Předměty:
- Představení kondenzátoru
- Provoz kondenzátoru
- Sériové připojení
- Paralelní připojení
- Kapacitní snímač hladiny
- Doba nabíjení a vybíjení kondenzátoru (RC čas)
- Nabíjení kondenzátoru (se známou dobou nabíjení)
- Vybíjení kondenzátoru
- Nabíjení kondenzátoru (se známým konečným napětím)
Představení kondenzátoru:
Kondenzátory se používají v elektrických zařízeních, jako jsou desky plošných spojů počítačů, televizorů a rádií, ale na této stránce používáme termín „kondenzátor“ pro automobilovou techniku. V automobilové technice lze kondenzátory nalézt v elektronických filtrech, řídicích zařízeních, hladinoměrech, zapalovacích cívkách a relé.
Kondenzátor ukládá energii. Tato energie může sloužit jako potlačení rušení v rádiovém filtru (kondenzátor odfiltruje určité frekvence, např. šum alternátoru), nebo jako zpoždění vypnutí v osvětlení interiéru. Po zavření dveří vnitřní osvětlení pomalu zhasne. Vyhlazuje se i kolísání napětí usměrňovačů (diod). Kondenzátor se může nabíjet a vybíjet během krátké doby.
Provoz kondenzátoru:
Kondenzátor se skládá ze 2 (obvykle kovových) vodičů, které jsou odděleny dielektrikem. To je nevodivý materiál, jako je plast, nebo jinak vakuem.
Pokud je na desky přiveden elektronický zdroj napětí, nabíjejí se obě desky. Levá deska (s -) se nabije záporně a pravá deska (s +) kladně.
Nabíjecí proud se zastaví, jakmile je rozdíl napětí mezi oběma deskami tak velký jako rozdíl napětí na zdroji napětí. Toto načítání vyžaduje čas. Tuto dobu lze vypočítat. To je popsáno dále na stránce.
Nabíjecí proud se zastaví, jakmile je rozdíl napětí mezi oběma deskami tak velký jako rozdíl napětí na zdroji napětí. Toto načítání vyžaduje čas. Tuto dobu lze vypočítat. To je popsáno dále na stránce.
Sériové zapojení s kondenzátory:
U kondenzátorů zapojených do série je náboj na všech kondenzátorech stejný
Paralelní zapojení s kondenzátory:
S paralelně zapojenými kondenzátory je napětí na všech kondenzátorech stejné.
Kapacitní snímač hladiny:
Tento příklad se týká snímače hladiny v palivové nádrži automobilu. Je zde společné dielektrikum.
Princip kapacitního měření hladiny je založen na změně kapacity kondenzátoru, která závisí na změně hladiny (v tomto případě množství paliva).
Benzín není vodivá látka, proto nemůže dojít vlivem vedení ke zkratu mezi deskami kondenzátoru, jako by tomu bylo například u vody.
Kapacitu kondenzátoru lze určit pomocí vzorce. Význam symbolů je následující:
- C = kapacita
- A = povrch desky
- d = prostor mezi deskami
Obrázek ukazuje, že nádrž je ze 40 % plná benzínu. Zbývajících 60 % tvoří pára. Šedý pruh je kapacitní kondenzátor se vzdáleností S (mezi deskami). Obecný vzorec lze použít k určení kapacity a tím i hladiny v nádrži.
fakta:
Dielektrické konstanty:
ε0 (vakuum) = 8,85 x 10-12 (výkon na zápornou dvanáctinu)
εR benzín = 2,0
eR pára = 1,18
Povrchová plocha (A) tohoto kondenzátoru je 200 mm² (délka x šířka). Vzdálenost mezi elektrodami (S) je 1,2 mm
Protože je nádrž 100% plná, předpokládáme, že dielektrická konstanta benzínu (2,0) působí na celém povrchu kondenzátoru (200 mm²). Když nádrž již není plná na 100 %, ale na 40 % (jako na obrázku výše), musí být celková plocha kondenzátoru rozdělena na procenta (40 % a 60 %, aby bylo 100). Je tu 40 % pro benzín a 60 % pro páru. Proto musí být vytvořeny 2 vzorce (C1 a C2):
Vzorce ukazují, že se 40% benzínem se kondenzátor nabije 1,18 pF a párou 1,04 pF. Protože 40 % a 60 % je nutné sečíst, aby bylo dosaženo 100 %, je nutné sečíst také hodnoty kondenzátoru.
To lze provést následovně: 1,18 + 1,04 dělá 2,22 pF.
Těchto 2,22 pF se přenáší na měřidlo nádrže na palubní desce a mimo jiné na ECU.
Kalkulačka:
Místo abyste museli vzorec pokaždé vyplňovat sami, lze data umístit také do kalkulačky. To pak automaticky vypočítá kapacitu kondenzátoru. Také velmi užitečné zkontrolovat vypočítanou odpověď!
Kliknutím na obrázek níže spustíte kalkulačku. Toto se otevře v novém okně:
Doba nabíjení a vybíjení kondenzátoru (RC čas):
Nejprve je vysvětlen koncept Tau:
Jakmile je kondenzátor zařazen do série s rezistorem, bude se kondenzátor nabíjet, dokud není dosaženo použitého napětí (napětí zdroje nebo napětí baterie). Bylo zjištěno, že kondenzátor je po 63,2 (Tau) nabit na 1 % použitého napětí. Při 5 je kondenzátor nabitý na 99,3 %. (Teoreticky se kondenzátor nikdy plně nenabije na 100%). To je zřejmé z následujícího obrázku:
Výše uvedený graf ukazuje nabíjení kondenzátoru. V t0 se kondenzátor zapne a nabije se v t0 + 5.
V čase t0+ (na ose x) má kondenzátor přesně 1 nabití, protože byl zapnut v čase t0. Osa Y ukazuje, že se jedná o 63,2 % Uc. V čase t0+5 je kondenzátor nabitý na 99,3 %.
Vzorec = R x C vypočítá množství (Tau).
V obvodu níže jsou 2 odpory v sérii za sebou. Celkový odpor je tedy R1+R2. To dělá 10+10=20k. (20×10^3). Vynásobený C z 10 mikrofaradů (10×10^-6) dává (200×10^-3) = 0,2.
Tuto hodnotu 0,2 je nutné zadat do výpočtu později.
R1 = 10 tis
R2 = 10 tis
C = 10 u
Jak hodnoty odporu, tak kapacita kondenzátoru určují dobu nabíjení a vybíjení kondenzátoru. Rychlost, kterou se musí kondenzátor nabíjet a vybíjet, může být velmi důležitá. Tato doba bude muset být velmi krátká, zvláště v mikroprocesorových obvodech. Zpoždění vypnutí vnitřního osvětlení vozu může trvat dlouho. Obecný vzorec spínacích časů je následující:
Uct představuje napětí v určitém čase. Tato doba se počítá ve vzorci. Uct 0 je počáteční napětí, kde začíná nabíjení nebo vybíjení. Uct ~ (znaménko pro nekonečno) představuje maximální napětí, kterého lze dosáhnout (to je aplikované napětí / napětí baterie). E znamená e moc. Toto je přirozený logaritmus. Je to exponenciální číslo. -(t1 – t0) děleno τ (Tau) je nyní ve tvaru mocniny. Musí se tedy vyjádřit a vypočítat jako e umocněné na mocninu -(t1 – t0) děleno τ.
Následuje + Uct ~. Toto je také použité napětí / napětí baterie.
Po provedení tohoto výpočtu bude uvedena odpověď ve voltech (napětí).
Následující odstavec ukazuje příklad s obvodem:
Nabíjení kondenzátoru (se známou dobou nabíjení):
Na obrázku je spínač sepnutý. Proud teče z baterie přes odpory do kondenzátoru. Chceme vypočítat napětí při nabíjení kondenzátoru po dobu 200 milisekund (200 x 10^-3).
U = 10 v
R1 = 10 tis
R2 = 10 tis
C = 10 uF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 10.000 + 0,000010 0,2) x XNUMX = XNUMX
τ = 200 x 10^-3
Ve formě vzorce to bude:
Od t0 do t1 se kondenzátor nabíjí 6,3 volty. To se rovná 1τ (protože při 1 je kondenzátor nabitý na 63,2 %). Po výpočtu bude graf vypadat takto:
Vybíjení kondenzátoru:
Nyní vybijeme kondenzátor. Přepínač ve schématu se přesune z polohy 1 do polohy 2. Zdroj napětí (baterie) je odpojen od obvodu kondenzátoru. Ve schématu jsou obě strany kondenzátoru spojeny se zemí (přes rezistor R2). Kondenzátor se nyní vybije. Opět platí, že hodnota odporu a kapacita kondenzátoru určuje dobu vybíjení, stejně jako tomu bylo při nabíjení. Nyní je však o jeden odpor méně (protože R1 již není ve stejném obvodu). Proto bude nyní doba vybíjení kratší než doba nabíjení:
Nyní znovu vyplníme vzorec pro výpočet Tau:
τ = R x C
τ = 100.000 0,001 x XNUMX
τ = 100
Podle vzorce se kondenzátor po 100 ms vybije na 2,32 V. Pokud bychom naměřili t1-t2 ne přes 100 ms, ale přes 200 ms, graf by byl opět téměř na 0 voltech. Nabíjení trvá déle než vybíjení, protože při vybíjení je v obvodu 1 rezistor místo při nabíjení, kde jsou 2 rezistory zapojené do série. V zásadě bude tedy kondenzátor potřebovat více času než 200 ms, aby dosáhl 0 voltů. Pokud je přepínač v t2 otočen zpět do polohy 1, kondenzátor by se okamžitě začal znovu nabíjet.
Dobu vybíjení pak můžeme umístit do grafu:
Nabíjení kondenzátoru (se známým konečným napětím):
Při nabíjení kondenzátoru ve výše uvedeném příkladu byla známa doba nabíjení (200 ms). Konečné napětí lze vypočítat pomocí údajů počátečního a konečného napětí, doby nabíjení a počtu Tau. Kondenzátor byl poté po 200 ms nabit 6,3 V.
Nyní se dostáváme k situaci, kdy není známa doba nabíjení, ale konečné napětí již bylo dáno. Pro usnadnění používáme stejný příklad;
(Hodnoty rezistoru a typ kondenzátoru jsou stejné jako v prvním příkladu).
R1 = 10 tis
R2 = 10 tis
C = 10 uF (Microfarad).
τ = R x C
τ = (10.000 10.000 + 0,000010 0,2) x XNUMX = XNUMX
τ = 200 x 10^-3
Nyní chceme vědět, jak dlouho trvá (od t0 do t1) nabití kondenzátoru na 6,3 voltu?
Zadáním známých dat do vzorce diferenciální rovnice 1. řádu nelze okamžitě získat odpověď. Vzorec je třeba transformovat, protože -(t1 – t0) je neznámý a v zásadě ho chceme znát.
Vysvětlení: Nejprve je sestaven základní vzorec. Vyplňujeme ji informacemi, které známe. Protože chceme znát čas při době nabíjení 6,3 voltu, zadáme jej na začátek vzorce. (t1 – t0) zůstává zapsáno takto.
Potom vydělíme Uct~ 10 v 6,3 v nalevo od vzorce, což dává odpověď 3,7 v. Nyní lze +10 přeškrtnout.
Dalším krokem je odstranění -10 (číslo pro mocninu e). Vydělením -3,7 -10 se toto zruší. Nyní zadáme 0,37 na levou stranu vzorce.
Nyní je čas odstranit e-power. Převrácená hodnota mocniny e je ln, přirozený logaritmus (stejně jako převrácená mocnina je odmocnina).
Zadáním vzorce do kalkulačky tlačítkem ln je odpověď -0,200. Protože levá a pravá část znaménka = jsou záporné, lze znaménka mínus vymazat.
Odpověď je 200 ms. Nabití kondenzátoru na 200 voltu tedy trvá 6,3 ms. To je správně, protože v prvním výpočtu doby nabíjení to bylo dané, se kterým bylo třeba počítat 6,3 V.
Pomocí tohoto vzorce lze také vypočítat čas například při 3 voltech. Potom změňte 6,3 voltů na 3 volty, odečtěte 10 voltů, vydělte to -10 volty a znovu vynásobte ln a 200. 10^-3. Poté se vytvoří odezva 71 ms.
