emner:
- Gearforhold introduktion
- Strøm til hjulene
- Bestem K-faktor i henhold til den geometriske række
- Bestem K-faktor i henhold til den korrigerede geometriske serie (Jantes serie)
- Bestemmelse af gearforhold (introduktion)
- Beregn 1. gear reduktion
- Beregn 5. gear reduktion (i henhold til den geometriske serie)
- Beregning af andre reduktioner (i henhold til den geometriske serie)
- Beregn reduktioner i henhold til den korrigerede geometriske række (Jantes serie)
- Beregn køretøjets hastighed pr. reduktion (geometrisk serie)
- Beregn køretøjets hastighed pr. reduktion (korrigeret geometrisk serie)
Gearforhold introduktion:
Gearforholdet bestemmes af:
- Antallet af tænder på gearene (såsom gearkassen)
- Diameteren af remskiverne (såsom komponenterne drevet af multiremmen)
Figuren viser, at gear A har 20 tænder og gear B har 40 tænder. Forholdet er 40/20 = 2:1.
Det betyder, at gear A (drevet) laver to omdrejninger, når gear B laver én omdrejning. I praksis er dette aldrig tilfældet. Der sikres altid et forhold, som aldrig er nøjagtigt 2,00:1, fordi i sidstnævnte tilfælde går de samme tænder i indgreb med hver omdrejning. Hvis gear B havde 39 tænder (1,95:1) eller 41 tænder (2,05:1), ville gearene i A og B gå i indgreb med en tand yderligere for hver omdrejning, hvilket resulterede i 20 gange mindre slid end forholdet 2:1.
Et højt udvekslingsforhold (hvor det drivende gear er lille og det drevne gear er stort) giver en høj tophastighed og et lavt udvekslingsforhold giver mere trækkraft. I gearkassen på en bil (i princippet alle motorkøretøjer) tager designet hensyn til de formål, som bilen skal bruges til. En bil, der hovedsageligt er beregnet til at transportere en tung last, vil have mere trækkraft ved lave gear end en sportsvogn, der skal kunne nå en høj topfart. Udvekslingsforholdet i det højeste gear skal være konstrueret på en sådan måde, at det maksimale motoromdrejningstal kan opnås ved maksimal motoreffekt. Det ville være en skam, hvis hastigheden allerede var tæt på grænsen, og der stadig var nok kraft tilbage til at accelerere yderligere. Udover det højeste gear skal det laveste gear også vælges med omhu; bilen skal uden problemer kunne køre afsted i første gear på 40 % hældning under de værste forhold. Derudover skal udvekslingerne af mellemgearene, altså 2, 3 og 4 (evt. også 5, hvis det drejer sig om en 6-trins gearkasse) bestemmes mellem dem.
Strøm til hjulene
I grafen (på billedet) er motorkarakteristikken angivet med de blå linjer, og køretøjskarakteristikken er angivet med den røde linje. Her kan man tydeligt se, at 1. gear leverer en høj kraft til hjulene (ca. 7200N, altså 7,2kN) og at det højeste gear (5.) leverer en kraft på maksimalt 1500N til hjulene.
Efterhånden som køretøjets hastighed og acceleration stiger, falder den kraft, der leveres til hjulene. Progressionen af de blå linjer er et resultat af transmissionsforholdene, og den skrånende røde linje er resultatet af køremodstanden (rulle- og luftmodstand).
Bestem K-faktor i henhold til den geometriske række:
Den følgende tekst relaterer til savtandsdiagrammet nedenfor.
Hvis du accelererer til maksimalt omdrejningstal i første gear, skal du skifte til 2. gear.
Efter skift og frakobling vil motorhastigheden være faldet, og køretøjets hastighed vil stadig være den samme. Ved skift fra 1. til 2. gear følger motoromdrejningstallet den røde linje i grafen nedenfor. Motorhastigheden vil falde fra "n Pmax" til "n Mmax".
De farvede linjer angiver K-faktoren. Størrelsen af K-faktoren bestemmer størrelsen af de farvede linjer. Hvis "n Mmax" og "n Pmax" er tæt på hinanden, er K-faktoren lille. Så der er mindre mellemrum mellem transmissionerne.
Det fungerer på samme måde med de andre gear. Hvis du accelererer til "n Pmax" fra 2. gear (op til V2), følges den grønne linje til "n Mmax" ved skift.
- n Pmax: Motorhastigheden, ved hvilken maksimal effekt opnås (f.eks. 6000 rpm) med "n Pmax" som "hastighed ved maksimal effekt"
- n Mmax: Motorhastigheden, ved hvilken maksimalt drejningsmoment opnås (f.eks. 4000 rpm) med "n Mmax" som "hastighed ved maksimalt drejningsmoment"
Forholdet mellem hastighederne og gearene forbliver de samme. Alle farvede linjer (K1 til K5) forbliver derfor de samme. K-faktoren bestemmes af motorkarakteristikken. K-faktoren ligger mellem motorhastighederne for det maksimale drejningsmoment og motorens maksimale effekt. Gearkassens gearforhold beregnes derfor ud fra denne motorkarakteristik. K-faktoren kan bestemmes for den geometriske række som følger:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4000
K = 1,5
K-faktoren på 1,5 bestemmer reduktionerne (transmissionerne) af alle gear. Disse er alle koordineret med hinanden. Den geometriske serie anvendes ikke på personbiler på grund af de store huller i de højere gear. Gearkasserne i personbiler er designet efter den korrigerede geometriske serie (Jantes serie).
Bestem K-faktoren i henhold til den korrigerede geometriske serie (Jantes serie):
I personbiler er mellemrummene mellem de lave gear ofte store og bliver mindre med de højere gear. Små mellemrum mellem de høje gear resulterer i et lille tab af acceleration. Udvekslingerne i de højere gear bliver mindre og mindre, hvilket tillader maksimal udnyttelse af motorkraften. Du kan også bemærke dette; Motoromdrejningstallet falder yderligere mellem skift fra 1. til 2. gear end mellem skift fra 3. til 4. gear. Dette er synligt i savtandsdiagrammet nedenfor; den røde linje er større end den gule linje:
Regnerækken kaldes også “Jantes række”. Det er en korrigeret geometrisk serie.
K-faktoren er forskellig mellem alle gear. Dette har store fordele i forhold til den førnævnte geometriske serie med den faste K-værdi. Fordi udvekslingerne i de højere gear bliver mindre, bruges maksimal motoreffekt. Kraften på hjulene er nu større end i den geometriske serie.
K-faktoren er nu forskellig for hvert gear (alle farvede linjer har forskellig længde), så det hele skal nu bestemmes ved beregning. Gearene kan bestemmes ved hjælp af K-faktoren. Uden at kende K-faktoren kan reduktionen af laveste eller højeste gear bestemmes, men resten af accelerationerne skal så beregnes med K-faktoren. Først derefter kan savtandsdiagrammet tegnes.
Bestemmelse af gearforhold (introduktion):
Gearkasseproducenten skal tage højde for en række ting. Transmissionerne i gearkassen skal monteres med omhu. For eksempel er faktorer som de hastigheder, hvor motoren har mest drejningsmoment og kraft, den dynamiske dækradius, reduktionen af differentialet og effektiviteten af hele drivlinjen vigtige. Dette er angivet nedenfor:
De hastigheder, hvor motoren har mest drejningsmoment og kraft:
Disse er hastighederne "n Pmax" og "n Mmax" vist i den geometriske serieillustration ovenfor.
Den dynamiske dækradius:
Dette er afstanden mellem centrum af navet og vejoverfladen. Jo mindre hjulet er, jo højere vil hjulets hastighed være ved samme køretøjshastighed. Den dynamiske dækradius kan beregnes som følger (hvis den allerede er kendt):
Dækstørrelsen skal være kendt for at kunne beregne dette. Som eksempel tager vi dækstørrelsen 205/55R16. Det betyder, at dækket er (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm højt. Fordi det er 16 tommer, skal dette konverteres til centimeter: 16 x 2,54 (tommer) = 40,64 cm.
Det drejer sig om afstanden mellem vejbanen og navet, så den samlede højde på 40,64 cm skal divideres med 2: 40,64 / 2 = 20,32 cm.
Den dynamiske dækradius (Rdyn) er nu: 11,28 + 20,32 = 31,60 cm.
Reduktion af differensen:
Differentialet har altid et fast udvekslingsforhold. Gearkassen skal være gearet til dette. Erhvervskøretøjer kan have op til 5 differentialer i drevet.
Effektiviteten af den samlede drivlinje:
På grund af blandt andet friktionstab er der altid et vist procentvis tab. Dette afhænger også af tykkelsen af olien (og temperaturen). Normalt er afkastet omkring 85 til 90 %.
Nu skal vi bestemme gearforholdene (reduktioner) af en fiktiv motor og gearkasse.
Følgende specifikationer er kendt:
- Køretøjets masse: 1500 kg
- Faldacceleration (G): 9,81m/s2
- Gearkassetype: Manuel med 5 gear og bakgear
- Dynamisk dækradius: 0,32m (= 31,60cm fra forrige beregning)
- Reduktion af differensen: 3,8:1
- Drivværkseffektivitet: 90 %
- Maksimal køretøjshastighed: 220 km/t (220 / 3,6 = 61,1 m/s)
- Maksimal hældning: 20%
- Rullemodstandskoefficient (μ): 0,020
- n Pmax: 100kW ved 6500 rpm
- n Mmax: 180 Nm ved 4500 o/min
Først skal det bestemmes, hvor meget drejningsmoment hjulene kan overføre til vejbanen. Dette afhænger af, hvilken stand køretøjet er i, for kører det på en asfaltvej med lav rullemodstandskoefficient? Dette kan beregnes sammen med rullemodstanden og den dynamiske dækradius. Formlen for rullemodstand er som følger:
Frol = μ xmxgx cos α (for forklaring, se siden køremodstande)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 N
Fordi der er en hældning, skal F hældning også beregnes:
F hældning = mxgx sin α
F hældning = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 N
Luftmodstanden kan negligeres, så den samlede køremodstand er som følger:
Frij = Frol + Fslope
Frij = 279,9 + 4547,2 = 4827,1N
For at beregne det maksimale drejningsmoment, som hjulene kan overføre til vejbanen, skal Frij ganges med den dynamiske dækradius
Mwiel = Frij x Rdyn
M hjul = 4827,1 x 0,32
Mhjul = 1544,7Nm
K-faktor:
Nu vil vi beregne K-faktoren:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000 / 4500
K = 1,33
Beregn reduktion af 1. gear:
Formlen til beregning af første gear er som følger:
Beregn 5. gear reduktion (i henhold til den geometriske serie):
Reduktionen af 5. gear kan også bestemmes på lignende måde. 5. gear skal bestemmes ud fra det maksimale motoromdrejningstal, for det ville være irriterende, hvis motoren stadig havde kraft nok til at accelerere yderligere, mens den maksimale motorhastighed (og dermed bilens tophastighed) er nået. Hjulets (nWheel) hastighed ved den maksimale køretøjshastighed er også vigtig. Dette skal først beregnes:
Nu hvor hjulets hastighed er kendt ved den maksimale køretøjshastighed på 220 km/t (61,1 meter pr. sekund), kan reduktionen af 5. gear beregnes.
Beregning af andre reduktioner (i henhold til den geometriske serie):
Ifølge beregningerne er reduktionen af 5. gear 0,87 og K-faktoren = 1,33.
Med disse data (ifølge den geometriske serie) kan reduktionerne af 2., 3. og 4. gear beregnes.
i5 = (er allerede blevet beregnet før)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
Reduktionen i1 er allerede kendt her, så hvis resten er beregnet korrekt, skulle det samme tal (nemlig 2,51) resultere. En lille afvigelse er normalt, fordi der er lavet mange rundinger i mellemtiden. Nu kan rækken af alle reduktioner udfyldes. Beregninger skal foretages fra top til bund. Svaret på i5 bruges til i4, og i4 til i3 osv.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 x 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 x 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 x 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 x 2,00 = 2,60
Det geometriske seriebord kan nu færdiggøres.
Beregning af reduktioner i henhold til den korrigerede geometriske serie (Jantes serie):
Tidligere på siden blev forskellen mellem den geometriske række og den "korrigerede" geometriske række forklaret. Den korrigerede geometriske serie, også kaldet "Jante-serien", har den fordel, at K-faktoren ved de højere reduktioner er tættere på hinanden. K-faktoren for den geometriske serie var konstant (dette var n P max divideret med n M max og udgjorde 1,33). Dette gav også en konstant værdi i grafen.
Med den korrigerede geometriske række er der en linje i grafen, der indikerer, at K-værdien ikke er konstant. K-faktoren falder med hver acceleration.
Den korrigerede geometriske serie har en konstant værdi. Vi angiver dette med en m. Værdien af m = 1,1.
Den generelle formel for K-værdien af den korrigerede geometriske serie er som følger:
Forklaring af formlen:
z-1 = antallet af gear minus et
i1 = reduktion af første gear
m til sjette potens = konstant til 6
iz = det samlede antal gear
Udfyldt giver dette den fjerde rod af 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(Indtast kvadratroden i lommeregneren som følger: Indtast først 4, derefter SHIFT efterfulgt af det radikale tegn med et x over det. Skriv derefter multiplikationen under skillelinjen mellem parenteser).
Svaret er: 1,14
K-værdien af den korrigerede geometriske serie er derfor 1,14. Vi vil beregne dette yderligere:
i5 = (tidligere beregnet)
i4 = K x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 er kendt; dette er nemlig 0,87. K-værdien er 1,14 og m er 1,1. Med disse data kan vi udfylde tabellen:
i5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Tabellen over den korrigerede geometriske serie kan nu udfyldes:
Beregn køretøjets hastighed pr. reduktion (geometrisk serie):
Køretøjets hastighed kan bestemmes for hver reduktion. Dette er den maksimale hastighed, som køretøjet kan opnå i dette gear ved den maksimale hastighed på 6000 omdrejninger i minuttet. Beregningen er som følger:
Køretøj 1. reduktion = 2 x π x nHjul x Rdyn
(nHjul er lige blevet beregnet for det første gear, og Rdyn var allerede kendt; dette er 0,32m. Formlen kan derefter indtastes:
Køretøj 1. reduktion = 2 x π x 10,12 x 0,32
Køretøj 1. reduktion = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25 km / t
De andre accelerationer kan beregnes blot ved at ændre Z = 2,60 i den første formel til reduktionen af den ønskede acceleration, og derefter indtaste denne som nWheel i den anden formel.
De andre gear har følgende resultat:
2. gear: 95,2 km / t
3. gear: 127 km / t
4. gear: 164,2 km / t
5. gear: 219 km / t (dette er bilens tophastighed)
Disse hastigheder kan indtastes i tabellen over den geometriske række.
Beregn køretøjets hastighed pr. reduktion (korrigeret geometrisk serie):
Beregningen er nøjagtig den samme og noteres derfor ikke længere.
1. gear: 73,2 km/t
2. gear: 110,75 km/t
3. gear: 153,61 km/t
4. gear: 192,40 km/t
5. gear: 219 km/t
Som det nu tydeligt kan ses, er bilens tophastigheder de samme for de geometriske og korrigerede geometriske serier. I den geometriske serie (den første) er mellemrummene mellem de højere gear meget store og i den korrigerede geometriske serie er mellemrummene mellem alle gear næsten ens. Sidstnævnte bruges i nutidens køretøjer.
