Předměty:
- Úvod do převodových poměrů
- Výkon na kola
- Určete K-faktor podle geometrické řady
- Určete K-faktor podle opravené geometrické řady (Janteho řada)
- Určení převodových poměrů (úvod)
- Vypočítejte redukci 1. převodového stupně
- Vypočítat redukci 5. převodového stupně (podle geometrické řady)
- Výpočet dalších redukcí (podle geometrické řady)
- Vypočítejte redukce podle opravené geometrické řady (Janteho řada)
- Vypočítat rychlost vozidla na snížení (geometrická řada)
- Vypočítat rychlost vozidla na snížení (opravená geometrická řada)
Úvod k převodovým poměrům:
Převodový poměr je určen:
- Počet zubů ozubených kol (jako je převodovka)
- Průměr řemenic (jako jsou součásti poháněné víceřemenovým řemenem)
Obrázek ukazuje, že ozubené kolo A má 20 zubů a kolo B má 40 zubů. Poměr je 40/20 = 2:1.
To znamená, že rychlostní stupeň A (hnaný) provede dvě otáčky, zatímco převodový stupeň B provede jednu otáčku. V praxi tomu tak nikdy není. Vždy je zajištěn poměr, který nikdy není přesně 2,00:1, protože v druhém případě zabírají stejné zuby s každou otáčkou. Pokud by ozubené kolo B mělo 39 zubů (1,95:1) nebo 41 zubů (2,05:1), ozubená kola A a B by zabírala s každou otáčkou o jeden zub dále, což by mělo za následek 20krát menší opotřebení než poměr 2:1.
Vysoký převodový poměr (kde je hnací kolo malé a hnané kolo je velké) poskytuje vysokou maximální rychlost a nízký převodový poměr poskytuje větší tažnou sílu. V převodovce automobilu (v zásadě všech motorových vozidel) se při návrhu počítá s účely, pro které bude automobil využíván. Automobil, který je určen hlavně k přepravě těžkého nákladu, bude potřebovat větší tažnou sílu při nízkých převodových stupních než sportovní vůz, který musí být schopen dosáhnout vysoké maximální rychlosti. Převodový poměr nejvyššího převodového stupně musí být konstruován tak, aby bylo možné dosáhnout maximálních otáček motoru při maximálním výkonu motoru. Byla by škoda, kdyby se rychlost již blížila limitu a zbývalo ještě dost výkonu na další akceleraci. Kromě nejvyššího převodového stupně je třeba pečlivě zvolit i nejnižší převodový stupeň; auto musí v nejhorších podmínkách bez problémů odjet na první rychlostní stupeň ve sklonu 40 %. Navíc mezi nimi musí být stanoveny poměry mezipřevodů, tedy 2, 3 a 4 (event. i 5, jde-li o 6stupňovou převodovku).
Výkon na kola
V grafu (na obrázku) je charakteristika motoru vyznačena modrými čarami a charakteristika vozidla je vyznačena červenou čárou. Zde je jasně vidět, že 1. rychlostní stupeň dodává na kola vysokou sílu (cca 7200N, takže 7,2kN) a že nejvyšší rychlostní stupeň (5.) dodává na kola sílu maximálně 1500N.
Se zvyšující se rychlostí a zrychlením vozidla klesá síla přenášená na kola. Postup modrých čar je výsledkem převodových poměrů a šikmá červená čára je výsledkem jízdního odporu (valivého a odporu vzduchu).
Určete K-faktor podle geometrické řady:
Následující text se vztahuje k níže uvedenému diagramu pilových zubů.
Pokud akcelerujete na maximální otáčky motoru na první rychlostní stupeň, musíte přepnout na 2. rychlostní stupeň.
Po přeřazení a vyřazení otáčky motoru klesnou a rychlost vozidla bude stále stejná. Při řazení z 1. na 2. rychlostní stupeň sledují otáčky motoru červenou čáru v níže uvedeném grafu. Otáčky motoru klesnou z „n Pmax“ na „n Mmax“.
Barevné čáry naznačují K faktor. Velikost K-faktoru určuje velikost barevných čar. Pokud jsou „n Mmax“ a „n Pmax“ blízko sebe, je K-faktor malý. Mezi převody jsou tedy menší mezery.
Stejně to funguje s ostatními převody. Pokud zrychlíte na „n Pmax“ z 2. rychlostního stupně (až do V2), při řazení je zelená čára sledována na „n Mmax“.
- n Pmax: Otáčky motoru, při kterých je dosaženo maximálního výkonu (např. 6000 ot/min) s „n Pmax“ jako „otáčky při maximálním výkonu“
- n Mmax: Otáčky motoru, při kterých je dosaženo maximálního točivého momentu (např. 4000 ot./min) s „n Mmax“ jako „otáčky při maximálním točivém momentu“
Poměry mezi rychlostmi a převody zůstávají stejné. Všechny barevné čáry (K1 až K5) tedy zůstávají stejné. K-faktor je určen charakteristikou motoru. K-faktor leží mezi otáčkami motoru maximálního točivého momentu a maximálního výkonu motoru. Převodové poměry převodovky se tedy vypočítávají na základě této charakteristiky motoru. Faktor K lze pro geometrickou řadu určit takto:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000/4000
K = 1,5
K-faktor 1,5 určuje redukce (převody) všech rychlostních stupňů. Všechny jsou vzájemně zkoordinovány. Geometrické řady se nepoužívají u osobních automobilů z důvodu velkých mezer ve vyšších rychlostních stupních. Převodovky osobních automobilů jsou navrženy podle korigované geometrické řady (Janteho řada).
Určete K-faktor podle opravené geometrické řady (Janteho řada):
U osobních automobilů jsou mezery mezi nízkými převodovými stupni často velké a s vyššími převodovými stupni se zmenšují. Malé mezery mezi vysokými převody mají za následek malou ztrátu zrychlení. Převody na vyšších rychlostních stupních se zmenšují a zmenšují, což umožňuje maximální využití výkonu motoru. Můžete si toho také všimnout; Otáčky motoru klesají mezi přepnutím z 1. na 2. rychlostní stupeň dále než mezi přepínáním z 3. na 4. rychlostní stupeň. To je vidět na níže uvedeném diagramu pilových zubů; červená čára je větší než žlutá čára:
Aritmetická řada se také nazývá „Janteho řada“. Je to opravená geometrická řada.
K-faktor se mezi všemi rychlostmi liší. To má velké výhody oproti výše uvedené geometrické řadě s pevnou hodnotou K. Protože se poměry na vyšších rychlostních stupních zmenšují, využívá se maximální výkon motoru. Síla na kola je nyní větší než u geometrické řady.
K-faktor je nyní pro každý převod jiný (všechny barevné čáry mají jinou délku), takže je nyní nutné všechny určit výpočtem. Převodové poměry ozubených kol lze určit pomocí K-faktoru. Bez znalosti K-faktoru lze určit redukci nejnižšího nebo nejvyššího převodového stupně, ale zbytek zrychlení je pak nutné spočítat s K-faktorem. Teprve poté lze nakreslit pilový diagram.
Určení převodových poměrů (úvod):
Výrobce převodovky musí vzít v úvahu řadu věcí. Převodovky v převodovce musí být namontovány opatrně. Důležité jsou například faktory, jako jsou otáčky, ve kterých má motor největší točivý moment a výkon, dynamický poloměr pneumatik, snížení diferenciálu a účinnost celého hnacího ústrojí. Toto je uvedeno níže:
Otáčky, při kterých má motor největší točivý moment a výkon:
Toto jsou rychlosti „n Pmax“ a „n Mmax“ zobrazené na obrázku geometrické řady výše.
Dynamický poloměr pneumatiky:
Toto je vzdálenost mezi středem náboje a povrchem vozovky. Čím menší je kolo, tím vyšší bude rychlost kola při stejné rychlosti vozidla. Dynamický poloměr pneumatiky lze vypočítat následovně (pokud je již znám):
Pro tento výpočet musí být znám rozměr pneumatiky. Jako příklad si vezmeme rozměr pneumatiky 205/55R16. To znamená, že pneumatika je (205 x 0,55) = 112,75 mm = 11,28 cm vysoká. Protože je to 16 palců, musí být převedeno na centimetry: 16 x 2,54 (palec) = 40,64 cm.
Týká se to vzdálenosti mezi povrchem vozovky a nábojem, takže celkovou výšku 40,64 cm je nutné vydělit 2: 40,64 / 2 = 20,32 cm.
Dynamický poloměr pneumatiky (Rdyn) je nyní: 11,28 + 20,32 = 31,60 cm.
Snížení diferenciálu:
Diferenciál má vždy pevný převodový poměr. K tomu musí být přizpůsobena převodovka. Užitkové vozy mohou mít v pohonu až 5 diferenciálů.
Účinnost celého hnacího ústrojí:
Kvůli ztrátám třením mimo jiné vždy dochází k určité procentuální ztrátě. To také závisí na tloušťce oleje (a teplotě). Obvykle se návratnost pohybuje kolem 85 až 90 %.
Nyní budeme určovat převodové poměry (redukce) fiktivního motoru a převodovky.
Jsou známy následující specifikace:
- Hmotnost vozu: 1500 kg
- Pádové zrychlení (G): 9,81 m/s2
- Typ převodovky: Manuální s 5 rychlostními stupni a zpátečkou
- Dynamický poloměr pneumatiky: 0,32 m (= 31,60 cm z předchozího výpočtu)
- Snížení diferenciálu: 3,8:1
- Účinnost hnacího ústrojí: 90 %
- Maximální rychlost vozidla: 220 km/h (220 / 3,6 = 61,1 m/s)
- Maximální sklon: 20 %
- Koeficient valivého odporu (μ): 0,020
- n Pmax: 100 kW při 6500 ot./min
- n Mmax: 180 Nm při 4500 ot./min
Nejprve je třeba určit, jaký točivý moment mohou kola přenést na povrch vozovky. To závisí na stavu vozidla, protože jede po asfaltové silnici s nízkým koeficientem valivého odporu? To lze vypočítat společně s valivým odporem a dynamickým poloměrem pneumatiky. Vzorec pro valivý odpor je následující:
Frol = μ xmxgx cos α (vysvětlení naleznete na stránce jízdní odpory)
Frol = 0,020 x 1500 x 9,81 x cos 18 = 279,9 N
Protože existuje sklon, musí být také vypočten sklon F:
F sklon = mxgx sin α
Sklon F = 1500 x 9,81 x sin 18 = 4547,2 N
Odpor vzduchu lze zanedbat, takže celkový jízdní odpor je následující:
Pátek = Frol + Fslope
Frij = 279,9 + 4547,2 = 4827,1 N
Pro výpočet maximálního točivého momentu, který mohou kola přenést na povrch vozovky, musí být Frij vynásoben dynamickým poloměrem pneumatiky
Mwiel = Frij x Rdyn
M kolo = 4827,1 x 0,32
M kolo = 1544,7 Nm
K-faktor:
Nyní vypočítáme K-faktor:
K = n Pmax / n Mmax
K = 6000/4500
K = 1,33
Vypočítejte redukci 1. převodového stupně:
Vzorec pro výpočet prvního rychlostního stupně je následující:
Vypočítejte redukci 5. převodového stupně (podle geometrické řady):
Obdobně lze určit i redukci 5. převodového stupně. 5. rychlostní stupeň je nutné určit na základě maximálních otáček motoru, protože by bylo nepříjemné, kdyby měl motor při dosažení maximálních otáček motoru (a tedy nejvyšší rychlosti vozu) stále dostatek výkonu na další akceleraci. Důležitá je také rychlost kola (nWheel) při maximální rychlosti vozidla. Nejprve je třeba vypočítat:
Nyní, když je známa rychlost kola při maximální rychlosti vozidla 220 km/h (61,1 metru za sekundu), lze vypočítat redukci 5. převodového stupně.
Výpočet dalších redukcí (podle geometrické řady):
Podle výpočtů je redukce 5. rychlostního stupně 0,87 a K-faktor = 1,33.
S těmito údaji (podle geometrické řady) lze vypočítat redukce 2., 3. a 4. rychlostního stupně.
i5 = (již bylo vypočteno dříve)
i4 = K x i5
i3 = K x i4
i2 = K x i3
i1 = K x i2
Snížení i1 je zde již známé, takže pokud je zbytek vypočten správně, mělo by vzniknout stejné číslo (konkrétně 2,51). Malá odchylka je normální, protože mezitím bylo provedeno mnoho zaoblení. Nyní lze vyplnit řádek všech slev. Výpočty musí být provedeny shora dolů. Odpověď i5 se používá pro i4 a i4 pro i3 atd.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 x 0,87 1,16 = XNUMX XNUMX
i3 = 1,33 x 1,16 1,50 = XNUMX XNUMX
i2 = 1,33 x 1,50 2,00 = XNUMX XNUMX
i1 = 1,33 x 2,00 2,60 = XNUMX XNUMX
Nyní lze doplnit tabulku geometrických řad.
Výpočet redukce podle opravené geometrické řady (Janteho řada):
Dříve na stránce byl vysvětlen rozdíl mezi geometrickou řadou a „opravenou“ geometrickou řadou. Opravená geometrická řada, nazývaná také „Janteho řada“, má tu výhodu, že K-faktor při vyšších redukcích jsou blíže u sebe. Faktor K pro geometrickou řadu byl konstantní (to bylo nPmax děleno nMmax a bylo 1,33). To také poskytlo konstantní hodnotu v grafu.
U opravené geometrické řady je v grafu čára, která naznačuje, že hodnota K není konstantní. K-faktor klesá s každým zrychlením.
Opravená geometrická řada má konstantní hodnotu. Označíme to m. Hodnota m = 1,1.
Obecný vzorec hodnoty K korigované geometrické řady je následující:
Vysvětlení vzorce:
z-1 = počet převodových stupňů mínus jeden
i1 = redukce prvního převodového stupně
m na šestou mocninu = konstanta na šestou
iz = celkový počet převodových stupňů
Po vyplnění to dává čtvrtou odmocninu 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(Odmocninu zadejte do kalkulačky takto: nejprve zadejte 4, poté SHIFT a za ním znaménko radikálu s x nad ním. Poté zapište násobení pod dělicí čáru mezi závorky).
Odpověď zní: 1,14
Hodnota K korigované geometrické řady je tedy 1,14. Spočítáme to dále:
i5 = (dříve vypočteno)
i4 = K x i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 x m3 x i5
i1 = K4 x m6 x i5
i5 je známo; to je konkrétně 0,87. Hodnota K je 1,14 a m je 1,1. S těmito údaji můžeme vyplnit tabulku:
i5 = 0,87
i4 = 1,14 x 0,87
i3 = 1,142 x 1,1 x i5
i2 = 1,143 x 1,13 x i5
i1 = 1,144 x 1,16 x i5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
Tabulku opravené geometrické řady lze nyní doplnit:
Vypočítejte rychlost vozidla na redukci (geometrická řada):
Pro každé snížení lze určit rychlost vozidla. To je maximální rychlost, kterou může vozidlo dosáhnout na tento převodový stupeň při maximální rychlosti 6000 otáček za minutu. Výpočet je následující:
Vvozidlo 1. redukce = 2 x π x nKolo x Rdyn
(nKolo bylo právě vypočteno pro první rychlostní stupeň a Rdyn již byl znám; to je 0,32 m. Poté lze zadat vzorec:
Vozidlo 1. snížení = 2 x π x 10,12 x 0,32
Vvozidlo 1. snížení = 20,35 m/sx 3,6 = 73,25 km/h
Ostatní zrychlení lze vypočítat jednoduše změnou Z = 2,60 v prvním vzorci na snížení požadovaného zrychlení a poté zadáním nWheel do druhého vzorce.
Ostatní ozubená kola mají následující výsledek:
2. rychlostní stupeň: 95,2 km/h
3. rychlostní stupeň: 127 km/h
4. rychlostní stupeň: 164,2 km/h
5. rychlostní stupeň: 219 km/h (toto je nejvyšší rychlost auta)
Tyto rychlosti lze zadat do tabulky geometrické řady.
Vypočítejte rychlost vozidla na snížení (opravená geometrická řada):
Výpočet je naprosto stejný, a proto se již nezaznamenává.
1. rychlostní stupeň: 73,2 km/h
2. rychlostní stupeň: 110,75 km/h
3. rychlostní stupeň: 153,61 km/h
4. rychlostní stupeň: 192,40 km/h
5. rychlostní stupeň: 219 km/h
Jak je nyní jasně vidět, nejvyšší rychlosti vozu jsou stejné pro geometrickou i korigovanou geometrickou řadu. V geometrické řadě (první) jsou mezery mezi vyššími převody velmi velké a v korigované geometrické řadě jsou mezery mezi všemi převody téměř stejné. Poslední jmenovaný se používá v dnešních vozidlech.
