Thevenin Equivalent:


Op deze pagina worden de volgende onderdelen beschreven:
-Thevenin vervangingsschema
-Schema 1
-Schema 2



Thevenin vervangingsschema:
Het Thevenin theorema is een veel gebruikt middel voor het vereenvoudigen van complexe schakelingen. Elk circuit met een of meerdere spanningsbronnen met een aantal weerstanden, kan vervangen worden door 1 spanningsbron Eth en 1 inwendige weerstand Rth. De Eth en Rth die berekend worden, zijn van belang om uiteindelijk de spanningen over de weerstanden én de stroom door het circuit te bepalen.



Schema 1:
Hieronder staat een Thevenin vervangingsschema afgebeeld. Eth staat voor de spanningsbron en Rth voor de vervangingsweerstand. Elk schema met meerdere spanningsbronnen en meerdere weerstanden kan tot dit schema vereenvoudigd worden.

De onderstaande afbeelding is een schema met 2 spanningsbronnen en 3 weerstanden dat op deze pagina berekend en vereenvoudigd wordt tot het Thevenin vervangingsschema. In de volgende stappen worden de spanningen en stromen in het schema berekend om de spanning UAB (de spanning op de punten A en B) te bepalen.


Stap 1:
Bepaal de vervangingsweerstand van het onderstaande schema waarbij UB2 kortgesloten is. De vervangingsweerstand wordt in dit hoofdstuk uitgelegd.
In dit geval is de vervangingsweerstand:
Rv = 10 + 10 // 10
Rv = 10 + 5
Rv = 15kΩ

Met de vervangingsweerstand van 15Ω kan de totale stroom bepaald worden die door het schema heen gaat lopen. Dit wordt berekend door de spanning Ub1 (bronspanning) door de vervangingsweerstand te delen:
I = U / R
I = 12 / 15
I = 0,8mA (milliampère)

Sluit één spanningsbron kort. In dit geval Ub2 (zie onderstaande afbeelding). Verwijder de spanningsbron uit het schema. Vanuit de spanningsbron Ub1 gaat de stroom van 0,8mA lopen. Als eerste moet de spanning over weerstand R1 berekend worden, omdat de stroom deze als eerste tegen komt.

UR1 = I x R1
UR1 = 0,8 x 10
UR1 = 8 Volt.
UR2 = Ub1 - UR1
UR2 = 12 - 8 Volt
UR2 = 4 Volt.
UR3 = Ub1 - UR1
UR3 = 12 - 8 Volt
UR3 = 4 Volt.

Het is belangrijk om UR2 niet hetzelfde te berekenen als UR1, omdat de spanning UR1 er nog van afgetrokken moet worden. Dat komt namelijk doordat de spanning door de verbruikers verloren gaat. In het begin van het schema is de spanning 12 Volt, maar wanneer de min bereikt wordt, moet de spanning 0 volt zijn. Bij stroom is dit niet zo! Alle stroom wat de accu uit gaat, verdeeld zich over het gehele schema en komt weer bij elkaar bij de min van de accu.


Stap 2:
Bepaal de vervangingsweerstand van het onderstaande schema. Hier is nu Ub1 uit het schema verwijderd en Ub2 teruggeplaatst. In dit geval is de vervangingsweerstand opnieuw:
Rv = 10 + 10 // 10
Rv = 10 + 5
Rv = 15kΩ

Ook nu zal de stroom in het schema weer met de vervangingsweerstand en de spanning van Ub2 berekend moeten worden:
I = U / R
I = 6v / 15kΩ
I = 0,4mA

De stroom van 0,4mA gaat nu van rechts naar links door het schema lopen. Als eerste komt de stroom R3 tegen. Deze moet nu berekend worden.

UR3 = I x R3
UR3 = 0,4mA x 10kΩ
UR3 = 4 Volt.
UR2 = Ub2 - UR3
UR2 = 6 - 4 Volt
UR2 = 2 Volt.
UR1 = Ub2 - UR3
UR3 = 6 - 4 Volt
UR3 = 2 Volt.


Stap 3:
Nu is het tijd om het schema weer in oorspronkelijke staat te herstellen:

De stroomrichting van beide schema's wordt weergeven; de groene van het eerste en de rode van het tweede schema. Als de stroomrichting aan elkaar tegengesteld is (de pijlen zijn naar elkaar toe gericht), dan zal er een resulterende stroom overblijven.
0,2mA naar rechts en 0,8mA naar links: zorgt ervoor dat er 0,6mA naar links gaat (door simpel 0,8 en 0,2 van elkaar af te trekken).
0,4mA naar rechts en 0,4mA naar links: heffen elkaar op. De resulterende stroom is 0.

De stroom over weerstand R2 is bekend. Nu kan de spanning UAB gemeten worden. De spanning UAB staat parallel aan R2, dus deze zijn hetzelfde. In principe wordt nu ook de resulterende spanning over R2 gemeten: UAB = UR2.

De stroomsterkte moet vermenigvuldigd worden met de weerstand om de resulterende spanning te krijgen:
UAB = I x R
UAB = 0,6mA x 10kΩ
UAB = 6 Volt


Stap 4:
Om een Thevenin vervangingsschema te maken, moet stap 4 nog uitgevoerd worden. UAB open is bekend. Dit wordt ook wel de open klemspanning, Eth of Uth genoemd (in dit rekenvoorbeeld wordt Eth gebruikt). Eth staat voor de Thevenin spanning.

Rth berekenen:



Vanuit punt UAB staan alle weerstanden parallel.

Eth is bekend. Dus in het definitieve Thevenin vervangingsschema dienen Eth en Rth aangegeven te worden:
In het onderstaande schema staat het Thevenin vervangingsschema afgebeeld zoals het officieel de bedoeling is. Elk schema met één of meerdere spanningsbronnen en weerstanden kan tot dit schema vereenvoudigd worden:


Eth = 6 Volt
Rth = 3,3kΩ



Schema 2:
Hieronder staat een schema afgebeeld met 2 spanningsbronnen (Ub1 van 12,6v en Ub2 van 16,8v). De spanning UAB moet bepaald worden (dus de spanning op de blauwe stippen). Via de volgende stappen worden de spanningen over de weerstanden en de stromen door het hele schema berekend. Aansluitend is daarmee weer de spanning over A en B te berekenen.


Stap 1:
Bepaal de vervangingsweerstand van het onderstaande schema waarbij Ub2 kortgesloten is. In dit geval is de vervangingsweerstand:
Rv = 3,5 + 2,5 + 4 // 6
Rv = 6 + 2,4
Rv = 8,4kΩ

Met de vervangingsweerstand van 8,4Ω kan de totale stroom bepaald worden die door het schema heen gaat lopen. Dit wordt berekend door de spanning Ub1 (bronspanning) door de vervangingsweerstand te delen:
I = U / R
I = 12,6 / 15
I = 1,5mA

Sluit 1 spanningsbron kort. In dit geval Ub2. Verwijder de spanningsbron uit het schema. Vanuit de spanningsbron Ub1 gaat de stroom van 1,5mA lopen. Als eerste moet de spanning over weerstand R1 berekend worden, omdat de stroom deze als eerste tegen komt.

UR1 = I x R1
UR1 = 1,5 x 3,5
UR1 = 5,25 Volt.
UR2 = I x R2
UR2 = 1,5 x 2,5
UR2 = 3,75 Volt.
UR3 = Ub1 - UR1 - UR2
UR3 = 12,6 - 5,25 - 3,75
UR3 = 3,6 Volt.
UR4 = I x R4
UR4 = 0,6 x 6
UR4 = 3,6 Volt

In het schema loopt er bij R3 een stroom van 0,9mA. Dit is als volgt berekend:
I = UR3 / R3
I = 3,6V / 4K
I = 0,9mA.
Dat zorgt er automatisch voor dat de stroom bij R4 (1,5 - 0,9) = 0,6mA.


Stap 2:
Bepaal de vervangingsweerstand van het onderstaande schema. Hier is nu Ub1 uit het schema verwijderd en Ub2 teruggeplaatst. In dit geval is de vervangingsweerstand opnieuw:
Rv = 6 + 4 // 2,5 + 3,5
Rv = 6 + 2,4
Rv = 8,4kΩ

Ook nu zal de stroom in het schema weer met de vervangingsweerstand en de spanning van Ub2 berekend moeten worden:
I = U / R
I = 16,8v / 8,4kΩ
I = 2mA

De stroom van 2mA gaat nu van rechts naar links door het schema lopen. Als eerste komt de stroom R4 tegen. Deze moet nu berekend worden.

UR4 = I x R4
UR4 = 2mA x 6kΩ
UR4 = 12 Volt.
UR3 = Ub2 - UR4
UR3 = 16,8 - 12 Volt
UR3 = 4,8 Volt.
 

 

Stap 3:
Nu is het tijd om het schema weer in oorspronkelijke staat te herstellen:

Met deze gegevens kan de spanning UAB berekend worden. Er loopt namelijk een stroom van 0,7mA over de weerstand R1 van 3,5kΩ. Doordat het linker deel van het schema (het deel van Ub1) een gesloten stroomkring is, wordt UAB met de spanning van Ub1 berekend. Ub2 doet nu niet mee, omdat dit een andere gesloten kring is. Dit is makkelijk te zien met het toepassen van Kirchhoff: Alle spanningen in een gesloten circuit zijn gelijk aan 0. Dat kunnen we bewijzen:

-Ub1 + (I x R1) + (I x R2) + (I x R3) = 0
-12,6 + (0,7 x 3,5) + (0,7 x 2,5) + (2,1 x 4) = 0

Spanning UAB berekenen:
UAB = Ub1 - (I x R1)
UAB = 12,6 - (0,7 x 3,5) = 10,15 Volt.