المواضيع:
- مقدمة نسب التروس
- القوة للعجلات
- تحديد العامل K وفقًا للسلسلة الهندسية
- تحديد العامل K وفقًا للسلسلة الهندسية المصححة (سلسلة جانتي)
- تحديد نسب التروس (مقدمة)
- حساب تخفيض العتاد الأول
- حساب تخفيض الترس الخامس (وفقًا للسلسلة الهندسية)
- حساب التخفيضات الأخرى (حسب المتسلسلة الهندسية)
- حساب التخفيضات حسب المتسلسلة الهندسية المصححة (متسلسلة جانتي)
- حساب سرعة السيارة لكل تخفيض (سلسلة هندسية)
- حساب سرعة السيارة لكل تخفيض (سلسلة هندسية مصححة)
مقدمة نسب التروس:
يتم تحديد نسبة التروس بواسطة:
- عدد أسنان التروس (مثل علبة التروس)
- قطر البكرات (مثل المكونات التي يقودها الحزام المتعدد)
يوضح الشكل أن الترس A به 20 سنًا والترس B به 40 سنًا. النسبة هي 40/20 = 2:1.
وهذا يعني أن الترس A (المُدار) يقوم بدورتين بينما يقوم الترس B بدورة واحدة. في الممارسة العملية، هذا ليس هو الحال في الواقع على الإطلاق. يتم دائمًا ضمان النسبة، وهي ليست بالضبط 2,00:1، لأنه في الحالة الأخيرة تتشابك نفس الأسنان مع كل دورة. إذا كان الترس B يحتوي على 39 سنًا (1,95:1) أو 41 سنًا (2,05:1)، فإن التروس A وB ستتشابك سنًا واحدًا أكثر مع كل دورة، مما يؤدي إلى تآكل أقل 20 مرة من النسبة 2:1.
نسبة النقل العالية (حيث يكون ترس القيادة صغيرًا ويكون ترس القيادة كبيرًا) تعطي سرعة قصوى عالية ونسبة نقل منخفضة تعطي قوة سحب أكبر. في علبة تروس السيارة (مبدئيًا جميع السيارات)، يأخذ التصميم في الاعتبار الأغراض التي سيتم استخدام السيارة من أجلها. ستحتاج السيارة التي تهدف أساسًا إلى نقل حمولة ثقيلة إلى قوة سحب أكبر عند التروس المنخفضة من السيارة الرياضية التي تحتاج إلى أن تكون قادرة على الوصول إلى سرعة قصوى عالية. يجب إنشاء نسبة النقل لأعلى ترس بطريقة يمكن من خلالها تحقيق أقصى سرعة للمحرك بأقصى قوة للمحرك. سيكون من العار أن تكون السرعة قريبة بالفعل من الحد الأقصى ولا يزال هناك ما يكفي من القوة للتسارع أكثر. بالإضافة إلى الترس الأعلى، يجب أيضًا اختيار الترس الأدنى بعناية؛ ويجب أن تكون السيارة قادرة على السير على السرعة الأولى على منحدر بنسبة 40% في أسوأ الظروف دون أي مشاكل. بالإضافة إلى ذلك، يجب تحديد نسب التروس المتوسطة، أي 2 و3 و4 (وربما أيضًا 5 إذا كان الأمر يتعلق بعلبة تروس ذات 6 سرعات) فيما بينها.
القوة للعجلات
في الرسم البياني (في الصورة)، تتم الإشارة إلى خصائص المحرك بالخطوط الزرقاء وخصائص السيارة بالخط الأحمر. هنا يمكنك أن ترى بوضوح أن الترس الأول يوفر قوة عالية للعجلات (حوالي 1 نيوتن، أي 7200 كيلو نيوتن) وأن الترس الأعلى (الخامس) يوفر قوة بحد أقصى 7,2 نيوتن للعجلات.
مع زيادة سرعة السيارة وتسارعها، تقل القوة المؤثرة على العجلات. تقدم الخطوط الزرقاء هو نتيجة لنسب النقل والخط الأحمر المنحدر هو نتيجة مقاومة القيادة (الدحرجة ومقاومة الهواء).
تحديد العامل K وفقًا للسلسلة الهندسية:
يتعلق النص التالي بمخطط سن المنشار أدناه.
إذا قمت بالتسارع إلى السرعة القصوى للمحرك في الترس الأول، فيجب عليك التبديل إلى الترس الثاني.
بعد النقل وفك الارتباط، ستنخفض سرعة المحرك وستظل سرعة السيارة كما هي. عند التبديل من الترس الأول إلى الترس الثاني، تتبع سرعة المحرك الخط الأحمر في الرسم البياني أدناه. ستنخفض سرعة المحرك من "n Pmax" إلى "n Mmax".
الخطوط الملونة تحدد عامل K. يحدد حجم العامل K حجم الخطوط الملونة. إذا كان "n Mmax" و"n Pmax" قريبين من بعضهما البعض، يكون العامل K صغيرًا. لذلك هناك فجوات أصغر بين عمليات الإرسال.
إنه يعمل بنفس الطريقة مع التروس الأخرى. إذا قمت بالتسارع إلى "n Pmax" من الترس الثاني (حتى V2)، فسيتم اتباع الخط الأخضر إلى "n Mmax" عند التبديل.
- n Pmax: سرعة المحرك التي يتم عندها تحقيق أقصى قدر من الطاقة (على سبيل المثال 6000 دورة في الدقيقة) مع "n Pmax" باعتبارها "السرعة عند أقصى طاقة"
- n Mmax: سرعة المحرك التي يتم عندها تحقيق أقصى عزم دوران (على سبيل المثال 4000 دورة في الدقيقة) مع "n Mmax" باعتبارها "السرعة عند أقصى عزم دوران"
تبقى النسب بين السرعات والتروس كما هي. وبالتالي تظل جميع الخطوط الملونة (من K1 إلى K5) كما هي. يتم تحديد العامل K بواسطة خاصية المحرك. يقع العامل K بين سرعات المحرك ذات العزم الأقصى والقدرة القصوى للمحرك. وبالتالي يتم حساب نسب التروس لعلبة التروس بناءً على خاصية المحرك هذه. يمكن تحديد العامل K للمتسلسلة الهندسية كما يلي:
ك = ن Pmax / ن Mmax
ك = 6000/4000
K = 1,5
يحدد العامل K البالغ 1,5 التخفيضات (ناقلات الحركة) لجميع التروس. ويتم تنسيق كل هذه مع بعضها البعض. لا يتم تطبيق السلسلة الهندسية على سيارات الركاب بسبب الفجوات الكبيرة في التروس الأعلى. تم تصميم علب التروس لسيارات الركاب وفقًا للسلسلة الهندسية المصححة (سلسلة جانتي).
حدد العامل K وفقًا للسلسلة الهندسية المصححة (سلسلة جانتي):
في سيارات الركاب، غالبًا ما تكون الفجوات بين التروس المنخفضة كبيرة وتصبح أصغر مع التروس الأعلى. تؤدي الفجوات الصغيرة بين التروس العالية إلى فقدان القليل من التسارع. وتصبح النسب في التروس الأعلى أصغر فأصغر، مما يسمح بأقصى استفادة من قوة المحرك. يمكنك أيضًا ملاحظة ذلك؛ تنخفض سرعة المحرك بشكل أكبر بين التبديل من الترس الأول إلى الترس الثاني مقارنةً بالتبديل من الترس الثالث إلى الترس الرابع. وهذا واضح في مخطط سن المنشار أدناه؛ الخط الأحمر أكبر من الخط الأصفر:
وتسمى المتسلسلة الحسابية أيضًا "متسلسلة جانتي". وهي متسلسلة هندسية مصححة.
يختلف العامل K بين جميع التروس. وهذا له مزايا كبيرة مقارنة بالسلسلة الهندسية المذكورة أعلاه بقيمة K الثابتة. ونظرًا لأن النسب في التروس الأعلى تصبح أصغر، يتم استخدام الحد الأقصى لقدرة المحرك. أصبحت القوة المؤثرة على العجلات الآن أكبر مما كانت عليه في المتسلسلة الهندسية.
يختلف عامل K الآن لكل ترس (جميع الخطوط الملونة لها أطوال مختلفة)، لذلك يجب الآن تحديدها جميعًا عن طريق الحساب. يمكن تحديد نسب نقل التروس باستخدام العامل K. بدون معرفة العامل K، يمكن تحديد انخفاض الترس الأدنى أو الأعلى، ولكن يجب بعد ذلك حساب بقية التسارع باستخدام العامل K. عندها فقط يمكن رسم مخطط سن المنشار.
تحديد نسب التروس (مقدمة):
يجب أن تأخذ الشركة المصنعة لعلبة التروس عددًا من الأشياء في الاعتبار. يجب تجميع ناقل الحركة في علبة التروس بعناية. على سبيل المثال، تعتبر عوامل مثل السرعات التي يتمتع بها المحرك بأكبر قدر من عزم الدوران والقوة، ونصف قطر الإطار الديناميكي، وتقليل الترس التفاضلي، وكفاءة نظام الدفع بأكمله، أمرًا مهمًا. هذا مدرج أدناه:
السرعات التي يتمتع فيها المحرك بأكبر قدر من عزم الدوران والقوة:
هذه هي السرعات "n Pmax" و"n Mmax" الموضحة في الرسم التوضيحي للسلسلة الهندسية أعلاه.
نصف قطر الإطارات الديناميكي:
هذه هي المسافة بين مركز المحور وسطح الطريق. كلما كانت العجلة أصغر، كلما زادت سرعة العجلة بنفس سرعة السيارة. يمكن حساب نصف قطر الإطار الديناميكي على النحو التالي (إذا كان معروفًا بالفعل):
ويجب معرفة حجم الإطار لحساب ذلك. على سبيل المثال، نأخذ حجم الإطار 205/55R16. وهذا يعني أن الإطار (205 × 0,55) = 112,75 ملم = ارتفاع 11,28 سم. نظرًا لأن طولها 16 بوصة، فيجب تحويلها إلى سنتيمترات: 16 × 2,54 (بوصة) = 40,64 سم.
يتعلق الأمر بالمسافة بين سطح الطريق والمحور، لذا يجب تقسيم الارتفاع الإجمالي البالغ 40,64 سم على 2: 40,64 / 2 = 20,32 سم.
أصبح نصف قطر الإطار الديناميكي (Rdyn) الآن: 11,28 + 20,32 = 31,60 سم.
تخفيض الفارق:
يحتوي الترس التفاضلي دائمًا على نسبة نقل ثابتة. يجب أن يكون صندوق التروس مجهزًا لهذا الغرض. يمكن أن تحتوي المركبات التجارية على ما يصل إلى 5 تروس تفاضلية في القيادة.
كفاءة نظام الدفع الكلي:
بسبب خسائر الاحتكاك، من بين أمور أخرى، هناك دائمًا نسبة مئوية معينة من الخسارة. يعتمد هذا أيضًا على سمك الزيت (ودرجة الحرارة). عادة ما يكون العائد حوالي 85 إلى 90٪.
سنقوم الآن بتحديد نسب التروس (التخفيضات) للمحرك الوهمي وعلبة التروس.
المواصفات التالية معروفة:
- كتلة السيارة: 1500 كجم
- تسارع السقوط (G): 9,81 م/ث2
- نوع علبة التروس: يدوي بـ 5 تروس وعكس
- نصف قطر الإطار الديناميكي: 0,32 م (= 31,60 سم من الحساب السابق)
- تخفيض الفارق: 3,8:1
- كفاءة نظام الدفع: 90%
- السرعة القصوى للمركبة: 220 كم/ساعة (220 / 3,6 = 61,1 م/ث)
- الحد الأقصى للمنحدر: 20%
- معامل مقاومة التدحرج (μ): 0,020
- ن الحد الأقصى: 100 كيلو واط عند 6500 دورة في الدقيقة
- ن الحد الأقصى: 180 نيوتن متر عند 4500 دورة في الدقيقة
أولاً يجب تحديد مقدار عزم الدوران الذي يمكن أن تنقله العجلات إلى سطح الطريق. يعتمد ذلك على حالة السيارة، فهل تسير على طريق أسفلت مع معامل مقاومة منخفض للدوران؟ يمكن حساب ذلك مع مقاومة التدحرج ونصف القطر الديناميكي للإطار. صيغة مقاومة التدحرج هي كما يلي:
فرول = μ xmxgx cos α (للتوضيح راجع الصفحة مقاومات القيادة)
فرول = 0,020 × 1500 × 9,81 × جتا 18 = 279,9 ن
نظرًا لوجود ميل، يجب أيضًا حساب الميل F:
ميل F = mxgx sin α
ميل F = 1500 × 9,81 × جا 18 = 4547,2 نيوتن
يمكن إهمال مقاومة الهواء فتكون المقاومة الكلية للقيادة كما يلي:
فريج = فرول + فسلوب
فريج = 279,9 + 4547,2 = 4827,1 ن
لحساب أقصى عزم دوران يمكن أن تنقله العجلات إلى سطح الطريق، يجب ضرب الفريج في نصف قطر الإطار الديناميكي
مويل = فريج × ردين
العجلة M = 4827,1 × 0,32
مويل = 1544,7 نيوتن متر
عامل K:
الآن سوف نقوم بحساب العامل K:
ك = ن Pmax / ن Mmax
ك = 6000/4500
K = 1,33
حساب تخفيض الترس الأول:
صيغة حساب الترس الأول هي كما يلي:
احسب تخفيض الترس الخامس (وفقًا للسلسلة الهندسية):
يمكن أيضًا تحديد تخفيض الترس الخامس بطريقة مماثلة. يجب تحديد الترس الخامس على أساس السرعة القصوى للمحرك، لأنه سيكون مزعجًا إذا كان المحرك لا يزال لديه ما يكفي من القوة لزيادة التسارع بينما تم الوصول إلى السرعة القصوى للمحرك (وبالتالي السرعة القصوى للسيارة). تعتبر سرعة العجلة (nWheel) بأقصى سرعة للمركبة مهمة أيضًا. يجب حساب ذلك أولاً:
الآن وبعد معرفة سرعة العجلة عند السرعة القصوى للمركبة البالغة 220 كم/ساعة (61,1 مترًا في الثانية)، يمكن حساب تقليل الترس الخامس.
حساب التخفيضات الأخرى (حسب المتسلسلة الهندسية):
وفقا للحسابات، فإن تخفيض الترس الخامس هو 5 والعامل K = 0,87.
من خلال هذه البيانات (حسب السلسلة الهندسية) يمكن حساب تخفيضات التروس الثاني والثالث والرابع.
i5 = (تم حسابه من قبل)
i4 = ك س i5
i3 = ك س i4
i2 = ك س i3
i1 = ك س i2
إن التخفيض i1 معروف بالفعل هنا، لذا إذا تم حساب الباقي بشكل صحيح، فيجب أن ينتج نفس الرقم (أي 2,51). يعد الانحراف البسيط أمرًا طبيعيًا، لأنه تم إجراء العديد من عمليات التقريب في هذه الأثناء. الآن يمكن ملء صف جميع التخفيضات. يجب أن تتم الحسابات من الأعلى إلى الأسفل. يتم استخدام إجابة i5 لـ i4، وi4 لـ i3 وما إلى ذلك.
i5 = 0,87
i4 = 1,33 × 0,87 = 1,16
i3 = 1,33 × 1,16 = 1,50
i2 = 1,33 × 1,50 = 2,00
i1 = 1,33 × 2,00 = 2,60
يمكن الآن إكمال جدول المتسلسلة الهندسية.
حساب التخفيضات وفق المتسلسلة الهندسية المصححة (متسلسلة جانتي):
في وقت سابق من الصفحة تم شرح الفرق بين المتسلسلة الهندسية والمتسلسلة الهندسية "المصححة". تتمتع السلسلة الهندسية المصححة، والتي تسمى أيضًا "سلسلة جانتي"، بميزة أن العامل K عند التخفيضات الأعلى يكون أقرب لبعضه البعض. كان عامل K للسلسلة الهندسية ثابتًا (كان هذا n P max مقسومًا على n M max، وكان 1,33). أعطى هذا أيضًا قيمة ثابتة في الرسم البياني.
مع السلسلة الهندسية المصححة، يوجد خط في الرسم البياني يشير إلى أن قيمة K ليست ثابتة. يتناقص العامل K مع كل تسارع.
المتسلسلة الهندسية المصححة لها قيمة ثابتة. نشير إلى ذلك بـ m، قيمة m = 1,1.
الصيغة العامة لقيمة K للسلسلة الهندسية المصححة هي كما يلي:
شرح الصيغة:
z-1 = عدد التروس ناقص واحد
i1 = تخفيض السرعة الأولى
م للقوة السادسة = ثابت للقوة السادسة
iz = العدد الإجمالي للتروس
بملئه، هذا يعطي الجذر الرابع لـ 2,6 / (1,1^6 x 0,87)
(أدخل الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة كما يلي: أدخل أولاً 4، ثم SHIFT متبوعة بعلامة الجذر وفوقها علامة x. ثم اكتب الضرب تحت الخط الفاصل بين القوسين).
الجواب هو: 1,14
وبالتالي فإن قيمة K للسلسلة الهندسية المصححة هي 1,14. وسوف نقوم بحساب هذا أكثر:
i5 = (محسوبة مسبقًا)
i4 = ك س i5
i3 = K2 xmx i5
i2 = K3 × m3 × i5
i1 = K4 × m6 × i5
i5 معروف؛ وهذا هو 0,87. قيمة K هي 1,14 وm هي 1,1. بهذه البيانات يمكننا ملء الجدول:
ط5 = 0,87
i4 = 1,14 × 0,87
i3 = 1,142x1,1xi5
i2 = 1,143x1,13xi5
i1 = 1,144x1,16xi5
i5 = 0,87
i4 = 0,99
i3 = 1,24
i2 = 1,72
i1 = 2,60
يمكن الآن إكمال جدول المتسلسلة الهندسية المصححة:
حساب سرعة السيارة لكل تخفيض (سلسلة هندسية):
يمكن تحديد سرعة السيارة لكل تخفيض. وهذه هي السرعة القصوى التي يمكن أن تحققها السيارة في هذا الترس بسرعة قصوى تبلغ 6000 دورة في الدقيقة. الحساب هو كما يلي:
Vالتخفيض الأول للمركبة = 1 x π x n العجلة x Rdyn
(تم حساب nWheel للتو للترس الأول وكان Rdyn معروفًا بالفعل؛ وهو 0,32 م. ويمكن بعد ذلك إدخال الصيغة:
Vالتخفيض الأول للمركبة = 1 × π × 2 × 10,12
التخفيض الأول للمركبة = 1 م/س × 20,35 = 73,25 كم / ساعة
يمكن حساب التسارعات الأخرى ببساطة عن طريق تغيير Z = 2,60 في الصيغة الأولى لتقليل التسارع المطلوب، ثم إدخال هذا كـ nWheel في الصيغة الثانية.
التروس الأخرى لها النتيجة التالية:
والعتاد الثاني: 95,2 كم / ساعة
والعتاد الثاني: 127 كم / ساعة
والعتاد الثاني: 164,2 كم / ساعة
والعتاد الثاني: 219 كم / ساعة (هذه هي السرعة القصوى للسيارة)
ويمكن إدخال هذه السرعات في جدول المتسلسلة الهندسية.
حساب سرعة السيارة لكل تخفيض (سلسلة هندسية مصححة):
الحساب هو نفسه تمامًا وبالتالي لم يعد يُلاحظ.
السرعة الأولى: 1 كم/ساعة
السرعة الأولى: 2 كم/ساعة
السرعة الأولى: 3 كم/ساعة
السرعة الأولى: 4 كم/ساعة
السرعة الأولى: 5 كم/ساعة
وكما نرى الآن بوضوح، فإن السرعات القصوى للسيارة هي نفسها بالنسبة للسلسلة الهندسية والمتسلسلة الهندسية المصححة. في المتسلسلة الهندسية (الأولى) تكون الفجوات بين التروس العليا كبيرة جداً وفي المتسلسلة الهندسية المصححة تكون الفجوات بين جميع التروس متساوية تقريباً. يتم استخدام هذا الأخير في مركبات اليوم.
