης να εκφραστεί και να υπολογιστεί ως e αυξημένη στην ισχύ -(t1 – t0) διαιρούμενη με τ.
Αυτό ακολουθείται από + Uct ~. Αυτή είναι επίσης η εφαρμοζόμενη τάση / τάση μπαταρίας.
Μόλις γίνει αυτός ο υπολογισμός, θα δοθεί απάντηση σε βολτ (τάση).
Η επόμενη παράγραφος δείχνει ένα παράδειγμα με ένα κύκλωμα:
Φόρτιση του πυκνωτή (με γνωστό χρόνο φόρτισης):
Στο σχήμα ο διακόπτης είναι κλειστός. Ένα ρεύμα ρέει από την μπαταρία μέσω των αντιστάσεων προς τον πυκνωτή. Θέλουμε να υπολογίσουμε την τάση όταν ο πυκνωτής φορτίζεται για 200 χιλιοστά του δευτερολέπτου (200 x 10^-3).
U = 10 v
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 µF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
τ = 200 x 10^-3
Σε μορφή τύπου αυτό γίνεται:
Από t0 έως t1 ο πυκνωτής φορτίζεται με 6,3 βολτ. Αυτό είναι ίσο με 1τ (γιατί στο 1 ο πυκνωτής είναι 63,2% φορτισμένος). Μετά τον υπολογισμό, το γράφημα θα μοιάζει με αυτό:
Εκφόρτιση του πυκνωτή:
Τώρα πρόκειται να αποφορτίσουμε τον πυκνωτή. Ο διακόπτης στο διάγραμμα μετακινείται από τη θέση 1 στη θέση 2. Η πηγή τάσης (η μπαταρία) έχει αποσυνδεθεί από το κύκλωμα του πυκνωτή. Στο διάγραμμα, και οι δύο πλευρές του πυκνωτή συνδέονται με τη γείωση (μέσω της αντίστασης R2). Ο πυκνωτής θα εκφορτιστεί τώρα. Και πάλι, η τιμή της αντίστασης και η χωρητικότητα του πυκνωτή καθορίζουν το χρόνο εκφόρτισης, όπως ακριβώς συνέβαινε κατά τη φόρτιση. Ωστόσο, υπάρχει τώρα μία αντίσταση λιγότερη (γιατί το R1 δεν είναι πλέον στο ίδιο κύκλωμα). Επομένως, ο χρόνος εκφόρτισης θα είναι πλέον μικρότερος από τον χρόνο φόρτισης:
Τώρα συμπληρώνουμε ξανά τον τύπο για να υπολογίσουμε το Tau:
τ = R x C
τ = 100.000 x 0,001
τ = 100
Σύμφωνα με τον τύπο, ο πυκνωτής εκφορτίζεται στα 100 βολτ μετά από 2,32 ms. Αν μετρούσαμε το t1-t2 όχι πάνω από 100ms αλλά πάνω από 200ms, το γράφημα θα ήταν και πάλι σχεδόν στα 0 βολτ. Η φόρτιση απαιτεί περισσότερο χρόνο από την εκφόρτιση, γιατί κατά την εκφόρτιση υπάρχει 1 αντίσταση στο κύκλωμα, αντί κατά τη φόρτιση, όπου υπάρχουν 2 αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά. Κατ' αρχήν, ο πυκνωτής θα χρειαστεί περισσότερο χρόνο από 200 ms για να φτάσει τα 0 βολτ. Εάν ο διακόπτης γυρίσει πίσω στη θέση 2 στο t1, ο πυκνωτής θα αρχίσει αμέσως να φορτίζει ξανά.
Μπορούμε στη συνέχεια να βάλουμε την περίοδο εκφόρτισης στο γράφημα:
Φόρτιση του πυκνωτή (με γνωστή τελική τάση):
Κατά τη φόρτιση του πυκνωτή στο παραπάνω παράδειγμα, ο χρόνος φόρτισης (200ms) ήταν γνωστός. Η τελική τάση θα μπορούσε να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τα δεδομένα της αρχικής και τελικής τάσης, το χρόνο φόρτισης και τον αριθμό των Tau. Στη συνέχεια, ο πυκνωτής φορτίστηκε με 200 βολτ μετά από 6,3 ms.
Τώρα ερχόμαστε στην κατάσταση όπου ο χρόνος φόρτισης είναι άγνωστος, αλλά η τελική τάση έχει ήδη δοθεί. Για ευκολία, χρησιμοποιούμε το ίδιο παράδειγμα.
(Οι τιμές της αντίστασης και ο τύπος του πυκνωτή είναι οι ίδιες όπως στο πρώτο παράδειγμα).
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 μF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
τ = 200 x 10^-3
Αυτό που θέλουμε να μάθουμε τώρα είναι πόσος χρόνος χρειάζεται (από t0 έως t1) για να φορτιστεί ο πυκνωτής στα 6,3 βολτ;
Εισάγοντας τα γνωστά δεδομένα στον τύπο της διαφορικής εξίσωσης 1ης τάξης, δεν είναι δυνατό να ληφθεί αμέσως απάντηση. Ο τύπος πρέπει να μετασχηματιστεί, γιατί το -(t1 – t0) είναι άγνωστο και καταρχήν θέλουμε να το μάθουμε.
Εξήγηση: Αρχικά συντάσσεται ο βασικός τύπος. Συμπληρώνουμε αυτό με τις πληροφορίες που γνωρίζουμε. Επειδή θέλουμε να γνωρίζουμε την ώρα σε χρόνο φόρτισης 6,3 βολτ, το εισάγουμε στην αρχή του τύπου. Το (t1 – t0) παραμένει γραμμένο έτσι.
Στη συνέχεια διαιρούμε το Uct~ του 10 v με το 6,3 v στα αριστερά του τύπου, που δίνει την απάντηση του 3,7 v. Το +10 μπορεί πλέον να διαγραφεί.
Το επόμενο βήμα είναι να εξαλειφθεί το -10 (αριθμός για την ισχύ του e). Διαιρώντας το -3,7 με το -10, αυτό ακυρώνεται. Τώρα εισάγουμε 0,37 στην αριστερή πλευρά του τύπου.
Τώρα ήρθε η ώρα να εξαλειφθεί η ηλεκτρονική δύναμη. Το αντίστροφο μιας δύναμης του e είναι το ln, ένας φυσικός λογάριθμος, (όπως το αντίστροφο μιας δύναμης είναι η ρίζα).
Εισάγοντας τον τύπο στην αριθμομηχανή με το κουμπί ln, η απάντηση είναι -0,200. Επειδή το αριστερό και το δεξί του σημείου = είναι αρνητικά, τα μείον μπορούν να διαγραφούν.
Η απάντηση είναι 200 ms. Άρα ο πυκνωτής χρειάζεται 200 ms για να φορτιστεί στα 6,3 βολτ. Αυτό είναι σωστό, γιατί στον πρώτο υπολογισμό του χρόνου φόρτισης αυτό ήταν δεδομένο, με το οποίο έπρεπε να υπολογιστούν τα 6,3 βολτ.
Με αυτόν τον τύπο μπορεί επίσης να υπολογιστεί ο χρόνος στα, για παράδειγμα, 3 βολτ. Στη συνέχεια αλλάξτε τα 6,3 βολτ σε 3 βολτ, αφαιρέστε 10 βολτ, διαιρέστε το με -10 βολτ, πολλαπλασιάστε το ξανά με το ln και το 200. 10^-3. Στη συνέχεια παράγεται μια απόκριση 71 ms.
