emner:
- Kondensator introduktion
- Drift af kondensatoren
- Serieforbindelse
- Parallel forbindelse
- Kapacitiv niveausensor
- Kondensator opladning og afladningstid (RC tid)
- Opladning af kondensatoren (med kendt opladningstid)
- Afladning af kondensatoren
- Opladning af kondensatoren (med kendt slutspænding)
Kondensator introduktion:
Kondensatorer bruges i elektrisk udstyr såsom printkort til computere, fjernsyn og radioer, men på denne side anvender vi udtrykket 'kondensator' til bilteknologi. Inden for bilteknologi kan kondensatorer findes i elektroniske filtre, kontrolenheder, niveaumålere, tændspoler og relæer.
En kondensator lagrer energi. Denne energi kan tjene som interferensundertrykkelse i et radiofilter (kondensatoren frafiltrerer visse frekvenser, såsom generatorstøj), eller som en slukningsforsinkelse i indvendig belysning. Når døren lukkes, slukkes den indvendige belysning langsomt. Spændingsudsving i ensrettere (dioder) udjævnes også. Kondensatoren kan oplade og aflade på kort tid.
Drift af kondensatoren:
En kondensator består af 2 (normalt metal) ledere, der er adskilt af dielektrikumet. Det er et ikke-ledende materiale, såsom plastik, ellers ved vakuum.
Hvis en elektronisk spændingskilde påføres pladerne, vil begge plader blive opladet. Den venstre plade (med -) vil blive negativt ladet og den højre plade (med +) positivt.
Ladestrømmen stopper, så snart spændingsforskellen mellem de to plader er lige så stor som spændingsforskellen på spændingskilden. Denne indlæsning tager tid. Denne tid kan beregnes. Dette er dækket senere på siden.
Ladestrømmen stopper, så snart spændingsforskellen mellem de to plader er lige så stor som spændingsforskellen på spændingskilden. Denne indlæsning tager tid. Denne tid kan beregnes. Dette er dækket senere på siden.
Serieforbindelse med kondensatorer:
Med kondensatorer forbundet i serie er ladningen på alle kondensatorer den samme
Parallelforbindelse med kondensatorer:
Med kondensatorer forbundet parallelt, er spændingen over alle kondensatorer den samme.
Kapacitiv niveausensor:
Dette eksempel handler om niveausensoren i benzintanken på en bil. Der er en delt dielektrikum.
Princippet for en kapacitiv niveaumåling er baseret på ændringen i kondensatorens kapacitans, som afhænger af ændringen i niveauet (i dette tilfælde brændstofmængden).
Benzin er ikke et ledende stof, så der kan ikke opstå en kortslutning mellem kondensatorens plader på grund af ledning, som det for eksempel ville være tilfældet med vand.
Kapacitansen af kondensatoren kan bestemmes med en formel. Betydningen af symbolerne er som følger:
- C = kapacitet
- A = pladens overflade
- d = mellemrum mellem pladerne
Billedet viser, at tanken er 40% fyldt med benzin. De resterende 60% er damp. Den grå bjælke er den kapacitive kondensator med afstand S (mellem pladerne). Den generelle formel kan bruges til at bestemme kapaciteten og dermed tankniveauet.
Fakta:
Dielektriske konstanter:
ε0 (vakuum) = 8,85 x 10-12 (power til den negative tolvtedel)
εR benzin = 2,0
εR damp = 1,18
Overfladearealet (A) af denne kondensator er 200 mm² (længde x bredde). Afstanden mellem elektroderne (S) er 1,2 mm
Fordi tanken er 100 % fuld, antager vi, at dielektricitetskonstanten for benzin (2,0) virker over den samlede overflade af kondensatoren (200 mm²). Når tanken ikke længere er 100% fuld, men 40% (som på billedet ovenfor), skal det samlede overfladeareal af kondensatoren opdeles i procenter (40% og 60% for at gøre 100). Der er 40% for benzin og 60% for damp. Derfor skal der oprettes 2 formler (C1 og C2):
Formlerne viser, at med 40 % benzin er kondensatoren ladet 1,18 pF og med damp 1,04 pF. Fordi 40% og 60% skal lægges sammen for at blive 100%, skal kondensatorværdierne også lægges sammen.
Dette kan gøres på følgende måde: 1,18 + 1,04 gør 2,22 pF.
Disse 2,22 pF sendes videre til tankmåleren på instrumentbrættet og blandt andet ECU'en.
Lommeregner:
I stedet for selv at skulle udfylde formlen hver gang, kan data også placeres i lommeregneren. Dette beregner derefter automatisk kondensatorens kapacitans. Også meget nyttigt at kontrollere det beregnede svar!
Klik på billedet nedenfor for at starte lommeregneren. Dette åbner i et nyt vindue:
Kondensatorens opladning og afladningstid (RC-tid):
Først forklares begrebet Tau:
Så snart en kondensator er placeret i serie med en modstand, vil kondensatoren blive opladet, indtil den påførte spænding (kildespændingen eller batterispændingen) er nået. Det er blevet fastslået, at kondensatoren er opladet til 63,2 % af den påførte spænding efter 1 (Tau). Ved 5 er kondensatoren 99,3 % opladet. (Teoretisk set vil kondensatoren aldrig være fuldt opladet til 100%). Dette tydeliggøres af følgende billede:
Grafen ovenfor viser opladningen af kondensatoren. Ved t0 tænder kondensatoren og oplades ved t0 + 5.
På tidspunktet t0+ (på x-aksen) har kondensatoren præcis 1 ladning, fordi den var tændt på tidspunktet t0. Y-aksen viser, at dette er 63,2% af Uc. På tidspunktet t0+5 er kondensatoren 99,3 % opladet.
Formlen = R x C beregner mængden (Tau).
I kredsløbet nedenfor er der 2 modstande i serie med hinanden. Den samlede modstand er derfor R1+R2. Dette gør 10+10=20k. (20×10^3). Multipliceret med C på 10 mikrofarader (10×10^-6) giver (200×10^-3) = 0,2.
Denne 0,2 skal indtastes i beregningen senere.
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 µ
Både modstandsværdierne og kondensatorens kapacitans bestemmer opladnings- og afladningstiden for kondensatoren. Den hastighed, hvormed kondensatoren skal oplades og aflades, kan være meget vigtig. Denne tid skal være meget kort, især i mikroprocessorkredsløb. Slukningsforsinkelsen af bilens indvendige belysning kan tage lang tid. Den generelle formel for koblingstiderne er som følger:
Uct repræsenterer spændingen i en bestemt tid. Denne tid er beregnet i formlen. Uct 0 er startspændingen, hvor opladning eller afladning begynder. Uct ~ (tegn for uendelig) repræsenterer den maksimale spænding, der kan nås (det er den påførte spænding/batterispænding). e står for e magt. Dette er en naturlig logaritme. Det er et eksponentielt tal. -(t1 – t0) divideret med τ (Tau) er nu i potensform. Det skal derfor også udtrykkes og beregnes som e hævet til potensen -(t1 – t0) divideret med τ.
Dette efterfølges af + Uct ~. Dette er også den påførte spænding/batterispænding.
Når denne beregning er udført, vil et svar blive givet i volt (spænding).
Det næste afsnit viser et eksempel med et kredsløb:
Opladning af kondensatoren (med kendt opladningstid):
På figuren er kontakten lukket. En strøm løber fra batteriet via modstandene til kondensatoren. Vi ønsker at beregne spændingen, når kondensatoren er opladet i 200 millisekunder (200 x 10^-3).
U = 10 v
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 µF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
τ = 200 x 10^-3
I formelform bliver dette:
Fra t0 til t1 er kondensatoren opladet med 6,3 volt. Dette er lig med 1τ (fordi ved 1 er kondensatoren 63,2 % opladet). Efter beregningen vil grafen se således ud:
Afladning af kondensatoren:
Nu skal vi aflade kondensatoren. Kontakten i diagrammet flyttes fra position 1 til position 2. Spændingskilden (batteriet) er afbrudt fra kondensatorkredsløbet. I diagrammet er begge sider af kondensatoren forbundet til jord (via modstand R2). Kondensatoren vil nu aflades. Igen bestemmer modstandsværdien og kondensatorens kapacitans afladningstiden, ligesom det var tilfældet ved opladning. Men der er nu en modstand mindre (fordi R1 ikke længere er i samme kredsløb). Derfor vil afladningstiden nu være kortere end ladetiden:
Nu udfylder vi formlen igen for at beregne Tau:
τ = R x C
τ = 100.000 x 0,001
τ = 100
Ifølge formlen er kondensatoren afladet til 100 volt efter 2,32ms. Hvis vi skulle måle t1-t2 ikke over 100ms, men over 200ms, ville grafen igen være næsten på 0 volt. Opladning tager længere tid end afladning, for ved afladning er der 1 modstand i kredsløbet, i stedet for ved opladning, hvor 2 modstande er serieforbundne. I princippet skal kondensatoren derfor bruge mere tid end 200ms for at nå 0 volt. Hvis kontakten drejes tilbage til position 2 ved t1, vil kondensatoren straks begynde at oplade igen.
Vi kan derefter sætte udledningsperioden i grafen:
Opladning af kondensatoren (med kendt slutspænding):
Ved opladning af kondensatoren i eksemplet ovenfor var opladningstiden (på 200ms) kendt. Den endelige spænding kunne beregnes ved hjælp af dataene for start- og slutspænding, opladningstiden og antallet af Tau. Kondensatoren blev derefter opladet med 200 volt efter 6,3ms.
Nu kommer vi til den situation, hvor ladetiden er ukendt, men den endelige spænding er allerede givet. For nemheds skyld bruger vi det samme eksempel;
(Modstandsværdierne og kondensatortypen er de samme som i det første eksempel).
R1 = 10k
R2 = 10k
C = 10 µF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 + 10.000) x 0,000010 = 0,2
τ = 200 x 10^-3
Det vi gerne vil vide nu er, hvor meget tid det tager (fra t0 til t1) at oplade kondensatoren til 6,3 volt?
Ved at indtaste de kendte data i formlen for 1. ordens differentialligning er det ikke muligt at få et svar med det samme. Formlen skal transformeres, fordi -(t1 – t0) er ukendt og i princippet vil vi gerne vide den.
Forklaring: Først udarbejdes grundformlen. Vi udfylder dette med de oplysninger, vi kender. Fordi vi ønsker at kende tiden ved en opladningstid på 6,3 volt, indtaster vi dette i begyndelsen af formlen. (t1 – t0) forbliver skrevet sådan.
Vi dividerer derefter Uct~ på 10 v med 6,3 v til venstre for formlen, hvilket giver svaret på 3,7 v. +10 kan nu streges over.
Det næste trin er at eliminere -10 (tal for potensen af e). Ved at dividere -3,7 med -10, annulleres dette. Vi indtaster nu 0,37 i venstre side af formlen.
Nu er det tid til at fjerne e-power. Den inverse af en potens af e er ln, en naturlig logaritme, (ligesom den inverse af en potens er roden).
Ved at indtaste formlen i lommeregneren med ln-knappen er svaret -0,200. Fordi venstre og højre for =-tegnet er negative, kan minustegnet slettes.
Svaret er 200 ms. Så det tager kondensatoren 200 ms at blive opladet til 6,3 volt. Det er korrekt, for i den første udregning af ladetiden var dette givet, hvormed de 6,3 volt skulle beregnes.
Med denne formel kan tiden ved f.eks. 3 volt også beregnes. Skift derefter 6,3 volt til 3 volt, træk 10 volt fra, divider dette med -10 volt, gang dette igen med ln og 200. 10^-3. Der frembringes et svar på 71 ms.
