Serie en parallel

Onderwerpen:

  • Serie- en parallelschakelingen algemeen
  • Serieschakeling in de praktijk
  • Serieschakeling: vervangingsweerstand berekenen
  • Serieschakeling: stroom en deelspanning berekenen
  • Parallelschakeling: vervangingsweerstand berekenen
  • Parallelschakeling: deelstromen berekenen
  • Gecombineerde schakeling
  • Gecombineerde schakeling oefening

Serie- en parallelschakelingen algemeen:
Op deze pagina bekijken we serieschakelingen, parallelschakelingen en gecombineerde schakelingen die in de autotechniek worden toegepast.

Serieschakeling:
De volgende stroomkring toont een schakeling met een 12 volt-accu, een zekering (F), gesloten schakelaar (S) en twee lampen (L1 en L2). De mindraad van lamp L1 is verbonden met de plusdraad van lamp L2. Dit noemen we een serieschakeling.

De stroom door beide lampen is gelijk. De spanning wordt verdeeld. Omdat in het voorbeeld twee lampen met hetzelfde vermogen zijn gebruikt, verdeelt de accuspanning van 12 volt zich in 6 volt per lamp. Om die reden worden lampen in de autotechniek niet in serie geplaatst. Tevens zal bij één defecte lamp de complete stroomkring worden onderbroken, waardoor de andere lamp ook niet meer brandt.

Parallelschakeling:
In de autotechniek hebben we vrijwel altijd te maken met parallelschakelingen. De volgende stroomkring toont de schakeling waarbij de lampen L1 en L2 beiden hun eigen plus- en massadraad hebben. De spanning over iedere verbruiker is gelijk aan de accuspanning; dit is in de voltmeting te zien. In dit voorbeeld zijn dezelfde lampen gebruikt als bij de serieschakeling; hier branden ze echter feller omdat de lampen nu meer spanning en stroom krijgen.

Een andere eigenschap van een parallelschakeling is dat wanneer één lamp defect is, dat geen invloed heeft op de werking van de andere lamp.

Serieschakeling in de praktijk:
Zoals in de vorige paragraaf is beschreven, hebben we in de autotechniek bijna altijd te maken met parallel geschakelde verbruikers. We willen immers zoveel mogelijk spanning en stroom om de verbruikers te laten werken, en zo min mogelijk risico op storingen als één van de verbruikers defect raakt.

In de praktijk vinden we verbruikers die wél in serie zijn geplaatst om hun taak uit te voeren. Als voorbeeld nemen we de interieurventilator / kachelmotor. Om de snelheid van de ventilator te kunnen regelen, wordt er in de massa-verbinding tussen de elektromotor en het massapunt een weerstand in serie gezet. We noemen dit ook wel een voorschakelweerstand.
Door één of meerdere weerstanden in serie te plaatsen, neemt het verlies toe en de spanning over de elektromotor af. Lees hier meer over op de pagina: voorschakelweerstand van de interieurventilator.

Er kan ook een ongewenste serieschakeling aanwezig zijn; bijvoorbeeld een overgangsweerstand in een plus- of massaverbinding met spanningsverlies tot gevolg (zie de pagina “meten met de multimeter“).

Serieschakeling: vervangingsweerstand berekenen:
Iedere elektrische verbruiker heeft een interne weerstand. Een hoge weerstand heeft een lage stroomsterkte tot gevolg; met andere woorden: de weerstand bepaalt de stroomsterkte. De toegevoerde spanning is gelijk aan de bronspanning (Ub, oftewel de accuspanning).

In het voorbeeld zijn de verbruikers (R1 en R2) in serie geschakeld. De min van R1 is verbonden met de plus van R2. De stroom door de weerstanden is gelijk. Om met de Wet van Ohm de stroom en uiteindelijk de deelspanningen te kunnen berekenen, kunnen we beginnen met het berekenen van de vervangingsweerstand. De weerstandswaarden zijn als volgt:

  • R1 = 15 Ω
  • R2 = 10 Ω

 

Om de vervangingsweerstand te berekenen, vervangen we in het schema de weerstanden R1 en R2 door Rv.
Bij een serieschakeling kunnen we de weerstandswaarden bij elkaar optellen. De formule en uitwerking worden hieronder getoond.

De uitkomst van de berekening toont ons dat de vervangingsweerstand 25 Ohm bedraagt. In de volgende voorbeelden kunnen we met de Rv verder rekenen.

Serieschakeling: stroom en deelspanningen berekenen:
In deze paragraaf berekenen we de totale stroomsterkte en de deelspanningen over de weerstanden R1 en R2. Daarvoor hebben we om te beginnen een bronspanning (Ub) voor nodig. Deze spanning bedraagt in dit rekenvoorbeeld 14 volt.

Met een bekende bronspanning (Ub) en vervangingsweerstand (Rv) kunnen we de totale stroom (I) berekenen. De I bepalen we met de Wet van Ohm:

De stroom bij een serieschakeling is door iedere weerstand gelijk. De groene pijl in de afbeelding geeft de stroomrichting aan. De stroom bedraagt 560 milliampère. 

Nu de stroomsterkte bekend is, kunnen we de deelspanningen gaan berekenen. We bepalen hiermee hoeveel spanning iedere weerstand “verbruikt”.

  • De spanning (U) over de weerstand R1 wordt aangeduid als: UR1. M.b.v. de Wet van Ohm vermenigvuldigen we de stroomsterkte met de weerstandswaarde. De spanning over de weerstand bedraagt 8,4 volt.
  • UR2 berekenen we met dezelfde stroomsterkte, maar nu met de weerstandswaarde van R2; deze spanning bedraagt 5,6 volt.

Ter controle kun je de deelspanningen bij elkaar optellen en vergelijken met de bronspanning. We tellen UR1 en UR2 bij elkaar op: dit is 14 volt. Dit is gelijk aan de bronspanning. Indien je op een ander antwoord uitkomt, kan dat bij een kleine afwijking liggen aan een tussentijdse afronding, of een fout in de berekening.

Parallelschakeling: vervangingsweerstand berekenen:
In dit voorbeeld zijn R1 en R2 parallel aan elkaar geschakeld. Nu is niet meer de min van de ene verbruiker verbonden met de plus van de andere. De spanning over de weerstanden is nu gelijk aan de accuspanning. De stroom verdeelt zich over de weerstanden. Bij gelijke weerstandswaarden verdeelt de totale stroom (I totaal, afgekort als It) zich door twee. Om It te berekenen moeten we eerst de vervangingsweerstand bepalen. Ook nu vervangen we R1 en R2 door één weerstand, genaamd Rv. We krijgen dan dezelfde situatie als in het voorbeeld met de serieschakeling. De weerstandswaardes zijn:

  • R1 = 10 Ω
  • R2 = 20 Ω

Bij een parallelschakeling kunnen we de weerstandswaarden niet optellen. De algemene formule luidt:

We vullen de weerstandswaardes van R1 en R2 in:

Manier 1: We berekenen de uitkomst van een tiende en een twintigste en tellen de waarden bij elkaar op. 

Manier 2: Een andere manier is om de vervangingsweerstand in breukvorm uit te rekenen. We vullen weer de waardes van R1 en R2 in de vergelijking in. Onder de deelstrepen (de noemers) staan ongelijke getallen; we kunnen de noemers niet bij elkaar optellen. We maken ze daarom eerst gelijknamig. In dit voorbeeld is het makkelijk: een tiende past twee keer in een twintigste, dus vermenigvuldigen we een tiende in zijn geheel met 2. We krijgen dan twee-twintigste. In verhouding is dat hetzelfde als één-tiende. Met gelijke noemers kunnen we de breuk wel optellen: dit resulteert in drie-twintigste. Om de vervangingsweerstand te berekenen moeten we de breuk omdraaien: 1/RV wordt RV/1 (we kunnen /1 dan wegstrepen) en drie-twintigste wordt 20 delen door 3. De uitkomst van 6,67 Ohm is gelijk aan de uitkomst bij manier 1.

Parallelschakeling: deelstromen berekenen:
De totale stroom (It) kunnen we berekenen door Ub en Rv door elkaar te delen:

De stroom Itotaal gaat zich verdelen in I1 en I2. Door R1 loopt een andere stroomsterkte dan door R2. Bij het knooppunt komen de deelstromen weer bij elkaar en loopt It weer naar de min van de accu.

Bij een parallelschakeling geldt: de spanning over iedere verbruiker is gelijk aan de bronspanning:

We vullen in de formules bij UR1 en UR2 dus dezelfde waarde in als de accuspanning: in dit geval 14 volt. We delen de spanning door de weerstandswaardes en verkrijgen de deelstromen. Door weerstand R1 loopt een stroom van 1,4 Ampère en door R2 700 milliampère.

Wanneer we de twee deelstromen bij elkaar optellen, krijgen we weer de totale stroomsterkte van 2,1 Ampère.

Gecombineerde schakeling:
Bij een gecombineerde schakeling hebben we te maken met een serie- én parallelschakeling in één stroomkring. In de afbeelding zien we dat de weerstand R1 in serie staat met de parallel-geschakelde weerstanden R2 en R3. In de praktijk zouden we dit kunnen aantreffen bij een slechte plusdraad naar twee lampen: R1 is in dat geval de overgangsweerstand, R2 en R3 zijn de lampen.

We gaan de stromen en spanningen berekenen en gaan daarbij uit van de volgende gegevens:

  • Ub = 12 volt;
  • R1 = 0,5 Ω
  • R2 = 15 Ω
  • R3 = 15 Ω

Van een parallelschakeling weten we dat de spanning over de weerstanden gelijk is aan de bronspanning. Omdat we nu te maken hebben met een gecombineerde schakeling, geldt dit niet meer; er wordt een deel opgenomen door R1. Wel zijn de spanningen over R2 en R3 gelijk aan elkaar.

Ter verduidelijking verdelen we de berekeningen in 5 stappen.

1. Rv van de parallelschakeling bepalen:
We vervangen R2 en R3 door Rv en rekenen Rv voor het gemak in breukvorm uit.

Nu is er sprake van een serieschakeling: R1 blijft uiteraard 0,5 Ω en Rv is nu 7,5 Ω

2. Rv van de serieschakeling bepalen:
In stap 1 is de vervangingsweerstand van R2 en R3 bepaald. De vervangingsweerstand stond in serie met weerstand R1.
In deze stap tellen we de weerstandswaardes van R1 en Rv bij elkaar op om nogmaals de vervangingsweerstand te berekenen, maar nu die van de serieschakeling. Deze vervangingsweerstand noemen we: Rv’ (met een accent) omdat het een “tweede” Rv is in de schakeling.

3. Itotaal berekenen:
De totale stroom bedraagt 1,5 A en loopt door de weerstand R1 en de vervangingsweerstand Rv’.

4. Deelspanningen berekenen:
We bouwen het schema stapsgewijs weer terug; we zetten R1 en Rv in serie om met de totale stroomsterkte en weerstandswaardes de deelspanningen UR1 en URv te berekenen.

Ter controle: de deelspanningen bij elkaar opgeteld komen overeen met de bronspanning: (UR1 + URv = Ub) dus tot nu toe zijn zijn er nog geen rekenfouten gemaakt.

5. Stromen berekenen:
Het schema maken we weer compleet. In stap 4 hebben we bepaald dat de spanning over weerstand R1 0,75 volt bedraagt. De spanning over de vervangingsweerstand Rv bedraagt 11,25 volt. Omdat bij een parallelschakeling de spanning over de vebruikers gelijk zijn, weten we dat de spanning over zowel R2 als R3 11,25 volt zijn.

Met de uitkomsten van de berekeningen is te zien dat door R1 de totale stroom loopt, en de stroom zich vervolgens verdeelt over R2 en R3. Bij ongelijke weerstandswaarden verschillen deze stromen van elkaar.

Gecombineerde schakeling oefening:
In deze paragraaf kun je zelf oefenen met het rekenen aan de gecombineerde schakeling. Om het jezelf gemakkelijk te maken kun je de stappen 1 t/m 5 uit de vorige paragraaf aanhouden. Breid het stappenplan uit met stap 6 om de deelspanningen van R4 en R5 te berekenen.

Gegeven:

  • Ub = 10 volt
  • R1 = 1 Ω
  • R2 = 10 Ω
  • R3 = 4 Ω
  • R4 = 5 Ω
  • R5 = 15 Ω

Gevraagd:

  1. Alle deelspanningen (UR1 t/m UR5)
  2. Alle deelstromen.